关于点对称关系的迭代像大小
On iterated image size for point-symmetric relations
摘要：
设$Γ=(V,E)$是点对称自反关系，设$v\in V$使得$|Γ(v)|$是有限的（因此，通过自同构自同构群的传递作用，对于所有$x$，$|Γ(x)|$是有限的）。令$j\in \N$为整数，使得$Γ^j(v)\cap Γ^{-}(v)=\{v\}$。我们的主要结果表明，$$ |Γ^{j} (v)|\ge | Γ^{j-1} (v)| + |Γ(v)|-1.$$作为一个应用程序，我们有$ |Γ^{j} (v)| \ge 1+(|Γ(v)|-1)j.$的最后一个结果证实了最近的猜想西摩的情况下，顶点对称图。同时给出了点对称图的Caccetta-Häggkvist猜想成立的一个简短证明，推广了Shepherdson的一个可加性结果.
英文摘要：
Let $Γ=(V,E)$ be a point-symmetric reflexive relation and let $v\in V$ such that $|Γ(v)|$ is finite (and hence $|Γ(x)|$ is finite for all $x$, by the transitive action of the group of automorphisms). Let $j\in \N$ be an integer such that $Γ^j(v)\cap Γ^{-}(v)=\{v\}$. Our main result states that $$ |Γ^{j} (v)|\ge | Γ^{j-1} (v)| + |Γ(v)|-1.$$ As an application we have $ |Γ^{j} (v)| \ge 1+(|Γ(v)|-1)j.$ The last result confirms a recent conjecture of Seymour in the case of vertex-symmetric graphs. Also it gives a short proof for the validity of the Caccetta-Häggkvist conjecture for vertex-symmetric graphs and generalizes an additive result of Shepherdson.
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