Controlling the flow of information in quantum cloners: Asymmetric cloning
V. Buzek, M. Hillery, R. Bednik
我们表明，在量子克隆机的输出信息的分布可以有效地控制通过制备的量子克隆机。我们提出了一个通用的克隆网络的帮助下，可以进行非对称克隆。
We show that the distribution of information at the output of the quantum cloner can be efficiently controlled via preparation of the quantum cloner. We present a universal cloning network with the help of which asymmetric cloning can be performed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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State Dependent and Independent cloner: Cloning and Broadcasting
在这项工作中，我们广泛地研究了纠缠的广播问题。在第一部分的工作中，我们重新定义了态相关量子克隆机的概念，并在这个过程中，我们介绍了不同类型的态相关克隆机，如静态和动态态相关克隆机。我们得出的条件下，我们可以使这些克隆独立的输入状态。在广播部分，作为我们的资源初始态，我们从一般的两量子比特态开始，考虑了具体的例子，如非最大纠缠态（NME），Werner like态（WS）和Bell diagonal态（BDS）。我们适用于状态依赖/状态独立的克隆，本地和非本地，在这些情况下。顺便说一句，我们发现几个实例中，国家相关的克隆优于国家独立的克隆广播。这项工作给了我们一个全面的看法广播纠缠在不同的两个量子比特的状态，当我们有一个几乎用尽套克隆机在我们的阿森纳
Quantum Cloning of Continuous Variable Entangled States
我们考虑了连续变量纠缠态的量子克隆。这是通过引入两个对称的纠缠克隆机（或电子克隆机）：一个本地的电子克隆机和一个全球的电子克隆机;在那里，我们看看在克隆的保真度最大化的条件下，在克隆纠缠的保存。这些克隆机使用简单的线性光学元件，如分束器和零差检测以及挤压门来实现。我们表明，全球e-cloner优于本地e-cloner无论是在克隆态的保真度，以及克隆的纠缠强度。为了保持纠缠，全局e-cloner的输入态存在一个最小纠缠强度（对于不可分性判据为3dB，对于EPR佯谬判据为5.7dB）。
Quantum cloning with continuous variables
克隆机，即实现与不可克隆定理兼容的量子态的最佳近似复制的变换，在过去五年中一直是一个基本的研究课题。考虑到量子克隆和量子密码学之间的密切联系，这项研究具有特别重要的意义：使用最佳克隆器通常可以在量子密码系统中获得最佳个体窃听策略的紧界。本章将分析连续变量量子系统的克隆问题，并引入高斯克隆变换。这个克隆器同样可以复制任何两个正则共轭连续变量，以相同的保真度（F=2/3）复制所有相干态。还将讨论该克隆器的光学实现及其扩展到N到M克隆器。最后，使用此克隆的安全性评估的量子密钥分发计划依赖于连续（高斯）的密钥载体将勾勒。
Cloning a Qutrit
本文研究了几类三能级系统的态相关量子克隆器。这些克隆器以相等的保真度最佳地复制了四个最大共轭基中的一些，从而将相位协变量子比特克隆器扩展到量子比特。三种不同类型的quutrit克隆子可以区分，这取决于两个、三个或四个最大共轭碱基也被克隆（后一种情况简单地对应于通用的quutrit克隆子）。这些结果适用于对称和不对称克隆，因此也可以分析两个克隆的保真度之间的平衡。
Quantum Cloning without Interference
我们研究了干涉在量子克隆过程中的作用。我们表明，为了实现比经典克隆的量子位没有干扰是必要的。特别地，存在一大类对称通用1 $\to$ 2量子比特克隆器，其实现了这种机器的最佳平均保真度5/6，而不使用任何干扰。我们还获得了最佳的平均结晶度的干扰-无克隆在非对称的情况下，并讨论的关系的量子克隆发现的Bužek-Hillery量子克隆。
Bounds for state-dependent quantum cloning
由于不可克隆定理，未知的量子态只能以一定的概率近似或精确地被克隆。克隆器有两种类型：通用克隆器和依赖状态的克隆器。最优普适克隆器可以看作是一种特殊的依赖态的量子克隆器，它不需要关于态的信息。本文研究了状态集包含两个以上状态时的状态相关克隆问题。我们得到了这些过程的全局保真度的一些界。该方法不依赖于状态集中包含的状态的数量。它也独立于复制的数量。
Optimal universal quantum cloning and state estimation
我们推导出了一个严格的上限的保真度的通用N到M量子比特克隆，有效的任何M \geq N，其中克隆的输出需要支持的对称子空间。我们的证明是基于两个克隆子的级联以及量子克隆和量子态估计之间的联系。我们将量子克隆器的操作推广到由组成量子比特的对称子空间上支持的密度矩阵描述的混合和/或纠缠输入量子比特。我们还扩展了这种输入的最优状态估计方法的有效性。
Extremal quantum cloning machines
我们研究克隆一组状态的问题，这是不变的作用下的一个不可约群表示。然后，我们的特点是“极值”的凸集组协变克隆机的克隆人，其中可以限制搜索最佳克隆人。对于离散Weyl-Heisenberg群下不变的一组状态，我们证明了所有的极值克隆者都可以使用所谓的“双Bell态”来统一实现，从而为文献中用于在各种设置中找到最佳克隆者的流行的Anonymous提供了一般性的证明。我们的结果也可以推广到无限维连续变量最优克隆，其中协方差群是习惯的Weyl-Heisenberg位移群。
Optimal Universal and State-Dependent Quantum Cloning
我们建立了一个完美的量子克隆机的最佳近似，它可以从一个输入中产生两个克隆。我们分析了通用和国家依赖的克隆。通用克隆的最大克隆保真度为5/6。它既可以通过一种特殊的幺正演化实现，也可以通过一种新颖的隐形传态方案实现。构造了任意两个非正交态上的最优状态依赖克隆器，讨论了它们的并行性以及克隆过程中辅助物理资源的使用。最佳通用克隆器允许我们导出一个新的上界的量子容量的去极化量子信道。
Quantum information distributors: Quantum network for symmetric and asymmetric cloning in arbitrary dimension and continuous limit
我们证明，对于任何希尔伯特空间维数，最佳通用量子克隆器可以从基本相同的量子线路，即，我们找到了通用克隆机的通用设计。在无限维（包括连续变量量子系统）的情况下，通用克隆器基本上变成了经典设备。更一般地说，我们构造了一个通用的量子线路，用于在广义位移和动量反冲下协变地作用于任意维上的量子分布。这个协变分配器的行为由其初始状态控制。我们表明，合适的选择，这个初始状态产生通用克隆和优化克隆有限的字母表的状态，其状态相关的广义相空间位移。
Economical quantum cloning in any dimension
探讨了在没有辅助系统的情况下克隆d维量子系统的可能性，扩展了在[Phys. Rev. A { \bf 60}，2764（1999）]中发现的用于量子比特的经济的相位协变克隆机。我们证明了不可能构建一个经济版本的最佳通用克隆机在任何维度。我们还表明，使用的anadministration上的通用形式的克隆机，d维相位协变克隆，最佳克隆所有均匀的叠加，可以实现经济上只有在D=2的尺寸。所使用的anterior支持的数字证据高达d=7。一个经济的相位协变克隆器仍然可以构建为d>2，虽然具有较低的保真度比需要辅助的最佳克隆器。最后，再次使用克隆机上的一个ananimals，我们表明，一个经济的版本的傅立叶协变克隆，最佳克隆的计算基础和傅立叶变换，也是可能的，只有在维度d=2。
About economic qubit cloning
本文建立了Fuchs等人[C. Fuchs，N. Gisin，R.B.格里菲斯，C.S. Niu，和A. Peres，Phys. Rev. A 56 no4，1163（1997）]，以及由于Niu和Griffiths [Phys. Rev. A 60 no4，2764（1999）]的经济2量子比特对应物。给出了一个一般的、充分必要的判据，用以刻画3量子比特克隆子到2量子比特克隆子的约化。当这一标准得到满足时，经济克隆是可能的。我们表明，最佳的各向同性或通用的3量子比特克隆机是不能减少到一个2量子比特克隆机。
About Covariant Quartit Cloning Machines
量子密码学和量子纠缠的研究传统上是基于二能级量子系统（量子比特），最近是基于三能级系统（量子比特）。我们研究了几类四能级系统的态依赖量子克隆。这些结果适用于对称和不对称克隆，因此也可以分析两个克隆的保真度之间的平衡。我们扩展瑟夫的形式主义克隆国家，以获得克隆机保持不变，在某些单一的转换。我们的研究结果表明，一个不同的克隆必须使用两个相互无偏的基地，这是由一个双阿达玛变换，比两个相互无偏的基地，是由傅立叶变换。这种不同的克隆是由于贝尔态的重新定义，尊重阿达玛变换的内在对称性。
Cloning and Cryptography with Quantum Continuous Variables
研究了连续谱量子变量的克隆问题。我们定义了一个高斯1到2克隆机，它同样很好地复制两个共轭变量，如位置和动量或光模式的两个正交分量。由此产生的克隆保真度相干态，即$F=2/3$，被证明是最佳的。一个非对称版本的高斯克隆，然后使用连续变量量子密钥分发计划，允许两个远程方共享一个高斯密钥的安全性进行评估。信息与干扰的权衡下，这种连续的量子密码方案，然后分析了最佳的个人攻击。研究了将高斯密钥转换为密钥比特的方法。扩展的高斯克隆最佳的$N$ - $M$连续克隆，然后讨论，它示出了如何实现这些克隆的光模式，使用相位不敏感的光放大器和分束器。最后，定义相位共轭输入$(N,N')$到$(M,M')$连续克隆器，从相干态的$N$副本和其相位共轭的$N'$副本（具有$M'-M=N'-N$）产生$M$克隆和$M'$反克隆。在某些情况下，这种新型克隆器的性能优于标准的$N$到$M$克隆器。
Separability in Asymmetric Phase-Covariant Cloning
定义了非对称相位协变量子克隆机，研究了其输出质量之间的权衡及其对输出纠缠特性的影响。此外，还介绍了这些克隆子的最佳族，并研究了它们的纠缠特性。对于量子比特的情况，给出了一个显式的最优性证明，该证明基于无信号条件。我们的最优性证明也可以用来推导出一个上限的权衡关系更一般的一类最佳克隆人的克隆状态上的特定轨道的布洛赫球。结果表明，赤道态的最佳克隆，在对称相位协变克隆的情况下，产生两个可分离的克隆，在这个意义上说，这些国家是唯一的。对于这些克隆，它表明，总产量是GHZ型。
A universal cloner allowing the input to be arbitrary states in symmetric subspace
提出了一种广义通用量子克隆机，它允许输入为对称子空间中的任意态。当输入为相同的纯态时，它就退化为通用量子克隆机。广义克隆器是最优的，在这个意义上，我们比较输入和输出约化密度算子在一个量子比特。量子比特的结果被推广到任意维的状态。
Pauli Cloners for Pauli Channels
本文提出了一种量子电路架构，用于实现多量子比特的泡利克隆，并探讨了泡利误差与克隆器在量子通信中的应用。
The optimal cloning of quantum coherent states is non-Gaussian
我们考虑了量子相干态的最优克隆，并将单克隆和联合保真度作为品质因数。这两个最佳的并行性获得相空间平移协变克隆。值得注意的是，联合保真度通过高斯克隆器最大化，而单克隆保真度可以通过非高斯操作增强：对称非高斯1到2克隆器可以实现约0.6826的单克隆保真度，明显高于高斯设置中的2/3的最佳保真度。这种最佳的克隆器可以实现的光学参量放大器的补充与非高斯双峰态的特定源的装置。最后，我们表明，最佳的1到无穷大的克隆，对应于一个测量和准备计划的单克隆保真度，不能超过1/2。这个值是通过高斯方案实现的，即使有补充的束缚纠缠态也不能超过。
Symmetries in Quantum Key Distribution and the Connection between Optimal Attacks and Optimal Cloning
研究了最优集体窃听攻击和最优克隆攻击之间的联系，其中窃听者使用最优克隆者攻击量子密钥分发（QKD）协议.该分析是在[Devetak和Winter，Proc. of the Roy. Soc. of London Series A，461，207（2005）; Kraus，Gisin和Renner，Phys. Rev. Lett. 95，080501（2005）]中的离散变量协议。我们考虑一个方案，其中的协议和克隆人配备了对称性。这些对称性用于定义量子克隆场景。我们发现，在一般情况下，它并不认为最佳的攻击是一个最佳的克隆。然而，有一些协议类别，我们可以通过最佳克隆器识别最佳攻击。我们分析了具有2，d和d+1个互无偏基的协议，其中d是素数，并表明对于具有2和d+1个MUB的协议，最优攻击是最优克隆者，但对于具有d个MUB的协议，它不是。最后，我们给出了识别具有不同信号状态但具有相同最优攻击的协议的标准。使用这些标准，我们提出了量子比特协议，具有相同的BB84协议或6状态协议的最佳攻击。
Optimal Cloning of Quantum States with a Fixed Failure Rate
如果我们允许克隆者有时完全失败，那么以任意先验概率完美克隆一组已知状态是可能的。在最佳情况下，失效概率是量子力学定律所允许的最小值。在这里，我们表明，它是可能的，以降低失败率低于完美的概率克隆，但付出的代价是，克隆是不完美的，全球保真度小于1。在一对已知状态的情况下，我们确定具有固定故障率（FFR克隆器）的克隆器的最佳保真度。最优性被证明是可达到的测量和准备协议的限制无限多克隆。最佳的协议包括歧视与一个固定的比率不确定的结果，然后准备适当的克隆。在近似无限克隆体的保真度中，收敛性显示出破缺的二级相变。
Broadcasting of correlations via orthogonal & non-orthogonal state dependent cloners
在这项工作中，我们广泛地研究了广播的纠缠状态依赖与状态无关的克隆人的问题。首先，我们重新定义了状态相关量子克隆机（SD-QCM）的概念，并在此过程中，我们介绍了不同类型的SD-QCM，即正交和非正交克隆机。我们推导出这些克隆的保真度将成为独立的输入状态的条件。我们注意到，这样的构造允许我们以具有输入状态的部分信息为代价来最大化克隆保真度。在讨论纠缠的传播时，我们先从一个一般的两比特态开始，然后考虑一个特殊的Bell对角态。我们应用状态相关和状态无关克隆（正交和非正交），本地和非本地，输入资源状态，并获得一个范围内的输入状态参数的纠缠广播。我们的研究结果突出了几个实例中的状态相关的克隆优于他们的状态独立的广播纠缠。我们的研究提供了一个比较的角度来看广播纠缠通过克隆在两个量子比特的情况下，当我们有一些知识的资源合奏与情况下，当我们没有这样的信息。
Lambda's, V's and optimal cloning with stimulated emission
我们表明，最佳的普遍克隆的偏振态的光子可以通过受激发射在三能级系统中，无论是λ型和V型。我们建立我们的系统与耦合谐振子，这使我们能够分析实现的克隆转换的结构的等价性。这些转换被证明是等价于Buzek和Hillery以及Gisin和Massar发现的量子比特的最优克隆转换。以前发现的一些作者的下转换克隆作为一个限制的情况下获得。我们证明了一个有趣的等效系统的λ原子和系统的成对纠缠V原子。最后，我们讨论了我们的光子克隆和量子比特克隆之前考虑的物理差异，并证明了在我们的情况下，克隆的保真度的界限也适用于量子比特。
Quantum Anti-Cloning
我们推导出了最优通用量子反克隆器的变换，该反克隆器对一个输入态产生两个反平行输出。示出保真度为2/3，这与测量保真度相同。我们考虑了一种概率量子反克隆器，证明了量子态可以以非零概率被精确反克隆，并且其效率高于区分两个量子态的效率。
Phase-Conjugated Inputs Quantum Cloning Machines
介绍了一种量子克隆机，它从相干态的$N$副本和其相位共轭的$N'$副本中产生$M$相同的最佳克隆。它还可以最佳地生产$M'=M+N'-N$相位偶联克隆，无需成本。对于精心选择的输入不对称$N'/(N+N')$，这台机器被证明比标准的$(N+N') \to M$克隆机提供更好的克隆性能。研究了最优平衡克隆器（$N=N'$）和最优测量（$M=\infty$）的特殊情况。
Cloning a real d-dimensional quantum state on the edge of the no-signaling condition
我们研究了一类新的量子克隆机，它可以在任意维的希尔伯特空间中平等地复制所有的实态。通过使用无信号条件，即克隆不能使超光速通信成为可能，我们推导出这类量子克隆机的保真度的上限。然后，对于每个维度d，我们构造一个最佳对称克隆器，其保真度饱和该界限。也可以执行类似的计算，以便恢复d维中的最佳通用克隆器的保真度。
Experimental linear-optical implementation of a multifunctional optimal qubit cloner
我们提出了一个多功能设备的最佳克隆一到两个量子位的第一个实验实施。先前的实现一直被设计为相对于关于克隆状态的一种类型的先验信息来优化克隆过程。相比之下，我们的“所有功能于一身”的实施是最佳的几个突出的制度，如通用克隆，相位协变克隆，也是第一次实现镜像相位协变克隆，当泡利的Z算子的期望值的平方是已知的。在所有这些制度的实验装置产生克隆几乎最大可实现的平均保真度（理论极限的97.5%）。我们的器件在量子信息处理，特别是量子通信方面有着广泛的应用前景。例如，人们可以使用它对各种密码协议进行非相干和相干攻击，包括通过泡利阻尼信道的量子密钥分发的Bennett-Bennard 1984协议。它也可以作为一个状态相关的光子倍增器应用于实际的量子网络。
Optimal probabilistic cloning and purification of quantum states
研究了量子态的概率克隆和纯化。这些概率操作的性能通过理想和实际输出状态之间的平均保真度来量化。我们提供了一个简单的公式，最大可实现的平均保真度，我们明确地展示了如何构建一个概率操作，实现这种保真度。我们举例说明了我们的方法，如相位协变克隆的量子比特，克隆的相干态，和纯化的量子比特通过去极化通道和振幅阻尼通道传输。我们的例子表明，概率克隆可能会产生更高的保真度比最好的确定性克隆，即使应克隆的状态是线性相关的，并从一个连续的集合。
Quantum Cloning in $d$ dimensions
将$d$维Hilbert空间上的量子态空间$\cal S$表示为$D-1$维球面$S_{D-1}\subset {\bf{R}}^D$的凸子集，其中$D=d^2-1.$量子变换（CP映射）与${\bf{R}}^D,$的仿射变换相关联，并且$N\mapsto M$ { \it克隆子}诱导多项式映射.在这种几何设置中，它示出了一个最佳的克隆可以选择协变，并诱导由一个简单的收缩相关联的$D$维布洛赫向量的密度矩阵之间的映射。
Experimental hybrid quantum-classical reinforcement learning by boson sampling: how to train a quantum cloner
我们报告了一个经典控制驱动的机器学习量子门的实验实现。门在强化学习场景中学习最佳相位协变克隆，该场景具有克隆的保真度作为奖励。在我们的实验中，门学习实现几乎最佳的克隆保真度允许这类特殊的状态。这证明了将量子信息处理与经典控制相结合的混合机器学习方法在当今的可行性和实用性。此外，我们的实验可以直接推广到更大的干涉仪，经典计算机的计算成本远远低于玻色子采样的成本。
Broadcasting of entanglement and universal quantum cloners
我们研究广播的纠缠，我们使用通用的量子克隆（一般不太理想）来执行本地克隆操作。我们证明了可用于广播的通用量子克隆器的保真度存在下限。我们证明了一个纠缠是最佳的广播时，最佳的量子克隆器用于本地复制。我们还表明，广播纠缠到两个以上的纠缠对是禁止使用本地操作。
Photonic quantum simulator for unbiased phase covariant cloning
我们提出的结果的线性光学光子实现的量子线路，模拟相位协变克隆机，通过使用两个不同的自由度的一个光子。我们实验模拟两个镜像的$1\rightarrow 2$克隆人的行动，他们每个人都偏置到布洛赫球的相对区域的克隆状态。我们表明，通过应用这两个克隆的随机序列，窃听者可以减轻添加到原始输入状态的噪声量，因此准备克隆没有偏见，但具有相同的个人保真度，掩盖其存在的量子密钥分发协议。输入偏振量子比特态被克隆到同一光子的路径量子比特态中，该光子被识别为量子密钥分发协议中的潜在窃听者。该设备具有灵活性，以产生镜像版本，最佳克隆状态的北半球或南半球的布洛赫球，以及模拟最佳和非最佳克隆机通过调整每个克隆机上的不对称性。
Asymmetric broadcasting of quantum correlations
在这项工作中，我们详尽地研究了$1 \rightarrow 2$本地和非本地广播的纠缠以及超越纠缠的相关性（几何不和谐）使用最一般的两个量子比特的状态为资源的非对称泡利克隆。利用最大纠缠混合态研究了纠缠的非对称广播。我们证明了广播范围的变化与资源状态中存在的纠缠量以及与克隆机中的不对称性。我们表明，这是不可能的最佳广播几何不和谐的帮助下，这些不对称泡利克隆机。我们还研究了利用非最大纠缠态作为纠缠源的$1 \rightarrow 3$广播问题。对于这项任务，我们介绍了一种方法，我们称之为连续广播，其中涉及应用程序的$1 \rightarrow 2$最佳克隆机多次。我们比较和对比的性能，这种方法的应用程序直接$1 \rightarrow 3$最佳克隆机。我们发现，$1 \rightarrow 3$最佳克隆做了更好的广播比连续应用程序的$1 \rightarrow 2$克隆和连续的方法可以是有益的，在没有$1 \rightarrow 3$克隆。我们还在手稿的最后一部分指出了克隆和广播任务之间的根本区别。我们创建的例子表明，存在本地幺正，可以用来提供一个更好的范围内的广播。这种幺正操作不仅经济，而且超过了使用现有克隆机获得的最佳可能范围，从而能够广播较小的纠缠态。这一结果开辟了一个新的方向，探索方法，以促进广播，这可能优于通过克隆转换实现的标准策略。
Cloning transformations in spin networks without external control
在本文中，我们提出了一种方法，量子克隆与未调制的自旋网络。克隆器是通过适当的网络设计和选择量子比特之间的耦合来实现的。我们表明，在相位协变克隆的情况下，XY耦合给出了最好的结果。在1->2克隆中，我们发现达到了最佳克隆器的保真度值，并且可以达到与一般N->M情况下的最佳值相当的值。如果满足一组合适的网络对称性，克隆的输出保真度就不依赖于图的具体选择。我们表明，自旋网络克隆是强大的静态缺陷的存在。此外，在噪声存在的情况下，它优于传统的方法。在这种情况下，保真度超过了量子门获得的相应值，即使是非常少量的噪声。此外，我们展示了如何使用这种方法克隆qutrits和qudits。通过海森堡耦合，也可以实现通用克隆器，尽管在这种情况下，保真度是最佳克隆器的10%。
Reversibility of continuous-variable quantum cloning
我们分析了一个可逆的最佳高斯$1\to 2$量子克隆的相干态，只使用本地操作的克隆和经典的通信，他们之间，并提出了一个可行的实验测试这一功能。对其中一个克隆和反克隆进行Bell零差测量，通过适当的局域么正位移操作，可以在另一个克隆中恢复任意未知输入态（不仅是相干态）.我们将这一概念推广到一个部分LOCC逆转的克隆，我们表明，这一过程将对称克隆到一个不对称的克隆。进一步讨论了相干态的最优$1\to M$高斯克隆中的分布LOCC反转，将其转化为$M'<M$的最优$1\to M'$克隆.假设量子克隆是对量子通信链路的一种可能的窃听攻击，利用量子克隆的可逆性可以提高链路的安全性。
Optimal cloning for finite distributions of coherent states
我们推导出有限高斯分布的相干态的最佳克隆限制，并描述实现它们的技术。我们讨论了这些极限与状态估计和隐形传态中的不可克隆极限的关系。对于单正交高斯量子克隆器，导出了一个性质不同的克隆极限。
Optical implementation of continuous-variable quantum cloning machines
我们提出了高斯连续变量量子克隆机的光学实现。我们构造了一个对称的N -> M克隆机，它可以最优地克隆相干态，我们还提供了一个非对称的1 -> 2克隆机的显式设计。所有提出的克隆设备可以建立从一个单一的非简并光学参量放大器和几个分束器。
Optimal cloning of unitary transformations
在证明了黑箱的一般不可克隆定理后，我们得到了酉变换的最优泛克隆，从一个到两个副本。最优克隆器通过带记忆的量子信道实现，其性能大大优于最优测量-再准备克隆策略。应用概述，包括双向量子密码协议。
Is global asymptotic cloning state estimation?
我们提出的问题是，在单拷贝水平上有效的量子克隆和量子态估计之间的渐近等价性，当所有的拷贝被联合检查时，是否仍然成立。对于N-to-M克隆器，我们考虑M个输出系统的状态和M个理想拷贝的状态之间的整体保真度，并且我们询问在大M的限制下，测量和准备协议是否可以达到最佳保真度。为了直观地理解一般问题，我们分析了两个具体的例子：i）克隆Bloch球赤道上的量子比特态和ii）克隆两个量子比特的最大纠缠态。在第一种情况下，我们证明了在大M的限制下，最优测量和准备保真度收敛于最优克隆器的保真度。在第二种情况下，我们限制我们的注意力经济的协变克隆，并再次，我们表现出一个测量和准备协议，实现渐近的最佳保真度。非常违反直觉的是，在这两种情况下，为了最大化整体保真度而必须准备的最佳状态不是对应于M个相同副本的产品状态，而是合适的M-partite纠缠态：简单的协议，其中一个估计输入状态并重新准备M个相同的估计状态副本是严格次优的，即使在渐近极限。
Temperature effects on quantum cloning of states and entanglement
研究了当硬件的初始态或待克隆的原始态与热环境弱耦合时，对称普适和相位协变克隆变换及纠缠克隆器（量子比特情形）的性能.分析了每种变换的不同行为，并与理想情况进行了对比。
Fibre-optics implementation of asymmetric phase-covariant quantum cloner
我们提出了利用纤维光学实现量子比特态的最佳对称和非对称相位协变1->2克隆的实验方法。每个量子比特的状态被编码成单个光子，该光子可以通过两个光纤传播。我们的设备的操作是基于单光子和双光子干涉。我们已经演示了从布洛赫球的赤道创建两个量子位的任何状态的副本。这两个副本的测量结晶度接近理论值，它们超过了通用克隆机可获得的理论最大值。
Disentangling and broadcasting an entangled state simultaneously by asymmetric cloning
我们构造了一个量子机器，利用非对称克隆器，在一次幺正演化中处理解纠缠和传播纠缠。可达到的最大值的缩放参数$s$的解开是在以前的作品中获得的相同。克隆态相对于输入纠缠态的保真度是依赖于态的。
Several experimental realizations of symmetric phase-covariant quantum cloner of single-photon qubits
我们比较了几种光学实现的相位协变克隆机。实验是在体光学中用特殊的非平衡分束器或平衡分束器加状态滤波复制单光子的偏振态。还讨论了基于全光纤的设置，其中信息被编码成空间模式，即，光子可以通过两个光纤传播。这四种实现方式中的每一种都有一些优点和缺点，下面将对它们进行讨论。
Highly asymmetric quantum cloning in arbitrary dimension
本文研究了任意维希尔伯特空间中普遍存在的态的非对称克隆。我们推导出一类最佳的和完全不对称的1->3克隆，产生三个副本，每个副本具有不同的保真度。一个简单的参数表达式的最大可实现的克隆保真度三联体，然后提供。作为副产品，我们还证明了文献中提出的1->2非对称克隆机的最优性。
Black holes are almost optimal quantum cloners
如果黑洞能够克隆量子态，那么黑洞物理学中的一些悖论将消失。然而，量子力学的线性性禁止精确克隆量子态。在这里，我们表明，黑洞确实克隆传入的量子态的保真度取决于黑洞的吸收系数，而不违反不可克隆定理，因为克隆只是近似的。完全反射的黑洞是最佳的通用“量子克隆机”，其工作原理与量子光学对应物完全一样，都是受激发射。在完全吸收的极限下，克隆的保真度等于通过量子态估计方法可以获得的保真度。但对于任何小于1的吸收概率，只要$ω/T\geq10$（中等大小黑洞的常见参数），克隆保真度几乎是最佳的。
Optimal cloning of coherent states with a linear amplifier and beam splitters
提出了一种实现相干态最佳对称N到M克隆的变换。它的实现只需要一个相位不敏感的线性放大器和分束器网络。因此，这种连续变量克隆机的实验演示应该在当前技术的范围内。指出了最佳量子克隆与量子态最佳放大之间的联系。
Universal covariant quantum cloning circuits for qubit entanglement manipulation
我们考虑了通用协变量子克隆器或量子处理器电路对量子比特的纠缠操纵能力。我们调查它用于克隆一个成员的二分或真正的三分纠缠态的量子比特。我们发现，对于两体纯纠缠态，存在着非平凡的纠缠行为，而对于GHZ纠缠态，存在着部分提取两体纠缠的可能性。
Asymmetric quantum cloning on orthogonal orbits and four-mode fermionic states
本研究针对正交群轨道上的纯态，确定了非对称量子克隆的完整可达保真度区域，构造了最优克隆通道，并应用于四模费米子态，发现局部最优克隆器唯一且无法用保高斯操作实现。
Upper Bounds for the Number of Quantum Clones under Decoherence
通用量子克隆机（UQCM），有时称为量子克隆机，产生许多具有相同密度矩阵的输出，与量子力学基本原理所允许的输入状态非常相似。任何量子克隆器的实验实现都必须应对退相干的影响，退相干会终止UQCM所要求的相干演化。我们研究有多少克隆可以在一个消相干时间内产生。我们比较的时间，量子克隆器实现捕获离子需要产生$M$副本从$N$相同的纯态输入和退相干时间，在此期间的自发发射的概率变得不可忽略。我们找到一种方法来构建一个$N\to M$克隆电路，并估计所需的基本逻辑门的数量。事实证明，我们的电路非常容易受到自发发射的影响，因为电路中的门的数量与所涉及的量子比特的数量呈指数关系。
Asymmetric phase-covariant d-dimensional cloning
我们考虑e^{i <$_0}形式的d维态的克隆变换|0> + e^{i}| 1> +...+ e^{i_{d-1}}| d-1>，其相对于相位θ_i的旋转是协变的。最优克隆映射很容易得到使用状态依赖的1 -> 2克隆变换在任意维的定义良好的一般特征。我们的研究结果适用于对称以及不对称的克隆，使两个克隆的保真度之间的平衡可以进行分析。
From clocks to cloners: Catalytic transformations under covariant operations and recoverability
存在各种物理场景，其中只能实现具有某种对称性的操作。在这样的限制下，处于破胶状态的体系可以用作催化剂，例如以制备处于所需破胶状态的另一体系。这种（近似）催化态变换在以下情况下是相关的：（i）使用有界尺寸的量子时钟或参考系的状态准备，其中时钟或参考系用作催化剂，（ii）量子热力学，其中时钟也可以用作催化剂以准备包含关于系统哈密顿量的相干性的状态，以及（iii）未知量子态的克隆，其中状态的给定副本可以被解释为用于准备新副本的催化剂。利用Fawzi和Renner最近关于近似可恢复性的结果，我们证明了这种催化转化中可达到的精度可以由一个单一的函数确定，即不对称性的相对熵，它等于状态熵和其对称化版本之间的差：如果期望的状态转换不需要该量的大幅增加，则可以仅使用对称操作以高保真度来实现。在克隆者的情况下，我们对可实现保真度的下限是严格的，并且可以使用Petz恢复图来实现，有趣的是，这是Werner发现的最佳克隆图。
Optical realization of universal quantum cloning
除了不可克隆定理，普适的对称量子克隆机首先由Buzek和Hillery提出。在这里，我们用线性光学器件实现了一到两个量子比特的Buzek-Hillery克隆机。这种方法依赖于用单个光子表示几个量子比特。我们证明了，对于任意输入纯态，两个输出量子比特与原始量子比特之间的保真度都是5/6（这被证明是一对二量子比特通用克隆器的最佳保真度）。
Mixed Qubit Cannot Be Universally Broadcast
我们表明，不存在任何通用的量子克隆机，可以广播一个任意的混合量子比特与恒定的保真度。在此基础上，我们研究了输入量子比特$ρ_s(θ,ω,λ)$的某些参数在保真度上为常数的依赖量子克隆器。对于$ω$为常数的情况，我们建立了保真度为1/2的$1\to2$最优对称依赖克隆器。当$λ$是唯一的保真度参数时，纯量子比特的$1\to M$最优量子克隆机也是混合量子比特的最优量子克隆机.对于混合量子比特的一般$N\to M$广播，情况非常不同。
Cloning and Joint Measurements of Incompatible Components of Spin
两个观测量的联合测量是对{\it same}量子系统上的两个量的{\it同时}测量。当两个量子力学可观测量不对易时，那么这些可观测量的联合测量无法单独通过投影测量来完成。在本文中，我们将讨论使用量子克隆来执行与量子比特系统相关联的自旋的两个分量的联合测量。我们介绍了一个克隆计划，这是最佳的关于这项任务。这种克隆方案可以被认为是通过将自旋的两个分量克隆到其输出上来工作的。我们比较建议的克隆机现有的克隆。
Experimental reversion of the optimal quantum cloning and flipping processes
量子克隆机将一个未知的任意输入量子比特映射成两个最优克隆和一个最优翻转量子比特。通过结合线性和非线性光学方法，我们实验实现了一个方案，克隆变换后，恢复原始输入量子比特的输出通道之一，通过使用本地测量，经典通信和前馈。这种重要的类似心灵运输的方法展示了在克隆过程中信息是如何被保存的。该过程的实现有望在现代多体量子密码学中得到应用。
Experimental asymmetric phase-covariant quantum cloning of polarization qubits
本文报道了$1 \to 2$非对称相位协变单光子偏振态克隆机的两种光学实现。实验装置结合了双光子干涉和可调偏振滤波，使我们能够控制克隆机的不对称性。第一个方案涉及一个特殊的不平衡体分束器，表现出不同的垂直和水平偏振分束比，分别。第二个实施方案包括一个平衡的光纤耦合器，光子聚束发生，其次是一个自由空间部分与偏振滤波器。通过这种后一种方法，我们能够证明非常高的克隆同源性，其高于通用克隆极限。
Optimal cloning of mixed states
该研究证明混合态近似克隆及近似转置任务中，所需副本数均为Θ(krd/ε)，随机纯化信道的复杂度是最优的，无法进一步降低。
Cloning quantum entanglement in arbitrary dimensions
我们发现了一台量子克隆机，它可以最佳地复制一对$d$维量子系统的纠缠。它最大化包含在任何最大纠缠输入态的两个副本中的形成纠缠，同时保持非纠缠输入态的可分性。此外，它不能增加所有各向同性态形成的纠缠。对于大的$d$，每个克隆形成的纠缠度趋于输入态纠缠度的一半，这对应于经典行为。最后，我们研究了一个局域纠缠克隆器，它产生的纠缠克隆的四分之一的输入纠缠在大$d$限制。
Hybrid Quantum Cloning Machine
在这项工作中，我们介绍了一种特殊的量子克隆机称为混合量子克隆机。引入的混合量子克隆机或转换只不过是预先存在的量子克隆转换的组合。从这个意义上说，它在量子克隆者领域创造了自己的身份。混合量子克隆机可以有两种类型：（i）状态依赖型和（ii）状态独立型或通用型。我们在这里研究上述两种类型的混合量子克隆机。稍后，我们将证明状态相关的混合量子克隆机只能应用于四个输入状态。本文还将找到另一种非对称通用量子克隆机，它是由最佳通用BH量子克隆机和通用反克隆机组合而成的。这两个输出的重复性不同，它们的值位于${5/6} $的邻域内
Multipartite Asymmetric Quantum Cloning
研究了非对称多体系统中量子信息的最优分布。我们引入克隆转换，采取$N$相同的副本的纯状态在任何维度作为输入，并产生一个集合的克隆与不相同的同源性。例如，如果将克隆划分为具有保真度$F^A$的一组$M_A$克隆和具有保真度$F^B$的另一组$M_B$克隆，则分析这些保真度之间的权衡，并展示最佳$N \to M_A+M_B$克隆机器的特定情况。我们还提出了一个最佳的$1 \to 1+1+1$克隆机，这是第一个已知的例子，一个三方完全不对称克隆。最后，它是如何显示这些克隆机可以光学实现。
Experimental demonstration of optimal universal asymmetric quantum cloning of polarization states of single photons by partial symmetrization
我们报告了最优通用非对称1->2量子克隆机的实验实现，量子比特编码成单光子的偏振态。我们的线性光学机器进行非对称克隆的部分对称化的输入偏振态的信号光子和一个空白的复制闲频光子准备在一个最大的混合状态。我们表明，所采用的方法测量的平均克隆纯度表现出很强的弹性不完善的校准实验中使用的单光子探测器的相对效率。因此，即使在难以实现精确的检测器校准时，量子克隆器的可靠表征也是可能的。
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