Rigid rings and Makar-Limanov techniques
一个环是刚性的，如果它没有非零的局部幂零导子。在代数几何方面，刚性坐标环对应于一个代数仿射簇，它不允许任何非平凡的代数加法群作用。尽管一般认为“类属”环是刚性的，但证明环是刚性的绝非易事。在本文中，我们提供了几个刚性环的例子，我们概述了两个一般的策略，以帮助确定一个环是刚性的，我们称之为“参数化技术”和“过滤技术”。我们提供了许多小工具和引理，可能在其他情况下有用。此外，我们还指出了使用这些技术时要注意的一些陷阱。最后，我们给出了一些合理简单的超曲面，其刚性问题尚未解决。
2010-05-26 math.AC math.AG
A Remark on Letzter-Makar-Limanov Invariants
给出了代数曲线上微分算子环的Letzter-Makar-Limanov不变量的自然上同调解释.
2003-04-11 math.AG math.KT math.QA
Singular Points of Affine ML-Surfaces
本文给出了具有平凡Makar-Limanov不变量的仿射曲面有2个奇点的几何证明。证明了具有平凡Makar-Limanov不变量的完备相交曲面是正规的。
2010-03-08 math.AC math.AG
On the Makar-Limanov, Derksen invariants, and finite automorphism groups of algebraic varieties
给出了一种构造大量具有平凡Makar-Limanov不变量的代数簇的简单方法，计算了某些代数簇的Derksen不变量，引入并讨论了Makar-Limanov不变量和Derksen不变量的推广，得到了代数簇的自同构群的Jordan性质的一些结果.
2010-07-01 math.AG math.GR
Non-cancellative varieties, maximal tori, and the Makar-Limanov invariant
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学）；HSE University（高等经济大学）
研究广义扎里斯基消去问题，构建新反例，通过反例上柱体的极大环面及非刚性三项式簇上柱体的性质研究，证明相关结论并得出其马卡洛夫 - 利马诺夫不变量平凡的结果。
2026-07-16 math.AG
Initial forms of stable invariants for additive group actions
Derksen-Hadas-Makar-Limanov定理（2001）指出多项式环上的加法群的非平凡作用的不变量没有入侵者。本文将这一定理推广到稳定不变量的情形。
2013-05-01 math.AC math.AG
On Double Danielewski Surfaces and the Cancellation Problem
我们研究一个二维家庭的仿射曲面的反例取消问题。我们描述了这些曲面的Makar-Limanov不变量，确定了它们的同构类，刻画了这些曲面的自同构。
2019-08-09 math.AC math.AG
Russell's hypersurface from a geometric point of view
本文给出了Makar-Limanov定理的一个新的证明，该定理指出Russell超曲面不同构于仿射三维空间。
2016-09-01 math.AG
Embeddings of generalized Danielewski surfaces in affine spaces
本文构造了广义Danielewski曲面在仿射空间中的显式嵌入。定义这些嵌入的方程是从附加到标记有根树的矩阵的2x2子式获得的。然后，我们更精确地描述这些表面与平凡的Makar-Limanov不变量。
2004-03-12 math.AG
Flexible bundles over rigid affine surfaces
我们构造了一个光滑有理仿射曲面S，该曲面具有有限自同构群，但具有以下性质：柱体SxA^2的自同构自同构群在余维至少为2的闭子集的补集上无限传递。这样的表面S特别是刚性的，但相对于Makar-Limanov不变量不是稳定刚性的。
2013-04-15 math.AG
On rational additive group actions
我们刻画了加性群在特征为零的域上定义的代数簇上的有理作用，并给出了加性群与其速度向量场的可积性.这扩展了经典的对应关系的正则作用的加法群仿射代数簇和所谓的局部幂零导子的坐标环。这导致特别是一个完整的表征经常添加剂群作用半仿射品种在其相关的向量场。在其他应用中，我们审查的合理的对应部分的Makar-Limanov不变量的仿射品种的性质，并描述了合理的均匀添加剂群作用复曲面品种的结构。
2014-09-20 math.AG
Ga-actions of fiber type on affine T-varieties
设X是正规仿射T-簇，其中T表示代数环面。我们分类Ga-行动所产生的齐次局部幂零导子的纤维型X。我们推出任何具有平凡Makar-Limanov（ML）不变量的簇都是双有理可分解为Y \times P^2的，对某些Y.相反，给定一个簇Y，存在一个仿射簇X，它具有相对于Y的平凡ML不变双有理\times P^2。最后，我们介绍了ML不变量的一个新版本，称为FML不变量。根据我们的猜想，FML不变量的平凡性意味着合理性。这个猜想在最多3维中成立。
2009-11-05 math.AG
Rings with trivial FML-invariant
设$k$是一个特征为零的域，$B$是一个交换整环，也是一个可交换生成的$k$ -代数.众所周知，如果$k$是代数闭的，并且“域Makar-Limanov”不变量FML $(B)$等于$k$，则$B$在$k$上是单有理的。本文证明了，当$k$不是代数闭的时，条件FML $(B)=k$意味着存在Spec $(B)$的非空Zerki-开子集$U$，具有以下性质：对于每个素理想$\mathfrak{p} \in U$，$κ(\mathfrak{p})$ -代数$κ(\mathfrak{p}) \otimes_k B$可以嵌入$κ(\mathfrak{p})$上的$n$变量的多项式环中，其中$n=\dim B$和$κ(\mathfrak{p}) = B_{\mathfrak{p}}/{\mathfrak{p}}B_{\mathfrak{p}}$。
2018-06-28 math.AG
ML-invariant and automorphism groups of certain word varieties in SL(2,C)^2
Department of Mathematics, Bar-Ilan University（巴伊兰大学数学系）
研究SL(2,C)^2中某些词变种的ML不变量和自同构群，证明其为Jordan群。
2026-01-03 math.AG math.GR
On the uniqueness of ${\bf C}^*$-actions on affine surfaces
证明了$\bf C$上的正规仿射曲面$V$允许极大环面${\bf T}={\bf C}^{*n}$的有效作用（$n\le 2$），使得任何其他有效的${\bf C}^*$ -作用与Aut $(V)$中的$\bf T$的子环面共轭，在以下特定情况下：（a）Makar-Limanov不变量ML $(V)$是非平凡的，（b）$V$是复曲面，（c）$V={\bf P}^1\times {\bf P}^1\backslash Δ$，其中$Δ$是对角线，以及（d）$V={\bf P}^2\backslash Q$，其中$Q$是非奇异二次曲面。在情况（a），这推广了Bertin的结果光滑表面，而（b）是以前已知的情况下的仿射平面（Gutwirth）和（d）是一个结果Danilov-Gizatullin和Doebeli。
2004-06-14 math.AG
Applications of degree estimate for subalgebras
设$K$是正特征域，$K<x, y>$是$K$上秩为2的自由代数.根据Y.- C. Li和J. - T. Yu，推广了S. J. Gong和J.T. Yu的结果：（1）元素$p(x,y)\in K<x,y>$是测试元素当且仅当$p(x,y)$不属于$K<x,y>$的任何真收缩;（2）$K<x,y>$的每个保持非常数元素的自守轨道的自同态是自同构;（3）如果存在$K<x,y>$的某个内射自同态$ϕ$使得$ϕ(p(x,y))=x$其中$p(x,y)\in K<x,y>$，则$p(x,y)$是坐标.并重新证明了$K<x,y>$的所有自同构都是驯服的.此外，我们还给出了Leonid Makar-Limanov，V. Drensky和J. T.于的积极特征案。
2010-11-30 math.AC math.AG math.RA
Danielewski-Fieseler surfaces
本文研究了一类具有加性群作用的正规仿射曲面，特别是$\ba^{3}$中的Danielewski曲面，它由方程$x^{n}z=P(y)$给出，其中$P$是具有单根的非常数多项式.我们称之为Danielewski-Fieseler曲面。我们重新解释的Fieseler \cite{Fie94}的建设表明，这些表面出现的全空间的某些torsor下的线丛的曲线与$r$ -折叠点。我们分类Danielewski-Fieseler曲面通过标记的有根树附加到这样的表面在一个典型的方式。最后，我们刻画了那些表面有一个平凡的Makar-Limanov不变量的相关树。
2004-09-14 math.AG
On exotic affine 3-spheres
复仿射平面上的每一个在原点穿孔的$\mathbb{A}^{1}-$丛在可微范畴中是平凡的，但有无穷多个不同的代数丛同构类。同构类型的全空间的代数丛，特别是，复杂的仿射3-球承认这样的结构与一个额外的同质性。将穿孔平面上的非平凡齐性$\mathbb{A}^{1}$ -丛的全空间分类为$\mathbb{G}_{m}$ -等变代数同构，并给出了非同构的一个判别准则.事实上，仿射3-球面作为一个抽象簇与不同齐次度的穿孔平面上的任何$\mathbb{A}^{1}$ -丛的全空间是不同构的，这导致了奇异球面的存在，这种现象首先出现在三维空间中。作为一个产品，一个例子给出了两个双全纯，但不是代数同构的三倍，都与平凡的马卡尔-Limanov不变，并与同构的圆柱。
2011-06-15 math.AG
On a class of Danielewski surfaces in affine 3-space
L. Makar-Limanov计算了由方程$x^{n}z-P(y)=0$定义的$\mathbb{C}^{3}$中曲面的自同构群，其中$n\geq1$和$P(y)$是非零多项式。A. Crachiola的表面定义的方程$x^{n}z-y^{2}-h(x)y=0$，其中$n\geq2$和$h(0)\neq0$，定义在一个任意的基本领域。这里我们考虑由方程$x^{n}z-Q(x,y)=0$定义的更一般的曲面，其中$n\geq2$和$Q(x,y)$是系数在任意基域$k$中的多项式。在这些曲面中，我们刻画了Danielewski曲面，并计算了它们的自同构群。我们研究了这些曲面在仿射三维空间中的闭嵌入。我们表明，在一般情况下，他们的自同构不延伸到周围的空间。最后，我们给出了$\mathbb{C}^{3}$中曲面上的$\mathbb{C}^{*}$ -作用的显式例子，这些作用可以全纯地但不能代数地推广到$\mathbb{C}^{3}$上的$\mathbb{C}^{*}$ -作用.
2006-08-27 math.AG
Cancellation for surfaces revisited. II
设$X$和$X'$是域$\mathbb{k}$上的仿射代数簇.著名的Zagliki取消问题询问关于同构$X\times\mathbb{A}^n\cong X'\times\mathbb{A}^n$的存在何时暗示$X\cong X'$。在本文的第一部分（arXiv：1610.01805）中，我们提供了一个标准的情况下，$X$是正常的仿射表面，允许$\mathbb{A}^1$ -纤维化$X\to B$在光滑的仿射曲线$B$取消。如果$X$不允许这样的$\mathbb{A}^1$纤维化，那么由Bandman和Makar-Limanov的结果可知，对于$X$，由仿射线的抵消是成立的。在本第二部分中，我们分类所有对$(X,X')$的光滑仿射曲面$\mathbb{A}^1$ -纤维在$B$只有减少纤维的圆柱体$X\times\mathbb{A}^1$，$X'\times\mathbb{A}^1$是同构的$B$。我们的标准的同构的圆柱$B$表示在线性等价的某些因子上的Danielewski-Fieseler商的$X$ $B$。在一个温和的限制下，我们构造了一个粗糙的模这样的曲面。
2018-04-05 math.AG
Cancellation for surfaces revisited. I
著名的Zagliki取消问题问，当（仿射）代数簇$X$和$X'$的同构$X\times\mathbb{A}^n\cong X'\times\mathbb{A}^n$的存在意味着$X\cong X'$。在本文中，我们提供的情况下，$X$是正常的仿射曲面，允许$\mathbb{A}^1$ -纤维化$X\to B$在光滑的仿射曲线$B$的仿射线（即$n=1$）取消。如果$X$不允许这样的$\mathbb{A}^1$ -纤维化，则通过Bandman和Makar-Limanov的结果，已知仿射线的抵消对于$X$成立。对于$B$上的光滑$\mathbb{A}^1$纤维仿射曲面$X$，仿射线消去成立当且仅当$X\to B$是线丛，对于正常的这样的$X$，当且仅当$X\to B$是线丛（orbifold线丛）的循环商。当取消不适用于$X$时，我们将$X$包括在$\mathbb{A}^1$纤维表面的非等平凡变形族$X_λ\to B$，$λ\inΛ$中，其中圆柱体$X_λ\times\mathbb{A}^1$同构于$B$。这给出了大家庭的例子，非取消的表面，扩展了已知的例子构建的Danielewski，汤姆迪克，Wilkens，增田和Miyanishi，等。
2017-12-26 math.AG
