A note on higher-order differential operations
Branko J. Malesevic
本文考虑空间${\bf R}^3.$中一阶微分运算的逐次迭代
In this paper we consider successive iterations of the first-order differential operations in space ${\bf R}^3.$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Note on explicit proof of Poincare inequality for differential forms on manifolds
利用凸集上局部Poincare不等式的构造性“整体化”，证明了紧流形上微分形式的一个Poincare型不等式.
Lecture notes on the Fundamental Structures of Differential Geometry
这是2021-2022学年特别课程的讲义的第一部分。在这些课堂讲稿中，我们提出了一种方法，以基本结构的微分几何，使用白话的层，微分算子和水平子丛。
Notes on exterior differential systems
这些笔记非常快速地介绍了外微分系统的基础知识，以及它们与现在所知的李理论的联系，以及一些典型和不那么典型的应用，以说明它们的用途。
Some combinatorial aspects of differential operation compositions on space $R^n$
本文给出了一个递归关系，用于计算空间$R^{n}$（n= 3，4，.）上高阶微分运算的有意义复合.并提取高于二阶的非平凡合成。
A note on the relation between joint and differential invariants
讨论了流形上光滑李群作用的联合不变量理论的一般性质。许多关于微分不变式的已知结果，包括李有限性定理，在联合不变式的背景下有更简单的版本。我们探讨了联合和微分不变式之间的关系，我们暴露了一个通用的方法，允许计算微分不变式从联合不变。
Lecture notes on differential calculus on RCD spaces
这些是作者于2016年10月在京都RIMS提供的课程的扩展笔记。其目的是给一个独立的概述最近开发的方法微分学度量测度空间。努力是为了尽可能多地给出想法，而不会在技术细节和最大的概括性上浪费太多时间：由于这个原因，许多陈述都是在一些简化的假设下给出的，证明有时只是粗略的。
A note on isometric immersions and differential equations which describe pseudospherical surfaces
在本文中，我们提供了一族二阶非线性偏微分方程，描述伪球面（pss方程），具有在E^3中具有局部等距浸入的性质，其主曲率取决于微分方程解的有限阶喷流。这些方程在pss方程中占有特别特殊的位置，因为最近关于几类pss方程的一系列论文[2，7，11，12，13]似乎表明只有sine-Gordon方程具有上述性质。给出了具体的例子，其中包括短脉冲方程和一些推广。
A note on the differential smoothness of skew PBW extensions
本文研究了某族斜 Poincaré-Birkhoff-Witt 扩张的微分平滑性。
A note on invariant differential operators on Siegel-Jacobi space
本文研究Siegel-Jacobi空间上在Jacobi群的自然作用下不变的微分算子。这些不变的微分算子在高次Jacobi型的算术理论中起着重要的作用。我们给出了一些显式不变的微分算子。我们提出的问题是自然的。我们给出了这些自然问题的一些新的部分解。
Notes on relative algebroids
本文介绍相对代数胚的起源与结构理论，并探讨其与具有对称性的偏微分方程的联系，为统一李代数胚与偏微分方程提供框架。
Natural operations on differential forms on contact manifolds
我们刻画了切触流形上的微分形式空间之间的所有自然线性运算。我们的主要定理粗略地说，这样的操作是建立在一些代数算子，我们介绍和外部导数。
Exterior differential systems: a geometric approach to PDE. Lecture notes from the 1997 Daewoo workshop
这是一个基本的介绍外微分系统的动机两个例子：极小子流形和等距嵌入问题。讲座的两个主要目标是：1。解释如何找到一个适当的几何设置来研究一个给定的偏微分方程系统。2.阐述了用Cartan算法确定任意给定外微分系统局部解的模空间及系统的适当初值问题。
Natural operations on differential forms
我们证明了微分形式之间唯一的自然运算是使用线性组合、外积和外微分得到的。我们的结果概括了Palais和Freed-Hopkins的工作。作为应用，我们还推导出一个定理，最初由于Kolar，确定那些自然的微分形式，可以关联到一个连接的主丛。
A brief note on how Einstein's general relativity has influenced the development of modern differential geometry
我们简要地回顾了微分几何发展的几个方面，这些方面可能被认为是受到爱因斯坦广义相对论的影响。我们专注于如何爱因斯坦的追求一个完整的几何化的物质和电磁引起了大量的理论工作都在物理学和数学。在这方面，我们也带来光如何最近的研究理论物理导致了新的结果，在一些分支的现代微分几何。
A note on Atiyah's $Γ$-index theorem in Heisenberg calculus
本文证明了Heisenberg椭圆型微分算子关于Galois覆盖的一个指标定理，它类似于Atiyah的$Γ$ -指标定理.本文还给出了一个具有非平凡$Γ$ -指标的海森堡微分算子的例子。
Note on a Differential-Geometrical Construction of Optimal Directions in Linearly-Constrained Systems
本文给出了最优单位范数方向hat（x）= x/ |x|的一个解析构造，它使目标线性表达式B最大化或最小化。hat（x），服从形式[A]的线性约束系统。x = 0，其中x是要被确定直到整体归一化常数的未知n维实向量，0是m维零向量，并且给出n维实向量B和m个\times n维实矩阵[A]（其中0 =这个问题的分析解可以表示为双楔和Hodge-star乘积的微分形式的组合。
Notes on the Dirichlet problem of a class of second order elliptic partial differential equations on a Riemannian manifold
本文研究了\[ F(u)=\int_Ωϕ\left( \left\vert \nabla u\right\vert \right) , \]形式的凸泛函的临界点的Dirichlet问题，其中\[ F(u)=\int_Ωϕ\left( \left\vert \nabla u\right\vert \right) , \]是完备黎曼流形$\mathcal{M}.$的有界区域。我们还研究了当$Ω=\mathcal{M}$是Cartan-Hadamard流形时的渐近狄利克雷问题。我们的目的是提出一个统一的方法来解决这个问题，其中包括经典的例子$p-$拉普拉斯算子（$ϕ(s)=s^{p}$，$p>1)$和极小曲面方程（$ϕ(s)=\sqrt{1+s^{2}}$）。我们的方法不使用变分法的直接方法，这似乎是常见的$p-$拉普拉斯算子的情况下。相反，我们使用的经典方法的先验$C^{1}$估计光滑的解决方案的欧拉-拉格朗日方程。这些估计是由一个坐标自由演算。退化的椭圆方程，如$p-$拉普拉斯算子，处理的近似参数。这些笔记主要针对对Riemannian流形上的椭圆偏微分方程感兴趣的研究人员和研究生，可以作为相应课程和研讨会的材料。
Some enumerations of non-trivial compositions of the differential operations and the directional derivative
本文讨论了$R^n$（$n \geq 3$）空间中微分运算和方向导数的高阶非平凡复合的计数问题。给出了计算高阶非平凡合成的递推公式。
Differential geometry of submanifolds of projective space
这些是课堂讲稿上的刚性子流形的射影空间“类似”紧凑厄米对称空间在其齐次嵌入。最近的结果进行了调查，以及他们的经典前辈。这些笔记包括介绍射影几何中的活动标架，阐述了黄-山口刚性定理和黄-山口定理的一个新变体。
Natural differential operations on manifolds: an algebraic approach
我们考虑作用于光滑流形上几何量的自然代数微分运算。我们介绍了一种研究和分类的方法，这种操作，称为IT减少。它减少了自然操作的研究，以研究多项式映射之间的（向量）空间的射流是等变的某些代数群。使用IT-约简，我们得到了一些已知的结果的分类某些自然操作（Schouten定理等）的简短和概念性的证明，连同新的结果，包括不存在的普适变形量子化的泊松流形。
A note on Bernstein property of a fourth order complex partial differential equations
对于开集$Ω\subset\mathbb{C}^{n}$上的光滑严格多重次调和函数$u$，以及$F$是$\mathbf{R}^{*}_{+}$上的$C^{1}$非减函数，本文研究了复偏微分方程$$Δ_{g}\log\det(u_{i\bar j})=F(\det(u_{i\bar j}))\Vert\nabla_{g}\log\det(u_{i\bar j})\Vert_{g}^{2},$$，其中$Δ_{g}$，$\Vert . \Vert_{g}$和$\nabla_{g}$分别是关于Kähler度量$g=\partial\bar\partial u$的Laplacian，张量范数和Levi-Civita连接.我们证明了上述偏微分方程具有Bernstein性质，即$Ω$上的$\det(u_{i\bar j})=\hbox{constant}$，条件是$g$是完备的，$g$的Ricci曲率有界，且$F$满足$\inf_{t\in\mathbf{R}^{+}}(2tF^{'}(t)+{F(t)^{2}\over n})>{1\over 4}$和$F(\max_{B(R)}\det u_{i\bar j})=o(R).$
Iterated Differential Forms V: C-Spectral Sequence on Infinite Jet Spaces
在前面的注释math.DG/0610917中，$Λ_{k-1}\mathcal{C}$ --谱序列，其首项由\emph{secondary iterated differential forms}组成，是为一般差异构造的。本文对无限喷注空间，显式地计算了这个谱序列的零项和一项。特别地，这给出了这些空间上的次共变张量共变张量的显式描述以及与它们的一些基本运算。在这些结果的基础上，将在随后的注释中给出无限延长PDE的$Λ_{k-1}\mathcal{C}$ -谱序列的描述。
Primary operations in differential cohomology
本文通过栈刻画了微分上同调中的基本运算，显式微分细化了 Steenrod 平方和幂，并发展了包括 Künneth 分解在内的计算技术，为高阶几何与数学物理应用提供基础。
Chern classes on differential K-theory
本文给出了一个简单的、与模型无关的陈氏类的构造，作为从微分复K理论到微分积分上同调的自然变换。我们验证这些陈类的预期行为的总和和暂停。
A note on Dirac spinors in a non-flat space-time of general relativity
为了从数学上解释引力场中的P和T操作，对狄拉克旋量的某些方面进行了恢复和研究。
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