The cosmic microwave background (CMB) is a relic radiation of the Big Bang and as such it contains a wealth of cosmological information. Statistical analyses of the CMB, in conjunction with other cosmological observables, represent some of the most powerful techniques available to cosmologists for placing strong constraints on the cosmological parameters that describe the origin, content and evolution of the Universe. The last decade has witnessed the introduction of wavelet analyses in cosmology and, in particular, their application to the CMB. We review here spherical wavelet analyses of the CMB that test the standard cosmological concordance model. The assumption that the temperature anisotropies of the CMB are a realisation of a statistically isotropic Gaussian random field on the sphere is questioned. Deviations from both statistical isotropy and Gaussianity are detected in the reviewed works, suggesting more exotic cosmological models may be required to explain our Universe. We also review spherical wavelet analyses that independently provide evidence for dark energy, an exotic component of our Universe of which we know very little currently. The effectiveness of accounting correctly for the geometry of the sphere in the wavelet analysis of full-sky CMB data is demonstrated by the highly significant detections of physical processes and effects that are made in these reviewed works.
Exact reconstruction with directional wavelets on the sphere
本文提出了一种新的球面上带限信号的方向小波分析和精确重构方法。它代表了Antoine & Vandergheynst（1999）和Wiaux et al.（2005）开发的小波形式主义的演变。小波在球面上任意点的平移及其固有旋转仍然通过连续的三维旋转来定义。通过一种新的核扩张，直接在调和空间中定义小波的扩张，该核扩张是对已有调和扩张的一种改进。首先确定了一族适合于这种核扩张的具有紧调和支集的因子分解可转向函数。尺度离散小波形式主义，然后派生，依赖于这种膨胀。分析尺度的离散性质允许带限信号的精确重建。最后给出了相应的精确多分辨率算法，并对实现进行了测试。该形式主义是感兴趣的，特别是在小波中的稀疏扩展的球体上的信号的去噪或反卷积。在天体物理学中，它特别适用于识别宇宙微波背景（CMB）数据中的局部方向特征，例如拓扑缺陷的印记，特别是宇宙弦，并在与其他信号分量分离后进行重建。
AstroParticule et Cosmologie, CNRS and Université Paris 7（粒子物理与宇宙学，法国国家科学研究中心与巴黎第七大学）；Laboratoire Probabilités et Modèles Aléatoires, CNRS and Universités Paris 6-7（概率与随机模型实验室，法国国家科学研究中心与巴黎第六至七大学）；Laboratoire du Traitement et de la Communication de l’Information, CNRS and Télécom Paris（信息与通信处理实验室，法国国家科学研究中心与巴黎电信学院）；Laboratoire Paul-Painlevé, Université Lille-1（保罗·潘勒韦实验室，里尔第一大学）
Features in the Primordial Spectrum from WMAP: A Wavelet Analysis
精确测量宇宙微波背景中的各向异性，使我们能够对给定宇宙学参数的原初功率谱的形式进行精确的研究。在以前的论文（Shafieloo和Souradeep 2004）中，我们实施了一个改进的（误差敏感）Richardson-Lucy反卷积算法的测量角功率谱从第一年的WMAP数据，以确定原始的功率谱假设一个和谐的宇宙模型。这种恢复的光谱的似然性远远好于尺度不变或“最佳拟合"无尺度光谱（Δln L = 25 w.r.t. Harrison Zeldovich和Δln L = 11 w.r.t.幂律n_s=0.95）。在本文中，我们使用离散小波变换（DWT）分解的恢复频谱的局部特征单独研究其恢复角功率谱的影响和意义，从而可能性。我们发现，除了在地平线尺度的红外截止，在地平线周围的原始功率谱的相关功能有显着的效果，提高的可能性。强烈的特征局限于地平线尺度。
Detection of non-Gaussianity in the WMAP 1-year data using spherical wavelets
非高斯检测的WMAP 1年的数据报告。在WMAP小组（Komatsu et al. 2003）提出的Q-V-W组合图中，在应用基于球面墨西哥帽小波（SMHW）的小波技术后，已经发现了这种检测。在不同尺度下计算了SMHW系数的偏度和峰度。在SMHW的4度左右的尺度（天空中的大小为10度左右）处检测到非高斯信号。检测的右尾概率约为。百分之零点四。此外，在每个半球进行高斯性研究。北半球与高斯性相容，而南半球偏离高斯性，其右尾概率约为。0.1%。系统，前景和宇宙学参数的估计不确定性进行了仔细研究，以确定可能的来源的非高斯性。未发现检测到的与高斯性的偏差是由系统效应引起的：1）Q、V和W接收器中的每一个示出相同的非高斯性图案，以及2）每个频带处的不同接收器的若干组合不示出该非高斯性图案。类似地，银河前景显示出对非高斯检测的贡献可以忽略不计：在所有WMAP地图中检测到非高斯性，并且没有观察到频率依赖性。此外，预期的前景贡献的组合WMAP地图被添加到CMB高斯模拟，表现出与高斯模型兼容的行为。对CMB功率谱估计中的不确定性的影响也进行了量化。因此，可能的固有温度波动（如二次各向异性和原始特征）不能被拒绝作为这种非高斯检测的来源。
Cross-correlation of the CMB and radio galaxies in real, harmonic and wavelet spaces: detection of the integrated Sachs-Wolfe effect and dark energy constraints
