量子梅林变换
The Quantum Mellin transform
摘要：
我们揭示了半直线上量子力学的一种新的幺正运算，它产生了一种“双曲相空间”的变换。我们表明，这种新的幺正变换的基础上的位置x的半线的双曲动量$p_η$，通过梅林变换的波函数上的临界线$s=1/2-ip_η$。我们利用这个新的变换，以找到量子波函数的双曲动量表示近似一类更高的超越函数，特别是近似的黎曼Zeta函数。最后给出了在半直线上间接测量量子系统双曲动量的可能物理实现。
英文摘要：
We uncover a new type of unitary operation for quantum mechanics on the half-line which yields a transformation to ``Hyperbolic phase space''. We show that this new unitary change of basis from the position x on the half line to the Hyperbolic momentum $p_η$, transforms the wavefunction via a Mellin transform on to the critial line $s=1/2-ip_η$. We utilise this new transform to find quantum wavefunctions whose Hyperbolic momentum representation approximate a class of higher transcendental functions, and in particular, approximate the Riemann Zeta function. We finally give possible physical realisations to perform an indirect measurement of the Hyperbolic momentum of a quantum system on the half-line.
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