The Noether numbers for cyclic groups of prime order
一个表示的Noether数是一个元素在对应的不变量环的最小齐次生成集中的最大次数。本文计算了素数阶循环群的任意表示的Noether数，并由此证明了“2 p-3猜想”。
2005-08-03 math.AC math.RT
The Noether number for the groups with a cyclic subgroup of index two
对于具有指数为2的循环子群的有限非循环群，确定了多项式不变量环的生成元的精确度界。证明了这些群的Noether数等于群的阶数的一半加1或2。
2012-05-14 math.AC math.RT
Noether bound for invariants in relatively free algebras
设$\mathfrak{R}$是酉结合代数的弱诺特簇（在特征为0的域$K$上），即，每个由$\mathfrak{R}$生成的代数都满足双边理想的升链条件。对于有限群$G$和$d$ -维$G$ -模$V$，用$F({\mathfrak R},V)$表示由向量空间$V$自由生成的秩为$d$的$\mathfrak{R}$中的相对自由代数.证明了$G$ -不变量的子代数$F({\mathfrak R},V)^G$是由次数至多为$b(\mathfrak{R},G)$的元素生成的，对于某个显式给定的数$b(\mathfrak{R},G)$，它只依赖于簇$\mathfrak{R}$和群$G$（而不依赖于$V$）.这推广了Emmy Noether的经典结果，即交换多项式不变量$K[V]^G$的代数由次数至多为$\vert G\vert$的不变量生成。
2015-12-04 math.AC math.RA
Separating versus ordinary Noether numbers
HUN-REN Alfr\'ed R\'enyi Institute of Mathematics, Re\'altanoda utca 13-15, 1053 Budapest, Hungary, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-0189-8831；University, P\'azm\'any P\'eter s\'et\'any 1/C, 1117 Budapest, Hungary
本文研究了有限群的分离诺特数与普通诺特数的关系，发现当群具有特定子群时，分离诺特数与普通诺特数相等，并确定了某些非交换群的分离诺特数特性。
2025-11-21 math.AC math.GR math.RT
On the Noether number of $p$-groups
一个阶为$p^n$（$p$素数）的群有一个阶至少为$p^{n-1}$的不可分解多项式不变量当且仅当这个群有一个指数至多为$p$的循环子群，或者它同构于两个特定的小阶群之一。
2018-03-19 math.AC math.GR math.NT
Noether's problem for central extensions of metacyclic $p$-groups
设$K$是域，$G$是有限群。令$G$通过由$g\cdot x(h)=x(gh)$对任何$g,h\in G$定义的$K$自同构作用于有理函数域$K(x(g):g\in G)$。用$K(G)$表示固定字段$K(x(g):g\in G)^G$。Noether的问题，然后问是否$K(G)$是理性的$K$。在[M. Kang，Noether's problem for metacyclic $p$ -groups，Adv.Math.203（2005），554-567]，Kang证明了$K(G)$在$K$上的合理性，如果$G$是任何元循环$p$ -groups，并且$K$是包含足够单位根的任何域。本文对一般亚循环$p$ -群的所有中心群扩张的Noether问题给出了一个肯定的回答，条件是$K$是无限的，并且它包含足够的单位根.
2011-09-15 math.AC math.AG math.RT
On the separating Noether number of finite abelian groups
本文利用加性组合学方法研究有限阿贝尔群的分离 Noether 数，并对 $p$-群及秩为 $2$、$3$、$5$ 的情形给出其确切值。
2025-03-17 math.AC math.NT
The separating Noether number of small groups
HUN-REN Alfr\'ed R\'enyi Institute of Mathematics, Re\'altanoda utca 13-15, 1053 Budapest, Hungary, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-0189-8831；University, P\'azm\'any P\'eter s\'et\'any 1/C, 1117 Budapest, Hungary
本文计算了阶小于32的群的分离诺特数，并在特定基域条件下证明了相关结果。
2025-11-19 math.AC math.GR math.RT
On the generalized Davenport constant and the Noether number
将有限阿贝尔群上与零和序列相关的广义Davenport常数的已知结果推广到任意有限群上与多项式不变量环相关的广义Noether数.本文给出了非循环有限群截去零向量的多项式不变量次数的一个改进的一般上界。
2013-12-29 math.AC math.RT
Depth and detection for Noetherian unstable algebras
对于模$p$ Steenrod代数上的连通Noether不稳定代数$R$，我们证明了Duflot和Carlson关于$R$深度的定理的版本，这些定理最初是当$R$是有限群的模$p$上同调环时证明的.这恢复了上述结果，并证明了他们的版本时，$R$是模$p$上同调环的紧李群，一个投射有限群与诺特上同调，一个Kac-穆迪群，离散群的有限虚拟上同调维数，以及某些其他离散群。更一般地说，我们的结果适用于某些非稳定生成的不稳定$R$ -模块。此外，我们解释的情况下的$p$ -局部紧群的Broto，列维和奥利弗，以及在模块不变理论的有限群的结果。
2019-07-15 math.AC math.AT math.GR
Groups with large Noether bound
对阶至少为群阶的一半的多项式不变量不可分解的有限群进行了分类。除了四个零星的例外，这些正是具有循环子群的指数最多为2的群体。
2013-12-29 math.AC math.GR math.RT
Finite groups with large Noether number are almost cyclic
Noether，Fleischmann和Fogarty证明了如果基础域的特征不整除有限群$G$的阶$|G|$，则$G$的多项式不变量由次数至多为$|G|$的多项式生成。令$β(G)$表示此类生成集中的最大不可缺少度。Cziszter和Domokos最近描述了有限群$G$，其中$|G|/β(G)$至多为$2$ .我们证明了他们的结果的一个渐近推广。也就是说，对于有限群$G$，$|G|/β(G)$是有界的当且仅当$G$有指数有界的特征循环子群。在证明过程中，我们得到了以下令人惊讶的结果。如果$S$是有限的李型单群或散在群，则我们有$β(S) \leq {|S|}^{39/40}$。我们问了一些问题，这些问题是由我们的结果引起的。
2018-10-11 math.AC math.GR
Weakly Laskerian rings versus Noetherian rings
设R是有单位元的交换环。研究了弱Laskerian R-模的一些环论性质。我们的结果表明弱Laskerian环在许多方面表现为Noether环。然而，我们提供了一些例子来说明这些环在其他方面的奇怪行为。
2016-09-28 math.AC
Counterexamples to Conjectures of Wehlau on Noether Numbers
Sukkur IBA University（苏库尔IBA大学）
本文通过构造二面体群D_8的反例，推翻了Wehlau关于Noether数的猜想，并展示了其在特征2的域上的普遍性。
2026-07-28 math.AC math.RA math.RT
Noether's Problem on Semidirect Product Groups
设$K$是域，$G$是有限群。对于任何$σ, τ\in G$，让$G$通过$τ\cdot x_σ = x_{τσ}$作用于功能字段$L = K(x_σ : σ\in G)$。用$K(G) = L^{G} = \left\{ \frac{f}{g} \in L : σ(\frac{f}{g}) = \frac{f}{g}, \forall σ\in G \right\}$表示动作的固定字段。Noether的问题是问$K(G)$是否比$K$合理（纯粹先验）。已知如果$G = C_m \rtimes C_n$是循环群$C_m$和$C_n$的半直积，其中$\mathbb{Z}[ζ_n]$是唯一的分解整环，且$K$包含$e$的第1个本原单位根，其中$e$是$G$的指数，则$K(G)$是$K$上的有理数.本文给出了另一个判定$K(C_m \rtimes C_n)$在$K$上是否有理的准则。特别地，如果$p, q$是素数并且存在$x \in \mathbb{Z}[ζ_q]$使得范数为$N_{\mathbb{Q}(ζ_q)/\mathbb{Q}}(x) = p$，则$\mathbb{C}(C_{p} \rtimes C_{q})$在$\mathbb{C}$上有理。
2017-04-24 math.AC
Noether's problem for some 2-groups
设$G$是有限群，$k$是域。令$G$通过$k$ -自同构作用于有理函数域$k(x_g:g\in G)$，其中$k$ -自同构由$g\cdot x_h=x_{gh}$定义，对于任何$g,h\in G$。Noether的问题是问固定域$k(G)=k(x_g:g\in G)^G$在$k$上是否有理（即纯粹超越）。我们将证明，如果$G$是一个阶为$2^n$（$n\ge 4$）且指数为$2^e$的群，使得（i）$e\ge n-2$和（ii）$ζ_{2^{e-1}} \in k$，则$k(G)$是$k$ -有理数。13 A50，14 E08，14 M20，12 F12
2011-09-05 math.AC math.AG math.NT
On Noether's and Weyl's bound in positive characteristic
本文将有限群的不变量从特征零推广到不整除群阶的正特征。第一个是施密德的相对版本的诺特定理。该定理比较了群的生成元与子群的生成元的度。然后，我们证明了一个合适的积极的特征版本的外尔定理的矢量不变量：极化工程在小程度上。利用这一点，我们证明了正则表示具有“最一般”的不变量环，从而推广了Schmid和Smith的定理。
2003-10-07 math.AC math.RT
Profinite Rigidity over Noetherian Domains
本文研究诺特环上模的profinite刚性，建立基础命题，描述三个不变量，证明在特定条件下自由模和有限生成模的刚性，并应用于可解Baumslag-Solitar群，给出非阿贝尔单关系群和非LERF群中绝对profinite刚性的首批例子。
2025-06-24 math.AC math.GR
Finiteness and infiniteness of gradings of Noetherian rings
本文刻画了无挠阿贝尔群上存在非零分次的Noetherian环的充要条件为群秩有限，构造了相应的PID例子，并利用分次除环与群上同调证明了第二上同调的消失性及Hilbert级数的良定义性。
2025-08-08 math.AC
The Separating Noether Number of Finite Abelian Groups
Guangzhou University（广州大学）
本文研究了有限交换群的分离诺ether数，确定了其精确值，并通过加法组合方法证明了相关结论，推翻了关于秩为1的情况的猜想。
2026-03-24 math.AC
Some genericity results over Noetherian rings
设M是一个过滤模块。M的元素的一些性质在以下意义上是“通用的”：（开放/稳定）如果M的元素z具有性质P，则z的任何近似都具有P;（稠密）M的任何元素都被具有P的元素近似。此外，人们通常可以确保近似具有进一步的特殊性质，例如避免指定的子模块集。我们证明了作为正则序列是一个通有性质。作为直接应用，我们得到了模的通有阶、理想的高度、行列式理想的性质、广义R-N复形的无环性和Tor/Ext的消失等推论.
2019-10-13 math.AC
Dp-finite and Noetherian NIP integral domains
该研究证明了NIP Noetherian整环的性质，并分类了dp-极小的Noetherian域。
2026-03-06 math.AC math.LO
Noether's problem for the groups with a cyclic subgroup of index 4
设$G$是有限群，$k$是域。令$G$通过$k$-自同构作用于有理函数域$k(x_g:g\in G)$，其中$k$-自同构由$g\cdot x_h=x_{gh}$定义，对于任何$g,h\in G$。Noether的问题是问固定域$k(G)=k(x_g:g\in G)^G$在$k$上是否有理（即纯粹超越）。定理1.如果$G$是一个阶为$2^n$（$n\ge 4$）和指数为$2^e$的群，使得（i）$e\ge n-2$和（ii）$ζ_{2^{e-1}} \in k$，则$k(G)$是$k$-有理数的。定理2.令$G$是阶为$4n$的群，其中$n$是任何正整数（没有必要假设$n$是2的幂）。假定{\rm（i）} $\fn{char}k \ne 2$、$ζ_n \in k$和{\rm（ii）} $G$包含阶$n$的元素。则$k(G)$在$k$上有理，除了$n=2m$和$G \simeq C_m \rtimes C_8$的情况，其中$m$是奇数并且$G$的中心是偶数阶（注意$C_m$在$C_m \rtimes C_8$中是正规的）;对于例外情况，$k(G)$在$k$上有理当且仅当至少一个$-1, 2, -2$属于$(k^{\times})^2$。
2011-08-17 math.AC math.GR
A Friedlander-Suslin theorem over a noetherian base ring
本文证明了在 noetherian 交换环上，有限平坦群概型有理作用于有限生成交换代数时，其上同调代数是有限生成的，统一了已有结果。
2023-07-10 math.AC math.RT
