Projective Ring Line of a Specific Qudit
建立了$d$维量子点（$d$是不同素数的乘积）的广义泡利群的元素的对易关系与（模）环$\bZ_{d}$上的投影线的结构之间的一种非常特殊的联系，其中生成移位（$X$）和时钟（$Z$）算子的整数指数与$\bZ^{2}_{d}$的子模相关联.在这种对应下，与给定的一个算子交换的算子集合--perp-集合--表示$\bZ^{2}_{d}$的$\bZ_{d}$ -子模。这里的一个重要的新特性是，算子也由$\bZ^{2}_{d}$的{ \it非}容许对表示。这个额外的自由度使得可以将任何perp-集视为相关投影线的对应点的{ \it集合论}并集。
2007-12-27 math-ph math.MP quant-ph
Qudits of composite dimension, mutually unbiased bases and projective ring geometry
附加到维度为$d$的复合量子点的$d^2$泡利算子可以映射到辛模$\mathcal{Z}_d^{2}$（$\mathcal{Z}_d$模环）的向量。因此，垂直向量对应于交换算子，一个自由循环子模对应于一个最大交换集，并且不相交的集合对应于相互无偏基。对于维数$d=6,~10,~15,~12$，和18，我们分别发现了环$\mathcal{Z}_{6}$，$\mathcal{Z}_{10}$，$\mathcal{Z}_{15}$，$\mathcal{Z}_6 \times \mathbf{F}_4$和$\mathcal{Z}_6 \times \mathcal{Z}_3$上的投影线的精细结构和极大交换集之间的关联.
2007-10-10 math-ph math.MP quant-ph
Mutually unbiased bases as submodules and subspaces
互无偏基（MUB）已被用于几个密码和通信应用。关于MUB和有限几何之间的联系有很多猜测。其中大部分集中在与投影平面和仿射平面的联系上。我们提出了一个连接与高维射影几何和射影Hjelmslev几何。我们表明，这一建议的几何结构是目前在几个建设的MUBs。
2012-06-04 cs.IT math.CO math.IT
A Notable Relation between $N$-Qubit and $2^{N-1}$-Qubit Pauli Groups via Binary ${\rm LGr}(N,2N)$
利用$N$量子比特的几何结构（$N \geq 2$）泡利群体现在辛极空间$\mathcal{W}(2N-1,2)$的结构中，并使用在最小伽罗瓦域上定义的拉格朗日格拉斯曼${\rm LGr}(N,2N)$的性质，证明了$N$的相互交换元素的最大集合的集合之间存在双射。量子位泡利群和$2^{N-1}$ -量子位泡利群的元素的某个子集。为了揭示这种对应的更精细的特征，详细讨论了$N=3$（最近也由Lévay、Planat和Saniga [J. High Energy Phys.2013（2013），no.9，037，35页，arXiv：1305.5689]解决）和$N=4$的情况。作为我们的发现的一个恰当的应用，我们使用$2^{N-1}$ -量子比特泡利群的周围投射空间${\rm PG}(2^N-1,2)$的$G$ -轨道的分层，其中$G \equiv {\rm SL}(2,2)\times {\rm SL}(2,2)\times\cdots\times {\rm SL}(2,2)\rtimes S_N$，将$\underlineπ({\rm LGr}(N,2N))$分解成非等价轨道。这导致了${\rm LGr}(N,2N)$划分为可由上述泡利群的元素标记的不同类。
2014-04-08 math-ph math.CO math.MP
Moebius Pairs of Simplices and Commuting Pauli Operators
存在一大类作用于希尔伯特空间的算子群，其中群元素的交换性可以用嵌入射影空间PG（$n, p$）中的辛极空间的几何语言来表示，$n$是奇数，而$p$是素数。在这里，我们基于$n$ -单形的Moebius对的存在性，给出了关于交换和非交换群元的一个结果，即.例如，成对的$n$ -单形，它们彼此是\emph{mutually inscribed and circumscribed}。对于表示一个$n$ -单纯形的群元素，在中心之外没有元素可以与所有的群元素交换。这允许在群论术语中表达相关联的极空间的维度$n$。根据我们的构造，任何$n$ -单形的Moebius对对应于两个不相交的群元素（算子）族，具有以下性质：（i）同一族的任何两个不同的元素不交换。(ii)一个族中的每个图元与另一个族中除一个图元外的所有图元都可以互换。一个三量子比特的广义泡利群作为一个非平凡的例子来说明$p=2$和$n=5$的理论。
2009-08-25 math-ph math.MP quant-ph
Finite Geometries with Qubit Operators
有限射影几何，特别是Fano平面，已经被观察到在某些量子门算符的背景下出现。我们使用Clifford代数来解释为什么这些几何，平面和高维，出现在多量子位复合系统的背景下。
2009-04-18 quant-ph
A Compact Fermion to Qubit Mapping Part 2: Alternative Lattice Geometries
在最近的工作[arXiv：2003.06939v2]中，引入了一种新的费米子到量子比特的映射-称为紧凑编码-它在量子比特到模式的比率和映射算子的局部性方面优于所有以前的局部映射。在那里，编码被证明为正方形和六边形晶格。在这里，我们提出了一个扩展的工作，说明如何将紧凑的编码应用到其他规则格。我们给出的结构紧凑的编码的变种上的所有定期平铺最大程度4。这些构造产生泡利权重至多为3的边缘算子，并且每个费米子模式使用少于1.67个量子比特。此外，我们还演示了如何将紧凑编码应用于立方晶格，产生泡利权重不大于4的边缘算子，每个模式使用约2.5个量子比特。为了正确分析这些格上的紧凑编码，需要一个更一般的群论框架，我们在这项工作中详细说明。我们希望这个框架能更普遍地用于费米子到量子比特映射的设计。
2021-01-26 quant-ph
Finite Projective Spaces, Geometric Spreads of Lines and Multi-Qubits
给定GF（2）上的一个（2N - 1）维射影空间PG（2N - 1，2）及其直线的几何展布，存在这个空间到PG（N - 1，4）上的一个显著映射，其中展布的直线对应于PG（N-1，4）的直线对所张成的点和子空间。在这样的映射下，前一个空间的非退化二次曲面在后一个空间中有一个非奇异的厄米簇，这个二次曲面是{ \it双曲}或{ \it椭圆}，分别取决于N是{ \it偶数}或{ \it奇数}。我们利用这一性质表明，广义泡利群的N-量子位也形成两个不同的家庭根据奇偶性的N，并把对称运营商的作用到一个新的角度。取N=4的情况来说明该问题。
2012-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Generalized two-qubit Hamiltonian for Projective Quantum Feature Maps
Faculty of Sciences, UNESP - São Paulo State University（圣保罗州立大学理学院）；Hospital Israelita Albert Einstein（阿尔伯特·爱因斯坦以色列医院）
提出基于广义两量子比特哈密顿量的投影量子特征映射，通过局部泡利场和两体泡利相互作用编码经典特征，在四个生物医学数据集上验证其相对于经典基线的统计显著优势。
2026-06-12 quant-ph
Two-qubit analogs of octonions and projective planes
量子自旋-1/2，以及与之相关的泡利自旋矩阵的su（2）代数与Clifford代数和四元数有着密切的联系。稍微宽松一点，我们发展了两个自旋的su（4）代数及其子代数之间的联系，它们在整个量子信息领域都很重要，与八元数，七个元素的投影平面，以及射影几何和设计理论中称为10和15元素的部分斯坦纳系统的实体。虽然单自旋和四元数之间没有精确的对应关系，但这些几何对象和双自旋系统的15个算符之间的密切相似性可能对射影几何和量子信息都有用。
2009-04-01 quant-ph
Quantum contextual finite geometries from dessins d'enfants
我们指出了一个明确的连接图绘制在紧凑的黎曼曲面上定义的领域$\bar{\mathbb{Q}}$的代数数-所谓的Grothendieck的{ \it dessins d 'enfants} -和丰富的杰出的点线配置。这些包括单纯形，交叉多面体，几个显着的射影配置，一些多部图和一些“异国情调”的几何形状。值得注意的是，我们不仅发现了Mermin幻方和幻方五角星的基础，而且发现了与两量子位和三量子位泡利群几何相关的基础。特别有趣的是所有三种类型的细长广义四边形，即GQ（2，1），GQ（2，2）和GQ（2，4），以及一对密切相关的图，即Schläfli和Clebsch图的出现。这些发现似乎表明，{ \it dessins d 'enfants}可能会为我们提供一个新的强大的工具，以获得更深入的了解有限维希尔伯特空间及其相关群体的性质，特别强调上下文。
2015-09-04 math-ph math.GR math.MP
Propositional systems, Hilbert lattices and generalized Hilbert spaces
在本章中，我们将对两个最显著的“表示定理”进行一个紧凑而完整的考察：每个笛卡尔射影几何都由一个本质上唯一的向量空间表示，每个笛卡尔希尔伯特几何都由一个本质上唯一的广义希尔伯特空间表示。C. Piron的命题系统的原始表示定理是一个推论：它说每个满足覆盖律且秩至少为4的不可约、完备、原子、正交模格同构于本质上唯一的广义希尔伯特空间的闭子空间格。Piron定理将抽象射影几何与格理论相结合。事实上，在这一章中，我们介绍了抽象射影几何的基本格理论方面：我们证明了射影几何和射影格的范畴等价性，以及希尔伯特几何、希尔伯特格和命题系统的三元范畴等价性。
2007-10-10 quant-ph
Pauli graphs when the Hilbert space dimension contains a square: why the Dedekind psi function ?
我们研究的交换关系内的泡利组建立在所有分解的一个给定的希尔伯特空间维度$q$，包含一个正方形，到它的因素。说明性的低维例子是四分位数（$q=4$）和两个量子比特（$q=2^2$）系统，octit（$q=8$），qubit/quartit（$q=2\times 4$）和三量子位在单量子点情况下，例如$q=4,8,12,...$，一个定义了$σ(q)$最大交换集之间的双射[$σ[q)$是$q$的约数之和]泡利可观量和模环$\mathbb{Z}_q^2$的极大子模，它们排列成投影线$P_1(\mathbb{Z}_q)$和一个独立的大小为$σ(q)-ψ(q)$的集合[$ψ(q)$是戴德金psi函数]。在多qudit情况下，例如$q=2^2, 2^3, 3^2,...$，泡利图依赖于辛极空间，例如广义四边形GQ（2，2）（如果$q=2^2$）和GQ（3，3）（如果$q=3^2$）。更准确地说，在希尔伯特空间的$p^n$维（$p$是素数）中，泡利群的观测量（模中心）被看作是场$\mathbb{F}_p$上的$2n$维向量空间的元素。在这个空间中，我们利用交换子定义了一个基数为$σ(p^{2n-1})$的辛极空间$W_{2n-1}(p)$，它用它的全迷向子空间来编码泡利群的极大交换集。$W_{2n-1}(p)$的构建块是由Dedekind psi函数$ψ(p^{2n-1})$给出的大小的穿孔极空…
2010-09-29 math-ph math.GR math.MP
Magic informationally complete POVMs with permutations
置换门的本征态要么是稳定态（对于泡利群中的门），要么是幻态，从而允许通用量子计算[M。Planat和Rukhsan-Ul-Haq，预印本1701.06443]。在本文中，我们表明，这样的魔术状态的一个子集，当作用于广义泡利群，定义（非对称）信息完全POVM。在维度$2$至$12$中研究的这种IC-POVM在它们的投影仪产品中表现出简单的有限几何形状，并且对于维度$4$和$8$和$9$，涉及两量子比特、三量子比特和两量子比特的上下文。
2017-08-22 quant-ph
Contextuality in the $n$-qubit Pauli group
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文针对n量子比特泡利群，引入非contextuality属性概念，证明两量子比特时其存在非contextuality属性，而n≥2时稳定子态上布尔值框架函数为常数，明确其contextuality源于辛极空间几何。
2026-08-13 math.SG quant-ph
Fractional Chern Insulators in Singular Geometries
研究了不同边界条件下二维平面晶格中的分数量子反常Hall（FAH）态和分数Chern绝缘体（FCI）态。在这里，我们提出了与几何相关的FCI/FATAH态，相互作用粒子被束缚在具有任意$n$ -fold旋转对称性的二维奇异晶格上。基于广义Pauli原理，利用一种有效的投影方法，构造了奇异格点FCI/FAH态的试探波函数，并与精确对角化结果进行了比较.高的波函数重叠表明，奇异晶格FCI/FATAH态与几何因子$β$有一定的关系.更有趣的是，我们观察到一些奇异的简并序列的边缘激发在这些奇异的晶格FCI/FITAH状态，并提供了一个解释，两个分支的边缘激发混合在一起。
2019-01-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Direct tomography of quantum states and processes via weak measurements of Pauli spin operators on an NMR quantum processor
本研究提出基于弱测量的高效直接量子态与过程层析成像方案，构建通用量子电路利用标量J耦合调控相互作用，在NMR量子处理器上实验实现，可精准表征多类量子态与过程。
2023-03-13 quant-ph
Robust self-test of the maximally entangled state of two-qubits without assuming unitary observables
University of Warsaw（华沙大学）；Universidade Estadual Paulista（圣保罗州立大学）
研究不假设酉可观测量的两量子比特最大纠缠态的稳健自测试问题，通过规避测量装置的扩张，对物理非投影算子进行正则化并得出解析稳健性界限。
2026-09-01 quant-ph
Construction of downfolded Hamiltonians from projective transcorrelation
Graduate School of System Informatics, Kobe University（神户大学系统信息研究学院）
本文提出用两体累积量近似将投影式关联变换中的三体有效算符降为至多二体算符，在HEAT集合和CAS-pTC模型上验证，显著减少量子比特泡利字符串数量。
2026-09-15 physics.chem-ph quant-ph
Quantum synchronizable codes from finite geometries
量子同步纠错码是一种特殊的量子纠错码，它可以同时纠正量子噪声对量子比特的影响和块同步中的失准。已知的是，原则上这样的码可以通过经典线性码及其子码的组合来构造，如果这两者都是循环的和对偶包含的。然而，找到这样的经典代码，导致有前途的量子同步纠错码是不是一个微不足道的任务。事实上，虽然有两类经典码被证明可以产生具有良好的最小距离和最高可能的失调容忍度的量子同步码，但它们的码长被限制为素数和梅森数。本文通过研究特征$2$的有限域上的射影空间的关联向量，给出了长度不是素数或梅森数的循环码的量子同步码.这些投影几何码在量子纠错中获得了良好的性能，并具有最好的恢复同步的能力，从而丰富了良好的量子同步码的种类。我们还扩展了经典编码理论中循环码的现有知识，明确给出了有限几何码的生成多项式，并完全刻画了最小重量非零码字。除了基于射影空间的代码，我们进行了类似的分析，著名的循环码从欧几里得空间，已知是多数逻辑解码，并确定其确切的最小距离。
2014-09-06 cs.IT math.IT quant-ph
High-Precision Observable Estimation with Single Qubit Quantum Memory
针对多量子比特可观测量估计中散粒噪声累积问题，提出利用单量子比特量子存储器累积测量数据，以更少交互次数实现高精度估计，所需测量次数随泡利字符串数按N^(2/3)规模减少。
2023-08-31 quant-ph
Phase-sensitive framed-ribbon representation of single-qubit Pauli measurements in linear cluster states
Indian Institute of Technology, Indore（印度印多尔理工学院）；Techno Main Salt Lake (Engg. Colg.), Techno India Group（Techno India集团Salt Lake技术主校区（工程学院））；Centre of Advanced Studies and Innovation Lab (CASILAB)（先进研究与创新实验室（CASILAB））
本研究提出了一种基于拓扑框架的相位敏感分类方法，用于描述线性簇态中单量子比特测量的拓扑特性，揭示量子相位与带框架拓扑不变量的直接关联。
2026-09-09 quant-ph
Universal Uncertainty Principle in the Measurement Operator Formalism
海森伯的不确定原理被理解为对测量设置了限制;然而，海森伯、肯纳德和罗伯逊建立的长期数学公式不允许这样的解释。最近，在一般量子测量中，发现了一个新的关系式，它给出了噪声和扰动之间普遍有效的关系式，并且已经清楚地表明，新的关系式在统一处理中起着第一原理的作用，从而导出了各种测量和信息处理的量子极限。本文考察了基于测量算符形式的模型无关方法中噪声扰动不确定原理的上述发展。测量算符形式被广泛接受来描述量子信息领域中的一类广义测量。我们得到明确的公式的噪声和干扰的测量操作员给出的测量，并表明，投影测量不满足海森堡型噪声干扰关系，这是典型的伽马射线显微镜思想实验。我们还表明，在一个泡利算子的投影测量的另一个泡利算子的干扰不断等于2的平方根，并检查如何这种测量违反海森堡型关系，但满足新的噪声干扰关系。
2005-10-27 quant-ph
