关于超越Hamming或Singleton界的子系统码
On Subsystem Codes Beating the Hamming or Singleton Bound
摘要：
子系统码是无噪声子系统、无消相干子空间和量子纠错码的推广。证明了GF（q）-线性子系统码的一个Singleton界。由此可见，在素数域上没有子系统代码可以超越Singleton界。另一方面，我们证明了一个值得注意的事实，即存在不纯的子系统码超越汉明界限。一些公开的问题涉及稳定器和子系统代码的性能比较。Poulin的工作提出的一个开放问题是，在编码相同数量的qudit和具有相同距离的情况下，子系统代码是否可以使用比最佳MDS稳定器代码更少的伴随式测量。我们证明了线性子系统码不能提供这样的改进下完全解码。
英文摘要：
Subsystem codes are a generalization of noiseless subsystems, decoherence free subspaces, and quantum error-correcting codes. We prove a Singleton bound for GF(q)-linear subsystem codes. It follows that no subsystem code over a prime field can beat the Singleton bound. On the other hand, we show the remarkable fact that there exist impure subsystem codes beating the Hamming bound. A number of open problems concern the comparison in performance of stabilizer and subsystem codes. One of the open problems suggested by Poulin's work asks whether a subsystem code can use fewer syndrome measurements than an optimal MDS stabilizer code while encoding the same number of qudits and having the same distance. We prove that linear subsystem codes cannot offer such an improvement under complete decoding.
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