On enumeration of tree-rooted planar cubic maps. II
在文献[4]中，我们列举了具有标记有向边（不在这棵树中）的树根平面三次映射。具有$2n$顶点的此类对象的数量为$C_{2n}\cdot C_{n+1}$，其中$C_k$为加泰罗尼亚数。在这项工作中，一个显着的有向边是不需要的，即我们枚举树根平面三次映射。当然，公式更复杂，但并不重要。
2017-03-13 math.CO
Combinatorial differential operators in: Faà di Bruno formula, enumeration of ballot paths, enriched rooted trees and increasing rooted trees
得到了一般增树路长计数的一个微分方程。利用微分算子及其组合解释，给出了Faà di Bruno公式的一个双射证明，并对选票和Dyck路的生成进行了建模.根据格点的高度，得到了它的计数公式。还得到了关于其内部和外部顶点高度的丰富增长树和森林计数的递归公式。最后，我们提出了一个推广的形式，所有这些结果使用单参数群在一般情况下的正式幂级数在任意数量的变量。
2016-10-12 math.CO
Limiting probabilities for vertices of a given rank in rooted trees
我们考虑两种标号有根树，以及从给定大小的所有树的所有顶点中随机一致选择的顶点具有给定秩的概率。我们证明，这个概率收敛到一个极限，树的大小趋于无穷大。
2018-03-13 math.CO
Balanced vertices in labeled rooted trees
在一棵有根树中，如果一个顶点到它所有的后代叶子的距离相等，我们称它为{ \em balanced}。我们在三个不同的树品种平衡顶点计数。对于递减二元树，我们可以证明从给定大小的所有树的集合中随机均匀选择的顶点是平衡的概率是单调递减的。
2017-09-14 math.CO
Prüfer codes on vertex-colored rooted trees
本文扩展Prüfer编码至顶点着色有根树，定义规范标记与VCPC，证明其可判定树同构、子树关系及子式同构，应用于货运网络分解。
2025-06-18 math.CO
0-rotatability of classes of rooted symmetric trees. Are rooted symmetric trees 0-rotatable?
本文证明至多3层的根对称树及两类4层根对称树（腿长≤3的对称蜘蛛树和对称香蕉树）是0-可旋转的，并猜想所有蜘蛛树及对称根树均0-可旋转。
2023-12-25 math.CO
On locally finite ordered rooted trees and their rooted subtrees
本文从枚举与组合角度比较 game-over 攻击的动态多项式时间算法和暴力子树检查，推广双重指数序列结果，并刻画有限及局部有限有序有根树中低高度有根子树数量为多项式界的条件。
2023-12-18 math.CO
Rooted tree graphs and the Butcher group: Combinatorics of elementary perturbation theory
不动点方程或常微分方程的解的摄动展开可以表示为摄动参数的幂级数。这个级数中的项由有根树索引，并以树的结构确定的方式依赖于方程中的参数。这种形式的幂级数可以被更一般地考虑;在这些级数上有两个有趣而有用的群结构，对应于复合和替换运算。复合运算定义了Butcher群，一个在数值分析中首次引入的无限维群。本综述讨论了实现这些有根树的各种方法：作为标记的有根树，或增加标记的有根树，或未标记的有根树。有人认为，最简单的框架是使用标记的有根树。
2021-01-22 math.CO
$k$-protected vertices in unlabeled rooted plane trees
我们发现一个简单的，闭公式的比例是$k$保护的所有未标记的有根平面树上的$n$顶点。我们还发现，随着$n$趋于无穷大，大小为$n$的树中的随机顶点的平均秩接近0.727649，大小为$n$的树的根的平均秩接近1.62297。
2016-06-29 math.CO
On the smallest trees with the same restricted $U$-polynomial and the rooted $U$-polynomial
在这篇文章中，我们构造了显式的例子对非同构树与相同的限制$U$ -多项式的每个$k$;这意味着多项式同意的程度最多$k+1$的条款。这种构造的主要工具是将$U$ -多项式推广到有根图，我们将在本文中介绍和研究。最值得注意的是，我们发现，有根树可以重建从它的根$U$ -多项式。
2020-02-19 math.CO
Reconstructing Rooted Trees From Their Strict Order Quasisymmetric Functions
判定两个图是否同构是图论中的一个重要而又困难的问题。解决这个问题的一种方法是找到和研究区分大类图的图不变量。斯坦利承认，他的色对称函数区分所有的树，这一直没有解决。最近，Hasebe和Tsujie在偏序集上引入了Stanley函数的一个类似物，称为严格序拟对称函数，并证明了它能区分所有的有根树。在本文中，我们设计了一个程序，显式重建一个有根树从严格的顺序准对称函数采样有限数量的条款。该过程不仅提供了Hasebe和Tsujie的结果的组合证明，而且还追踪了每个根树的代表项，以区别于其他有根树。
2020-10-21 math.CO
Decks of rooted binary trees
该研究围绕有根二叉树的卡堆与多重卡堆展开极值问题分析，给出树重构所需最小卡堆规模的上下界，刻画了卡堆规模取极值的树，并完成了$k$-通用树的穷举计算。
2023-11-03 math.CO
Bijective counting of tree-rooted maps and shuffles of parenthesis systems
树根映射，即具有一个特殊生成树的平面映射，其大小为$n$的个数为C（n）C（n+1），其中C（n）=二项式（2n，n）/（n+1）是第n个Catalan数。我们提出了一个（期待已久的）简单的双射解释了这一结果。我们证明了我们的双射是同构于前递归结构上的括号系统由于科里，Dulucq和Viennot洗牌。
2006-01-27 math.CO
Representing distance-hereditary graphs with multi-rooted trees
本文提出树状网络这一根树的推广概念，证明距离遗传图类可由带标签树状网络解释，类似余图类由带标签根树解释，建立了距离遗传图与多根树结构的对应关系。
2025-02-12 math.CO
Transversal factors and spanning trees
给定一个顶点集相同的图集合$\mathbf{G}=(G_1, \ldots, G_m)$，一个$m$ -边图$H\subset \cup_{i\in [m]}G_i$是一个横截图，如果存在一个双射$ϕ:E(H)\to [m]$使得对于每个$e\in E(H)$有$e\in E(G_{ϕ(e)})$.当$H$是一个$n$ -顶点图且是一个$F$ -因子或一棵最大度树$o(n/\log n)$时，给出了$n$-顶点集上的图集合有一个横截是图$H$的一个副本的渐近紧最小度条件.
2022-05-03 math.CO
Bijections on rooted trees with fixed size of maximal decreasing subtrees
Seo和Shin证明了$[n+1]$上的有根树的数目使得具有相同根的最大递减子树具有$k+1$顶点等于函数$f:[n]\to[n]$的数目使得$f$的图像包含$[k]$。我们给出了这个定理的一个双射证明。
2011-08-30 math.CO
Ordered Partitions and Drawings of Rooted Plane Trees
我们研究了由$x_i$和$x_i+x_j$定义的超平面组成的$\mathbb{R}^n$超平面排列的一般切片中的有界区域。有界区域与几类组合对象是双射的，包括$[n]$的有序划分，其从左到右的最小值都发生在奇数位置，以及具有$n+1$顶点的有根平面树的绘图。这些是有根平面树的序列，使得序列中的每棵树可以通过移除叶子从下一棵树获得。
2014-01-27 math.CO
Decomposition of Triply Rooted Trees
本文给出了三重有根树分解为三重有根树的一种方法。这导致了一个由Lacasse在PAC-Bayesian机器学习理论的研究中提出的恒等式的组合解释，并由Younsi通过使用多变量Abel多项式的Hurwitz恒等式证明。我们还给出了从$[n+1]$到$[n]$的函数集与$[n]$上的三重有根树之间的一个双射，从而得到了从$[n+1]$到$[n]$的函数关于$n+1$轨道中元素个数和周期点个数的精细计数.
2012-12-28 math.CO
On enumeration of tree-rooted planar cubic maps
我们考虑平面三次映射，即嵌入平面的连通三次图，具有标记的生成树和标记的有向边（不在这棵树中）。具有$2n$顶点的此类对象的数量为$C_{2n}\cdot C_{n+1}$，其中$C_k$是第$k$个加泰罗尼亚数。
2016-08-08 math.CO
Refined enumeration of vertices among all rooted ordered $d$-trees
本文给出了在$\ge \ell$层上的出度$\ge k$在所有带$n$边的根序$d$ -树中的顶点集的基数。我们的结果统一和推广了文献中的几个先前的作品。
2018-06-17 math.CO
Trinets encode orchard phylogenetic networks
有根三元组，在三片叶子上的有根二元系统发生树，足以编码有根二元系统发生树。也就是说，如果$\mathcal T$和$\mathcal T'$是推断同一组有根三元组的有根二元系统发生$X$树，则$\mathcal T$和$\mathcal T'$是同构的。然而，在一般情况下，这种充分性并不延伸到有根二元系统发育网络。在本文中，我们表明，根三元组的系统发育网络类似物，是足够的编码根二元果园网络。有根二元果园网络自然地推广了有根二元树子网络。此外，我们提出了一个多项式时间算法，用于建立一个根的二元果园网络，从它的集的树。因此，该算法肯定地回答了先前提出的问题，即是否存在一个多项式时间算法，用于从它所推断的树的集合中构建一个有根二叉树子网络。
2020-12-03 math.CO
Unbalanced subtrees in binary rooted ordered and un-ordered trees
二元有根树，在有序和无序的情况下，是组合学领域中研究得很好的结构。这项工作的目的是研究这些类别的树木的特定模式。我们考虑完全不平衡的子树，其中不平衡是根据所谓的Colless指数来衡量的。最大的不平衡子树的大小成为一个新的参数，我们可以找到几个枚举。
2013-03-09 math.CO
On density conditions for transversal trees in multipartite graphs
本文研究多部图中保证存在连通横贯（即每部取一个顶点的树）和哈密顿横贯所需的最小边密度条件，给出了新结果、构造、猜想与开放问题。
2023-05-09 math.CO
On trees with real rooted independence polynomial
图$G$的独立多项式是\[I(G,x)=\sum\limits_{k\ge 0}i_k(G)x^k,\]，其中$i_k(G)$表示大小为$k$的$G$的独立集的数量（注意$i_0(G)=1$）。本文给出了一类树族独立多项式实根性的一种新的证明方法。特别是我们将给出一个新的证明的真正的根的独立多项式的蜈蚣（朱的定理），毛毛虫（王和朱的定理），我们将证明一个猜想的高尔文和Hilyard关于真正的根的独立多项式的所谓斐波纳契树。
2017-03-15 math.CO
A recursive algorithm for trees and forests
树或有根树在文献中已有大量的研究。森林是一组树或有根树。本文给出了具有$k$根的一类有根森林的个数与具有$\{1,2,\ldots,n\}$上$k+1$根的一类有根森林的个数之间的递推关系。从我们的递归关系中可以直接推导出计算各种树的经典公式，如有根树、二分树、三分树、平面树、$k$ -ary平面树、$k$ -edge有色树。
2017-02-06 math.CO
Free hyperplane arrangements associated to labeled rooted trees
每个标记的有根树与超平面排列相关联，该超平面排列不受由该树的顶点的深度给出的指数的影响。这些安排的交叉格描述通过偏序集的森林。这些偏序集被用来定义余代数，其对偶代数被证明有一个简单的表示的生成元和关系。
2003-02-17 math.CO
The asymptotic number of different rooted trees of a tree
令$\mathcal{T}_n$是具有$n$顶点的树的集合。假设$\mathcal{T}_n$中的每棵树的可能性相等。我们证明，对于几乎每棵$\mathcal{T}_n$树，一棵树的不同有根树的数量都等于$(μ_r+o(1))n$，其中$μ_r$是常数。作为应用，我们证明了$\mathcal{T}_n$中任意给定模式的个数也是渐近正态分布，其均值为$\sim μ_M n$，方差为$\sim σ_M n$，其中$μ_M, σ_M$是与给定模式相关的常数.这解决了一个悬而未决的问题声称在角的论文。
2013-05-20 math.CO
Activity from matroids to rooted trees and beyond
拟阵的基的内部和外部活动是众所周知的概念，例如允许定义Tutte多项式。最近，我们发现了增益超平面排列的区域与色标号有根树之间的对应关系。在这里，我们定义了一个一般的活动理论，特别适用于无断路（NBC）集和标记的有色树。活动\textsf{0}的特殊情况是我们的激励情况。因此，在增益超平面排列中，有界区域的数量等于活动\textsf{0}的相应有色标记有根树的数量。
2023-03-22 math.CO
Assigned rational functions of a rooted tree
该研究定义有根树顶点的指派有理函数，推导邻接与拉普拉斯矩阵特征多项式的有理函数乘积表达式，应用于平衡树并重点研究Bethe树，还构建了保谱的树合并方法，改进了有根树谱性质的现有研究结果。
2022-03-28 math.CO
A remark on the enumeration of rooted labeled trees
二十年前，Chauve，Dulucq和Guibert证明了顶点集$[n+1]$上的有根树的个数，其中根的$k$子树的个数正好小于根树的个数是$\binom{n}{k} \, n^{n-k}$。在这里，我给这个结果一个简单的证明。
2020-02-24 math.CO
Coalgebras, bialgebras and Rota-Baxter algebras from shuffles of rooted forests
本文将词洗牌性质推广到根树与根森林，构造根树上的余积和积以建立洗牌双代数及其对偶双代数，刻画并计数原始树，并利用修正洗牌证明Rota-Baxter代数中的性质。
2025-01-05 math.CO
Enumeration of multi-rooted plane trees
本文给出了多根平面树计数的闭式表达式、递推关系及生成函数显式形式，并附带新二项式恒等式和超几何函数猜想。
2024-02-05 math.CO
Universal rooted phylogenetic tree shapes and universal tanglegrams
本文研究有根二叉树和缠结图的通用结构规模，给出上下界并计算 n≤11 的最小通用树，部分结果推广到 d 叉情形。
2023-08-12 math.CO
Lengths of paths in rooted trees
给出了各种有根树结构中多种类型路的生成函数的公式。我们计算各种类型的垂直路径的生成函数的$k$阶矩。在两个特定的树族中，我们找到了期望值及其渐近值的精确闭公式。这些闭公式中的一些非常简单。
2018-10-01 math.CO
Cyclic sieving phenomena for trees and tree-rooted maps
CNRS, LaBRI, Université de Bordeaux（法国国家科学研究中心，LaBRI实验室，波尔多大学）；Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学学院）
本文证明了角根平面树（有序树）在四种循环群作用下的循环筛分现象，并推广到树根平面地图。
2026-11-09 math.CO
Enumerations of vertices among all rooted ordered trees with levels and degrees
在本文中，我们列举并给出了以下四个集的顶点之间的一个固定的大小的根有序树：（i）度$k$在水平$\ell$的第一个孩子，（ii）度$k$在水平$\ell-1$的非第一个孩子，（iii）叶子有$k-1$哥哥在水平$\ell$，和（iv）非叶子的出度$k$在水平$\ell-1$。我们的结果统一和推广了文献中的几个先前的作品。
2017-04-02 math.CO
A polynomial associated with rooted trees and specific posets
研究了一个三元多项式与有根树的关系。它推广了刘刚最近提出的有根树的二元多项式。我们表明，这个多项式满足删除压缩递归，并可以表示为最大反链的总和。几个组合量可以作为特殊值得到，特别是反链、最大反链和割集的个数。我们证明了两个可能的二元专业化的树唯一同构。其中一个是刘已经建立的，另一个是新的。对于第三个专业化，我们构建具有相同关联多项式的非同构树。我们最终发现，我们的多项式可以推广到一个家庭的偏序集，我们称之为$\mathcal{V}$ -偏序集。这些偏序集通过不相交的并集或向现有的$\mathcal{V}$ -偏序集添加最大/最小元素来递归地获得。
2022-02-13 math.CO
The ancestral matrix of a rooted tree
给定一个具有叶子$v_1,v_2,\ldots,v_n$的有根树$T$，我们定义$T$的祖先矩阵$C(T)$为$n \times n$矩阵，其中$i$第行、$j$第列中的条目是$v_i$和$v_j$的第一共同祖先的级别（距根的距离）。我们研究这个矩阵的性质，特别是关于它的频谱：我们得到几个上限和下限的特征值的其他树参数。我们还发现了一个组合的解释$C(T)$的特征多项式的系数，并表明，对于$d$ -ary树，一个特定的值的特征多项式是独立的树的精确形状。
2018-09-10 math.CO
A tree distinguishing polynomial
我们定义了无标号有根树的二元多项式，并证明了无标号有根树$T$的多项式是$T$的一类子树的生成函数。证明了该多项式是无标号有根树的完全同构不变量。然后，我们推广多项式的无标号无根树，我们证明了广义多项式是一个完整的同构不变量的无标号无根树。
2020-02-12 math.CO
Counting Rooted Trees: The Universal Law t(n) ~ C ρ^{-n} n^{-3/2}
使用标准多重集、序列、有向循环和循环构造及其限制的组合递归定义的组合类T具有正收敛半径的生成级数T（z）;对于其中的大多数，可以使用一个简单的测试来快速证明渐近的形式与有根树类的渐近形式相同：C ρ^{-n} n^{-3/2}其中ρ是T的收敛半径。
2006-08-09 math.CO
Perron value and moment of rooted trees
有根树$T$的Perron值$ρ(T)$在代数连通性和特征集的研究中具有重要的作用，它可以被看作是$T$的谱性质的权重.一个不同的，组合的重量概念$T$-时刻$μ(T)$ -出现从分析的克梅尼常数的上下文中的随机游动的图。在目前的工作中，我们比较这两个重量的概念，$μ(T)$是“几乎”的上界$ρ(T)$和比率$μ(T)/ρ(T)$是无界的，但在最线性的顺序$T$。为了实现这些主要目标，我们引入了两个新的对象与$T$ -Perron熵和颈瓶矩阵-我们调查如何不同的操作上的一组有根树影响Perron值和时刻。
2021-05-07 math.CO
Positivity Rigidity for Grossman-Larson Characters and the Kingman Face of the Hoffman Rooted-Tree Graph
本文分类了 Grossman-Larson Hopf 代数在根树基上的非负实特征，揭示其由 Kingman paintbox 参数化，并刻画了 Hoffman 根树图上的中心测度面及 Martin 边界结构。
2026-09-28 math.CO
Rowmotion on rooted trees
有根树T是偏序集，其哈斯图是具有唯一极小元的图论树。研究了T的反链和低阶理想上的行运动.最近Elizalde，Roby，Plante和Sagan认为rowmotion的围栏是偏序集的哈塞图是一个路径（但允许任何数量的极小元）。他们表明，在这种情况下，轨道可以用圆柱体的倾斜来描述。他们还定义了一个新的概念，称为homometry，这意味着一个统计量在所有相同大小的轨道上都是一个常数。这是一个比研究充分的概念homomesy弱的条件，homomesy要求所有轨道上的统计平均值为常数。栅栏上的行运动对于某些统计量通常是同度量的，但不是同度量的。我们介绍了一个平铺模型行运动的有根树。我们用它来研究各种特定类型的树，并表明，他们表现出homometry，虽然不是homomesy，某些统计。
2022-08-25 math.CO
Transversals in a collections of trees
该研究针对图族横贯问题，推导了不含彩虹元素时星族与特定阶树族对应的集合最大规模精确值，并刻画了全部极值结构，推进了组合数学中横贯与彩虹结构相关理论。
2023-10-10 math.CO
Rooted Tree Maps
在Connes和Kreimer引入的有根树的霍普夫代数的基础上，构造了两个不定元上的非交换多项式代数上的一类线性映射，即有根树映射.我们还证明了他们的地图诱导多个zeta值之间的一类关系。
2017-12-04 math.CO math.NT
Left-Right Pairs and Complex Forests of Infinite Rooted Binary Trees
令$\mathcal{D}_0:= \{x + iy \ \vert x, y >0\}$和$(L, R)$是对应于$\mathrm{SL}_2(\mathbb{N}_0)$矩阵的一对莫比乌斯变换，使得$R(\mathcal{D}_0)$和$L(\mathcal{D}_0)$不相交。给定这样一个对（称为左右对），我们可以构造一个有向图$\mathcal{F}(L, R)$，其顶点$\mathcal{D}_0$和边$\{(z, R(z))\}_{z \in \mathcal{D}_0} \cup \{(z, L(z))\}_{z \in \mathcal{D}_0}$，它是无限二叉树的集合。我们回答了两个问题的Nathanson分类的所有对元素的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{N}_0)$，其相应的莫比乌斯变换形式的左，右对，并显示树在$\mathcal{F}(L, R)$总是植根。
2018-10-10 math.CO
Construction and Composition of Rooted Trees via Descent Functions
我们提出了一种新的方法来研究有根树使用的功能，我们将呼吁下降功能。我们提供了一个有根树的建设方法，允许通过使用下降函数来研究它们的属性。此外，通过这种方式，我们能够彼此组成有根树。这样一个新的组成有根树是一个非常强大的工具，应用在本文中，以获得重要的结果，作为创建新的理性和勾股树。
2014-09-22 math.CO math.NT
Rooted trees, non-rooted trees and hamiltonian B-series
NTNU（挪威科技大学）；Heriot Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Université Blaise Pascal, C.N.R.S.-UMR 6620（布莱兹·帕斯卡大学，法国国家科学研究中心联合研究实验室6620）
研究有根树与无根树的关系，提出无根树中替代李括号的预李乘积反称化方法。
2014-06-03 cs.NA math.CO math.NA
Rooted NNI moves on tree-based phylogenetic networks
我们发现，根树为基础的系统发育网络的空间连接根最近邻交换（rNNI）的动作。
2020-03-17 math.CO q-bio.PE
Rooted trees with the same plucking polynomial
本文给出了两棵有根树具有相同采摘多项式的一个充分和必要条件。此外，我们还给出了非负整数序列可实现为有根树的一个判别准则。
2017-02-07 math.CO math.GT
Noetherianity and rooted trees
设T是对象是有根树且态射是保根序嵌入的范畴。我们证明了由Sam和Snowden开发的技术，推广经典的Grobner理论，T的生成表示是诺特的。证明使用了Kruskals树定理的相对版本。
2015-09-14 math.CO math.RT
Order Quasisymmetric Functions Distinguish Rooted Trees
理查德·斯坦利（Richard P. Stanley）指出，有限树可以通过它们的色对称函数来区分。在本文中，我们证明了一个类似的陈述偏序集：有限的有根树可以区分其阶拟对称函数。
2017-04-25 math.AC math.CO
Rooted tree maps and the derivation relation for multiple zeta values
有根树映射将非交换多项式代数上的两个字母的线性映射赋给有根树的Connes-Kreimer霍普夫代数的元素。在任何可接受的词评估这些地图诱导多个zeta值之间的线性关系。本文证明了多个zeta值的导数关系包含在这类线性关系中。
2017-12-05 math.CO math.NT
Rooted tree maps and the Kawashima relations for multiple zeta values
最近，受有根树的Connes-Kreimer霍普夫代数的启发，第二位作者引入了有根树映射作为两个字母的非交换多项式代数上的线性映射族.这些给出了多个zeta值之间的一类关系，这是已知的所谓的线性部分的川岛关系的子类。本文给出了相反的推论，即Kawashima关系的线性部分是由来自有根树映射的关系所隐含的。
2018-01-16 math.CO math.NT
