ε-熵的新方法及其与Kolmogorov ε-熵的比较

Quantum Kolmogorov-Sinai entropy and Pesin relation

We discuss a quantum Kolmogorov-Sinai entropy defined as the entropy production per unit time resulting from coupling the system to a weak, auxiliary bath. The expressions we obtain are fully quantum, but require that the system is such that there is a separation between the Ehrenfest and the correlation timescales. We show that they reduce to the classical definition in the semiclassical limit, one instance where this separation holds. We show a quantum (Pesin) relation between this entropy and the sum of positive eigenvalues of a matrix describing phase-space expansion. Generalizations to th…

基于Kolmogorov-Nagumo平均值的热统计学：广泛和非广泛推广的统一框架

Thermostatistics based on Kolmogorov-Nagumo averages: Unifying framework for extensive and nonextensive generalizations

证明了基于Renyi熵和Kolmogorov-Nagumo平均的广义热统计可以用Tsallis非广义热统计表示。我们使用这种对应关系推广热统计一大类Kolmogorov-Nagumo手段和适当适应的熵的定义。

量子化学熵

Quantum Algorithmic Entropy

我们将算法信息论扩展到量子力学，以一个通用的半可计算的密度矩阵（"通用概率“）为出发点，并将复杂性（一个算子）定义为它的负对数。Kolmogorov复杂性的许多性质自然地延伸到新的域。近似地，如果一个量子态与一个低柯尔莫哥洛夫复杂度的低维子空间的距离很小，那么它就是简单的。可计算的密度矩阵的冯诺伊曼熵在平均复杂度的加性常数内。一些随机性理论也适用于这个新领域。我们探讨了新量与Vitanyi定义的量子Kolmogorov复杂度的关系（我们表明后者有时高达2n - 2log n）以及Berthiaume，Dam和Laplante定义的量子比特复杂度。我们的复杂性度量的“克隆”性质类似于量子比特复杂性。

熵与量子Kolmogorov复杂性：一个量子Brudno定理

Entropy and Quantum Kolmogorov Complexity: A Quantum Brudno's Theorem

在经典信息论中，熵率和每个符号的Kolmogorov复杂度通过Brudno定理联系在一起。在本文中，我们证明了这个定理的量子版本，连接冯诺伊曼熵率和量子柯尔莫哥洛夫复杂性的两个概念，都基于量子比特串的最短量子比特描述，由通用量子图灵机运行，将它们作为输出。

Kolmogorov complexity as intrinsic entropy of a pure state: Perspective from entanglement in free fermion systems

We consider free fermion systems in arbitrary dimensions and represent the occupation pattern of each eigenstate as a classical binary string. We find that the Kolmogorov complexity of the string correctly captures the scaling behavior of its entanglement entropy (EE). In particular, the logarithmically-enhanced area law for EE in the ground state and the volume law for EE in typical highly excited states are reproduced. Since our approach does not require bipartitioning the system, it allows us to distinguish typical and atypical eigenstates directly by their intrinsic complexity. We reveal t…

受驱动经典Hamilton系统的Kolmogorov-Sinai熵和耗散

Kolmogorov-Sinai entropy and dissipation in driven classical Hamiltonian systems

物理学和信息论之间的一个中心概念是熵，它代表了观察者在实验中进行测量时从系统中提取的信息量。事实上，杰恩斯的最大熵原理允许建立统计力学中的熵和信息熵之间的联系。在这个意义上，在一个经典的哈密顿过程中的耗散能量，被称为热力学熵产生，是连接到前向和后向概率密度之间的相对熵。最近，它被发现，能量无效率和模型无效率，定义为系统状态与未来和过去的环境变量共享的互信息的差异，是等价的概念在马尔可夫过程。因此，关于经典物理框架中模型不可预测性和能量低效率之间可能存在联系的问题就出现了。在这里，我们解决这个问题，通过连接的概念随机行为的经典哈密顿系统，Kolmogorov-Sinai熵，其能量效率低下，耗散的工作。这种方法使我们能够提供有意义的解释信息概念的热力学量。