Generic invariant measures for iterated systems of interval homeomorphisms
由单位区间上的保向同胚生成的迭代函数系在$(0,1)$上存在唯一不变测度。这个结果的设置是积极的李雅普诺夫指数在两个不动点和最小的诱导作用。在$\{0,1\}$的固定邻域上的映射连续可微的条件下，我们给出了这类系统空间中的一个度量，使其完备.然后使用一个经典的参数（和另一种唯一性证明），我们表明，几乎奇异的不变测度是承认的系统躺在密集的空间。这使得我们能够构造具有唯一奇异平稳分布的系统的残差集。奇异和绝对连续的唯一措施之间的二分法，是保证采取子空间的系统与绝对连续的地图;封闭的这个子空间是在剩余集被发现。这篇文章是专门为记忆教授约瑟夫Myjak。
2019-05-31 math.DS
Expansive homeomorphisms of the plane
本文讨论了平面的可扩同胚的分类问题。给出了同胚与线性双曲自同构共轭的充要条件。这些技术涉及平面的拓扑和度量方面。使用的李雅普诺夫度量函数定义了相同的拓扑作为一个诱导的通常的度量，但在一般情况下，是不等同于它是这样的技术的一个例子。关于李雅普诺夫函数在无穷远处的行为的一个假设的发现使我们能够推广一些在紧致上下文中有效的结果。附加的局部性质允许我们得到另一个分类定理。
2009-06-25 math.DS
Classification of random circle homeomorphisms up to topological conjugacy
我们给出了$\mathbb{S}^1$的随机保向同胚的分类，直到由i.i.d.生成的随机动力系统的拓扑共轭.随机同胚的迭代这种分类涵盖了所有随机圆同胚的噪声空间是一个连通的波兰空间和一个额外的非常弱的条件得到满足。
2017-07-17 math.DS
Dimensions and entropies for an expansive homeomorphism
针对膨胀同胚，受Young曲面微分同胚公式启发构造具双Lyapunov指数的双曲度量，研究多种熵与维数关系，证明双曲度量膨胀拓扑系统的Eckmann-Ruelle猜想并建立熵的变分原理。
2025-09-06 math.DS
Iterated function systems of affine expanding and contracting maps on the unit interval
研究了单位区间上仿射映射伸缩所产生的迭代函数系统的两点运动，其中伸缩率由一对整数$(M,N)$决定.这种动力学依赖于李雅普诺夫指数。对于负的李雅普诺夫指数，我们建立同步，这意味着收敛的轨道与不同的初始点。对于一个消失的李雅普诺夫指数，我们建立的轨道是接近的一组迭代的全密度，但间歇性地分开。对于正的李雅普诺夫指数，我们证明了两点动力学的绝对连续平稳测度的存在性，并讨论了其后果。对于非负的李雅普诺夫指数和对$(M,N)$是乘法相关的整数，我们提供了明确的表达式，绝对连续平稳措施的两点运动。在李雅普诺夫指数为零的情况下，这些平稳测度是无穷$σ$ -有限测度.对于不同的李雅普诺夫指数，我们发现在这里的两点运动系统的相变，其中的支持的静态措施爆炸间歇动力学和无限的静态措施在过渡点。
2022-07-20 math.DS
Uniform gap in Lyapunov exponents and dominated splitting for linear cocycles
Instituto de Matemática y Estadística “Rafael Laguardia”, Facultad de Ingeniería. Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程科学学院拉斐尔·拉瓜迪亚数学与统计研究所）
针对紧度量空间上遍历同胚映射的线性上循环，研究人员证明C⁰邻域内李雅普诺夫指数的一致间隙蕴含对应支配分裂的存在性。
2026-11-03 math.DS
Continuum-wise expansive homeomorphisms on Peano continua
在Peano连续统上，连续扩张同胚的所有局部稳定和不稳定分量都是非平凡的。特别是，存在对初始条件的敏感依赖。这推广了\cite{h,l}中关于Peano连续体上扩张同胚缺少李雅普诺夫稳定点（弱汇）和存在非平凡稳定和不稳定分量的结果.我们还利用这一事实推广了\cite{ktt}中的一个结果：允许连续扩张同胚的Peano曲线$X$在任何地方都是边可数的。然而，这是没有解决的问题，这样的动力学是否可能在局部平面Peano曲线。还提出了其他一些问题。
2004-06-22 math.DS
Parrondo's paradox for homeomorphisms
我们构造了两个平面同胚$f$和$g$，其中原点是全局渐近稳定的不动点，而对于$f \circ g$和$g \circ f$，原点是全局排斥子.此外，原点仍然是由$f$和$g$生成的迭代函数系统的全局排斥器，其中每个映射都以一定的概率出现。这种平面结构也被推广到任何尺寸大于2，并首次证明了在奇数维的Parrondo的动力学悖论的外观。
2020-10-24 math.DS
False Asymptotic Instability Behavior at Iterated Functions with Lyapunov Stability in Nonlinear Time Series
经验地定义f（x）和g（x）迭代高阶函数的一些恒定概率轨道，这些函数在环境的可能纠缠相互作用动力学中的稳定性通过其轨道的连通性（开集）提供了指数动态不动点b = S（n+1）的形成，作为两个迭代函数之间的度量空间（拓扑性质）。然而，动态不动点f（g（x））（x+1）的存在可以识别b在更长时间长度的迭代处的收敛性（在李雅普诺夫意义下的渐近稳定性）。定性（QDE）结果表明，不连续函数g（x）到连续函数f（x）不动点的平均距离（对于所有可能的解），可能表示g（x）随时间长度的波动（不稳定性效应）.该特征可以揭示由于时间长度观测和定义良好的李雅普诺夫稳定性内的经验约束而导致的给定域f和g之间的假经验渐近不稳定行为。
2019-11-13 cs.SY eess.SY math.AT
Equicontinuity on semi-locally connected spaces
证明了半局部连通紧致度量空间的同胚是等度连续的当且仅当给定点的迭代与给定子连续统（不包含该点）的迭代之间的距离是有界远离零的.对于一般的紧度量空间，这是假的。此外，这个结论成立的同胚满足自守点的集合包含空间不是半局部连通的那些点。
2015-07-24 math.DS
Displacement sequence of an orientation preserving circle homeomorphism
我们给出了一个完整的描述的位移序列的行为$η_n(z)=Φ^n(x) - Φ^{n-1}(x) \ \rmod \ 1$，$z=\exp(2π\rmi x)$，沿轨迹$\{φ^{n}(z)\}$，其中$φ$是一个方向保持圆同胚和$Φ:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$其升降机。如果旋转数$\varrho(φ)=\frac{p}{q}$是有理数，则$η_n(z)$是半周期$q$的渐近周期。如果我们承认某些点是向后迭代的，而不是对所有$z$只进行向前迭代，那么$z$中收敛到周期序列是一致的。如果$\varrho(φ) \notin \mathbb{Q}$，则$η_n(z)$的值在一个集合中是稠密的，该集合依赖于将$φ$与$\varrho(φ)$的旋转进行（半）共轭的映射$γ$，并且该映射是位移分布的支撑。我们提供了一个有效的公式的位移分布，如果$φ$是$C^1$ -同胚，并显示近似的位移分布的样本位移测量沿任何其他圆同胚的轨迹是足够接近的初始同胚$φ$。最后，我们证明了即使对于无理旋转数$\varrho$，位移序列也具有一定的正则性。
2012-10-12 math.DS
Complete regularity of linear cocycles and the Baire category of the set of Lyapunov-Perron regular points
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了线性协同映射的正则点集性质，发现除非存在刚性结构，否则该集在X中为稀疏集，且在特定条件下Lyapunov指数处处定义且与点无关。
2026-01-24 math.DS
Hölder continuity of the Lyapunov exponents of linear cocycles over hyperbolic maps
给定紧致度量空间上的双曲同胚，考虑这个基动力学上的线性上圈空间，它是Hölder连续的，其投射作用是部分双曲动力系统。证明了在任意典型上圈的局部附近，李雅普诺夫指数是相对于一致拓扑的Hölder连续函数.这一结果是作为一个一致的大偏差型估计的结果，在空间上循环。作为我们的方法的副产品，我们还建立了其他的统计性质的迭代，这样的上循环，即中心极限定理和大偏差原则。
2021-10-19 math-ph math.DS math.MP
The Lyapunov exponents of generic volume preserving and symplectic systems
我们发现，集成的李雅普诺夫指数的$C^1$体积保持同构是同时连续的，在一个给定的同构，只有当相应的Oseledets分裂是平凡的（所有李雅普诺夫指数等于零），否则占主导地位的（一致双曲性的投影丛）几乎处处。我们推导出一个尖锐的二分法一般保体积的同态在任何紧流形：几乎每一个轨道要么是射影双曲或所有的李雅普诺夫指数等于零。类似地，对于任何紧致流形上的所有$C^1$辛同态的剩余子集，要么辛同态是Anosov，要么几乎每个点的李雅普诺夫指数都为零，重数至少为2。最后，给定任意作用于射影空间上的传递闭群$G \subset GL(d,\mathrm{R})$，对于紧空间的保测度同胚上的所有连续$G$值上圈的剩余子集，Oseledets分裂要么是支配的，要么是平凡的。
2002-06-18 math.DS
Dynamics of homeomorphisms of the torus homotopic to Dehn twists
本文考虑与Dehn扭同伦的环面同胚$f$.我们证明了如果$f$的垂直旋转集降为零，则存在紧连通本质“水平”集K，它在$f$下不变.换句话说，如果我们考虑$f$对垂直旋转数为零的圆柱的升力$\hat{f}$，则所有点在$\hat{f}$的迭代下都有一致有界运动。此外，我们给出了一个简单的明确的条件，当满足时，意味着垂直旋转集包含一个区间，从而也意味着积极的拓扑熵。作为上述结果的推论，我们证明了一个版本的Boyland的猜想，这个设置：如果$f$是面积保持和有一个升降机$\hat{f}$的圆柱与零勒贝格测度垂直旋转数，然后要么是所有点的轨道下一致有界$\hat{f}$，或有点在圆柱上的正垂直速度和其他负垂直速度。
2012-08-07 math.DS
Lyapunov exponents and related concepts for entire functions
设$f$是一个整函数，用$f^\#$表示$f$的球面导数，用$f^n$表示$f$的$n$阶导数.对于与Julia集$J(f)$相交的开集$U$，我们考虑$\sup_{z\in U} (f^n)^\#(z)$和$\int_U (f^n)^\#(z)^2 dx\:dy$趋向于$\infty$的速度。我们还研究了序列$(f^n)^\#(z)$对于$z\in J(f)$的生长速率。
2016-07-05 math.DS
Finite Sets with Fake Observable Cardinality
设$X$是一个紧度量空间，$|A|$表示集合$A$的基数。我们证明了如果$f\colon X\to X$是同胚且$|X|=\infty$，则对所有的$δ>0$存在$A\subset X$使得$|A|=4$，对所有的$k\in Z$存在$x,y\in f^k(A)$，$x\neq y$，使得$dist(x,y)<δ$ .如果一个观察者只能区分两个点，如果它们的距离大于$δ$，那么他肯定会说$A$最多有3个点，即使他知道$A$的每一个点，$f$也是一个同胚。我们表明，对于超扩张同胚的相同$δ$ -观察者不会失败的$A$的基数，如果我们开始与$|A|=3$，而不是$4$。这个问题的推广被认为是通过我们所谓的$(m,n)$ -可扩展性。
2014-04-02 math.DS
Shadowing near nonhyperbolic fixed points
本文利用李雅普诺夫型函数，研究了一维或二维同胚或非同胚的非双曲不动点的邻域内的有限跟踪条件。在非孤立不动点的情况下，引入了一个新的跟踪概念，控制一步误差的大小。
2013-11-15 math.DS
Oscillating Sequences, Minimal Mean Attractability and Minimal Mean-Lyapunov-Stability
在数论中定义了包含默比乌斯函数的振荡序列。我们还定义了极小平均吸引流和极小平均L-稳定流。证明了所有振荡序列与极小平均吸引流和极小平均L-稳定流是线性无缘的。特别是默比乌斯函数的情况。几个最小平均吸引和最小平均L-稳定流进行检查。这些流包括所有$p$ -adic多项式定义的流、所有具有好约化的$p$ -adic有理映射定义的流、所有具有零拓扑熵的$2$-torus的自同构定义的流、所有具有零拓扑熵的$2$ -torus的对角化仿射映射定义的流、所有Feigenbaum零拓扑熵流定义的流以及所有保向圆同胚定义的流。
2015-12-20 math.DS math.NT
Dimension estimates for $C^1$ iterated function systems and repellers. Part II
这是我们研究$C^1$迭代函数系统（IFS）和${\Bbb R}^d$上排斥子的维数论的第二部分。第一部分证明了${\Bbb R}^d$上的任何$C^1$ IFS的吸引子的上计盒维数由其奇异维数上有界，与此IFS相关的任何遍历不变测度的上填充维数由其Lyapunov维数上有界.在这里，我们引入了一个广义的横截性条件（GTC）的参数化家庭的$C^1$ IFS，并表明，这些上界实际上给出了“典型”的$C^1$ IFS在此横截性条件下的尺寸。此外，我们还验证了${\Bbb R}^d$上一些参数化的$C^1$ IFS族的GTC。
2021-09-03 math.CA math.DS
Positive Lyapunov exponent for random perturbations of predominantly expanding multimodal circle maps
本文研究了振幅$ε> 0$的IID随机扰动对单参数光滑多峰映射族$\{f_a : S^1 \to S^1, a \in [0,1]\}$的渐近动力学的影响，该多峰映射族是“主要扩展的”，即，$|f'_a| \gg 1$远离临界集$\{ f'_a = 0 \}$的小邻域。我们得到，对于任何$ε> 0$，\emph{checkable, finite-time}标准的参数$a$随机扰动的地图$f_a$表现出（i）一个独特的平稳措施，（ii）一个积极的李雅普诺夫指数相比，$\int_{S^1} \log |f_a'| \, dx$。这与$f_a$的确定性动力学的情况相反，其混沌状态由典型的不可检查的无限时间条件确定。此外，我们的有限时间准则仅依赖于$f_a$的确定性动力学的$k \sim \log (ε^{-1})$迭代，其作为$ε\to 0$增长非常缓慢。
2021-04-26 math.DS
A version of Oseledets for proximal random dynamical System on the circle
针对圆周上无公共不动点的同胚近端随机动力系统，本文证明存在支配前后向轨道行为的随机点，在可微条件下用极端李雅普诺夫指数刻画其特征，并证明该情形下平稳测度的精确性。
2025-11-15 math.DS
Transitivity of Surface Dynamics Lifted to Abelian Covers
称流形M的同胚f是H_1-传递的，如果f的一个顶点到泛阿贝尔覆盖\tM有传递提升.粗略地说，这意味着f有重复而密集地探索H_1（M）中所有元素的轨道。对于紧致曲面M上的相对伪Anosov映射，证明了以下等价性：（a）A是H_1-传递的，（b）A在H_1（M）上的作用具有谱半径1，（c）A到\tM的不变叶理的提升具有稠密叶.证明依赖于扭曲的\Z^d -有限型的传递子移位的扩展的传递性的表征。
2008-04-14 math.DS
Normal forms of piecewise-smooth systems with a monodromic singular point
针对含 FF、FP 或 PP 平衡点的分段光滑系统，本文利用分段解析同胚给出任意阶显式规范形，并据此提出 Lyapunov 常数计算方法以解决中心问题与任意阶 Hopf 分岔。
2025-06-16 math.DS
