Associated primes of local cohomology of flat extensions with regular fibers and $Σ$-finite $D$-modules
本文研究了Mel Hochster提出的如下问题：设$(R,m,K)$是局部环，$S$是具有正则闭纤维的平坦扩张.我们证明了当$I\subset S$和$i\in \NN?$上的多项式环或幂级数环时，$\cV(mS)\cap\Ass_S H^i_I(S)$是有限的吗？此外，我们分析了这个问题何时可以归结为$S$是$R$上的幂级数环的情况。一个重要的工具，我们的证明是使用$Σ$ -有限$D$ -模块，这是不一定的$D$ -模块，但其相关的素数是有限的。我们给出了这类$D$ -模的例子和局部上同调的应用。
2012-10-11 math.AC
Infinitely many associated primes of local cohomology modules of ramified regular local rings
Purdue University（普渡大学）
研究有限正则局部环的局部余同调模的关联素数和Bass数的无限性问题
2026-08-27 math.AC
The negative side of cohomology for Calabi-Yau categories
研究了定义在Calabi-Yau范畴上的整数分次上同调环。证明了负度上同调环是非负度上同调环的平凡扩张，只要后者允许中心元素的长度为2的正则序列.特别地，负度数的元素的乘积为零。作为推论，我们将其应用于对称代数的Tate-Hochschild上同调环，以及群代数上的Tate上同调环。对于交换局部Gorenstein环上的Tate上同调环，我们也证明了类似的结果.
2012-09-06 math.AC math.CT math.KT
$F$-stable submodules of top local cohomology modules of Gorenstein rings
本文应用G. Lyubeznik的$F$概念--有限模，以非常实际的方式描述Gorenstein环上某些顶级局部上同调模的某些零化子模。作为结果，我们得到了Gorenstein环的测试理想在正则环中的理想的明确描述。
2006-02-24 math.AC
Auslander-Reiten and Huneke-Wiegand conjectures over quasi-fiber product rings
本文研究了拟纤维积环$R$上的生成模的${\rm Ext}$为零的结果，即对于$R$的正则序列$\underline x$，$R$是一个局部环，使得$R/(\underline x)$是一个非平凡的纤维积环.等价地，$R/(\underline x)$的极大理想分解为两个非零理想的直和。Gorenstein拟纤维积环是AB-环，是Ext-有界的.我们在定理3.31中证明了拟纤维积环满足Auslander-Reiten猜想的一个锐化形式。我们还对拟纤维积环的Huneke-Wiegand猜想作了一些观察。
2022-05-02 math.AC
Local cohomology modules of polynomial or power series rings over rings of small dimension
设$A$是环，$R$是$A$上的多项式环或幂级数环.当$A$的维数为零时，证明了$R$上局部上同调模的Bass数和相关素数是有限的.此外，如果$A$有一个维度和$π$是一个非零因子，那么相同的性质适用于素理想包含$π.$这些结果不需要$A$包含一个字段。作为结果，我们给出了非分歧正则局部环上局部上同调的有限性的另一种证明。此外，我们推广了某些混合特征的正则环上局部上同调模的内射维数的已有结果。
2013-10-30 math.AC
A bimodule structure for the bounded cohomology of commutative local rings
稳定上同调是Tate上同调在结合环上的推广，最早由Pierre Vogel定义。Avramov和Veliche研究了具有剩余域$k$的交换局部环$R$的稳定上同调模$\widehat{\mathrm{Ext}}{\vphantom E}^{n}_R\;(k,k)$，定义了$n\in\mathbb{Z}$的稳定上同调模.稳定上同调具有$\mathbb{Z}$ -分次$k$ -代数的结构.本文的主要目的之一是证明，对于一类Gorenstein环，该代数是绝对上同调$\mathrm{Ext}_R(k,k)$的平凡扩张和$\mathrm{Hom}_k(\mathrm{Ext}_R(k,k),k)$的移位.我们使用这些信息来描述环$R$的稳定上同调是分次交换的。稳定上同调通过正合列与有界上同调相联系。我们使用这种连接来理解的代数结构的$\widehat{\mathrm{Ext}}_R(k,k)$的有界上同调$\overline{\mathrm{Ext}}_R(k,k)$作为一个分次$\mathrm{Ext}_R(k,k)$ -双模的结构进行调查。
2018-11-21 math.AC
Cohomology of partially ordered sets and local cohomology of section rings
研究了偏序集的Alexandrov空间上的层整体瓣环的局部上同调。给出了局部上同调群分裂为由偏序集的上同调和茎的局部上同调所决定的和数的一个判别准则。有理尖扇的面环可以看作是扇的面偏序集上的半透明层的整体瓣的环。从而得到了这类面环的局部上同调的一个分解。由于单纯复形的Stanley-Reisner环是有理尖扇的面环，我们的主要结果可以解释为Stanley-Reisner环的局部上同调的Hochster分解的推广.
2006-03-02 math.AC math.CO
(Non)Vanishing results on local cohomology of valuation rings
我们在赋值环的背景下研究了局部上同调。这项调查的新颖性源于这样一个事实，即赋值环通常是非诺特的，而局部上同调已被广泛发展，主要是在诺特设置。证明了有限克鲁尔维数的赋值环的局部上同调的各种消失结果。这些消失的结果源于这样的环的整体尺寸上的一致的约束。我们的调查揭示了不同的层理论定义的局部上同调，和代数定义的限制某些Ext函子。
2017-05-01 math.AC
Finiteness of Associated Primes of Local Cohomology Modules Over Stanley-Reisner Rings
局部上同调模，即使在诺特环$R$上，通常也是不实用的。因此，它们是否有许多相关的素数是很有趣的。我们证明了当$R$是域上的Stanley-Reisner环，其伴随的单纯复形是$T$ -空间时的肯定性.
2017-09-06 math.AC
Free resolutions of parameter ideals over some rings with finite local cohomology
设$R$是Noether局部环.我们考虑如下问题：是否存在整数$n$，使得由包含在极大理想的$n$次幂中的参数系统生成的所有理想具有相同的贝蒂数？对某些具有有限局部上同调的环，我们得到了一个肯定的回答。
2006-04-08 math.AC
Finite injective dimension over rings with Noetherian cohomology
研究了在上同调算子环的作用下具有诺特上同调的环.主要结果是一个标准的复杂的模在这样的环有有限内射维数。该准则通过去掉有限性条件，推广了已有的几个结果。特别地，我们证明了，对于一个模在环的诺特上同调，如果所有的高自扩张模消失，那么它必须有有限的内射维数。具有诺特上同调的环的例子包括交换完全交环和域上的有限维上交换霍普夫代数。
2012-05-11 math.AC math.RT
Some results on local cohomology of polynomial and formal power series rings: the one dimensional case
本文证明了多项式环和形式幂级数环的局部上同调有限性的几个结果。特别地，我们对L的一个问题给出了部分肯定的回答。Núñez-Betancourt in [J. Algebra 399（2014），770- 781].
2016-08-03 math.AC
Examples of local Cohomology Modules for Ramified Regular Local Rings having Finite Set of Associated Primes
Lyubeznik猜想（\cite{Ly1}，注3.7）证明了正则环上局部上同调模的素数集合的有限性。但在分歧正则局部环的情况下，它是开的。最近，在\cite{Nu1}的定理1.2中，证明了在任意Noether正则局部环$S$中，对于固定理想$J\subset S$，如果不包含$p$，则对于$i\geq 0$的局部上同调的相伴素数$H^i_J(S)$是有限的.本文利用这一结果构造了分歧正则局部环的局部上同调模的例子，使得它们有n个相伴素数。
2015-12-17 math.AC
Cohomology of lambda-rings
本文发展了一个上同调理论。然后，这是应用于研究变形的Euda环。
2005-01-28 math.AC math.AT math.KT
Almost Gorenstein rings arising from fiber products
作为Cohen-Macaulay环分层的一部分，本文研究了当纤维积几乎是Gorenstein环时的问题.证明了正则局部环$T$上的同维Cohen-Macaulay局部环$R$，$S$的纤维积$R \times_T S$是几乎Gorenstein环当且仅当$R$，$S$是几乎Gorenstein环.此外，还对Gorenstein性质的其他推广进行了探讨.
2019-04-15 math.AC
Symmetry in vanishing of Tate cohomology over Gorenstein rings
研究了局部Gorenstein环上有限生成模Tate上同调消失的对称性.对Gorenstein局部环R上的R-模M和N，证明了对所有$i\in\mathbb{Z}$，有$\widehat{Ext}^i_R(M,N)=0$当且仅当对所有$i\in\mathbb{Z}$，有$\widehat{Ext}^i_R(N,M)=0$.
2017-09-10 math.AC
Graded local cohomology of modules over semigroup rings
本文给出了半群环上分次模的局部上同调模的组合刻划，并给出了分次极大理想的支集。这种组合框架产生Hochster型的希尔伯特系列的局部上同调模块的同源性的多个多面体胞腔复形方面的公式。一个科恩-麦考利标准立即遵循。本文还给出了[18]刻划Cohen-Macaulay仿射半群环的一个结果的另一种证明.
2022-11-19 math.AC math.CO
The computation of the cohomology rings of all groups of order 128
我们描述了所有2328个128阶群的mod-2上同调环的计算。一个推论是所有阶数小于小于256的群都满足强形式的本森正则性猜想。
2010-08-21 math.AC math.GR
The Singular Cohomology Ring of a Matroid
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文引入了组合结构的单点上同调环，扩展了组合结构的Chow环。通过Adiprasito等人提出的组合翻转，证明了上同调环的消失定理，并计算了上同调的维数。对于均匀组合结构，给出了Hodge数的递归公式。最后，将单点上同调环推广到任意的格子平坦结构，并展示了上同调如何依赖于该结构。
2026-03-18 math.AC math.AG math.CO
$\mathrm{GL}_n$-structure and principal $\mathfrak{sl}_2$-triple on the cohomology ring of complex Grassmannian
本文将$n$维复向量空间中$k$ -平面的Grassmannian的上同调环描述为一个$\mathrm{GL}_n$ -模.我们给出了它的主$\mathfrak{sl}_2$ -三元组的算子的显式公式。证明了其中一个算子对应于移位上同调度算子，第二个算子与上同调的Lefschetz映射重合（如硬Lefschetz定理）。证明了复Grassmannian的上同调环作为$\mathrm{GL}_n$ -表示同构于标准$n$ -维表示的$k$次外幂.
2021-11-16 math.AC math.AG math.RT
