Contexts in quantum, classical and partition logic
Karl Svozil
背景是“捆绑在一起”的共同可测的观测量的最大集合，形成一个“准经典的小宇宙”。“对于经典的、量子的和广义的瓮自动机系统，讨论了不同的上下文概念。
Contexts are maximal collections of co-measurable observables "bundled together" to form a "quasi-classical mini-universe." Different notions of contexts are discussed for classical, quantum and generalized urn-automaton systems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quantum Structures as Generative Scores: Partition Logic, Generative Logic, and Aesthetic Form
通过将有限分区逻辑转化为基于Prolog的简单生成逻辑语法，连接分区逻辑与生成逻辑。以五原子V-逻辑L_{12}生成模块化视觉艺术品量子正方形，实现逻辑结构与视觉、文本或声音表现的分离。
Partition Logics, Orthoalgebras and Automata
研究了具有经典实现的非布尔模型的正交代数。我们特别关注的是划分逻辑所产生的调查的经验命题结构的摩尔和Mealy型自动机。
On Classical and Quantum Logical Entropy: The analysis of measurement
集合上的划分的概念在数学上与集合的子集的概念是对偶的，因此存在与布尔子集逻辑对偶的划分逻辑（布尔子集逻辑通常被错误地指定为“命题”逻辑的特殊情况）。一个子集的元素的概念有一个区分的概念作为它的对偶（在不同块中的一对元素）。Boole发展了有限逻辑概率作为子集元素的归一化计数测度，因此有了逻辑熵的对偶概念，逻辑熵是划分区分度的归一化计数测度。因此，信息的逻辑概念是区分的尺度。经典的逻辑熵也自然地延伸到量子逻辑熵的概念，它提供了一个更自然和信息替代通常的冯诺伊曼熵在量子信息理论。测量后的密度矩阵的量子逻辑熵有一个简单的解释，即使用相同的可观测量对同一状态进行两次独立测量将得到不同结果的概率。本文的主要结果是，由于纯态的投影测量而引起的量子逻辑熵的增加是纯态密度矩阵的非对角项（“相干性”）的绝对平方之和，这些非对角项被测量归零（去相干），即，测量所产生的差异（“退相干”）的测量。冯诺伊曼熵没有提供这样的测量分析。这个结果也是经典的建模使用普通分区和密度矩阵这样的分区在教学模型的QM/集与点概率-这是一个固定的基础上只是采样一个真正的r. v.在经典的有限概率理论。
The Way from Rota to Quantum Mechanics
本文从罗塔未完成的划分逻辑工作出发，发展出与子集布尔逻辑对偶的划分逻辑及其定量形式逻辑熵，并以划分作为确定性与不确定性逻辑的视角重新处理量子力学，包括双缝实验和量子统计。
The Quantum Logic of Direct-Sum Decompositions
自Birkhoff和von Neumann的开创性工作以来，量子逻辑被解释为希尔伯特空间的（封闭）子空间的逻辑。从通常的布尔子集逻辑到一般向量空间的子空间的“量子逻辑”有一个进展-然后专门用于希尔伯特空间的闭子空间。但有一个“双重”的进步。划分（或商集或等价关系）的概念与子集的概念是对偶的（在范畴论意义上）。因此，子集的布尔逻辑具有划分的对偶逻辑。然后，对偶进程是从分区的逻辑到直和分解的量子逻辑（即，集合划分的向量空间版本）的一般向量空间-然后可以专门用于希尔伯特空间的直和分解。这允许逻辑通过任何自伴算子而不仅仅是与子空间相关联的投影算子来表达测量。在这篇介绍性的论文中，重点是有限维向量空间（包括希尔伯特空间）的直和分解的量子逻辑。主要的特殊情况下检查是有限的向量空间超过2的教学模型的量子力学集（QM/集）制定。在附录中，分析了GF（q）上有限向量空间的直和分解的组合学，并计算了q=2的QM/Sets的情况。
New Logical Foundations for Quantum Information Theory: Introduction to Quantum Logical Information Theory
逻辑信息论是划分逻辑的定量版本，就像逻辑概率论是子集的对偶布尔逻辑的定量版本一样。由此产生的信息概念是关于区别、差异和可区分性的，并使用分区（由分区区分的一对点）的区别（“dits”）来形式化。Shannon信息论的简单熵、联合熵、条件熵和互熵的所有定义都是从逻辑层次上的相应定义通过统一变换导出的。本文的目的是给出量子逻辑信息论的直接推广，该理论同样关注由可观察到的特征态对，即，一个观察者的量。量子逻辑熵和测量的基本定理建立了一个直接的定量关系，即由投影测量引起的量子逻辑熵的增加和由测量区分的本征态（在被测量的纯叠加态中相干在一起）（测量后混合态中的退相干）之间的联系。逻辑熵的经典和量子版本都有简单的解释，即区分的“两次抽取”概率。结果表明，量子逻辑熵是量子信息理论研究量子态的简单而自然的信息概念。
The Logic of Partitions and Partition Logics: Ore's Correspondence, Contextual Pasting, and Direct-Sum Decompositions
该研究探讨划分逻辑的两种构造，通过奥尔对应、语境粘贴等分析其代数性质，结合示例区分相关概念，引入埃勒曼直和分解并说明其类比及应用需求。
Faithful orthogonal representations of graphs from partition logics
由划分逻辑导出的图允许一种双重概率解释：一种是经典的，概率位于无色散权的凸包上;另一种是独立于量子玻恩定则提出的，概率由状态向量与相应图的忠实正交表示的内积的（绝对）平方形成。两个直接的后果是证明，逻辑经验结构的观察并不单独决定的概率类型，互补性并不意味着上下文。
Complementary Observables and Non-Boolean Logic Outside Quantum Physics
互补性的概念与命题的非布尔演算相结合，是指量子系统的一个关键特征，长期以来一直被认为是区别于经典系统的关键。但互补特征的非布尔逻辑也可以应用于经典系统，如果它们的状态和可观测量是由经典状态空间的分区定义的。如果这些划分不满足一定的稳定性标准，互补可观和非布尔命题格可能是结果。对于非线性动力系统的非生成分区，情况尤其如此。我们展示了如何更详细地理解这一点，并指出了量子物理学之外的系统，包括心理过程的一些具有挑战性的后果。
Empirical logic of finite automata: microstatements versus macrostatements
我们比较这两种方法的经验逻辑的自动机。第一种称为分区逻辑（微语句逻辑），指的是对单个自动机的实验。第二个，模拟逻辑（宏语句逻辑），涉及自动机的集合。
The Objective Indefiniteness Interpretation of Quantum Mechanics
现实的常识观点在逻辑上用布尔子集逻辑来表达（每个元素要么肯定在子集中，要么不在子集中，即，要么绝对有，要么没有财产）。但量子力学并不认同这种“性质一路向下”的微观实在图景。是否存在其他一致的现实观点？一个分区的逻辑，对偶的布尔逻辑的子集（分区是对偶的子集），最近开发的逻辑版本的信息论。从子集-划分对偶的观点来看，划分逻辑是布尔子集逻辑的替代，因而它抽象地描述了微观现实的替代对偶视图。也许QM与这种双重观点是兼容的？事实上，当使用集合的划分数学从集合“提升”到向量空间时，它就产生了量子力学的数学和关系。因此，以划分逻辑为特征的微观现实抽象的愿景与量子力学所描述的相匹配。划分逻辑所解释的关键概念是“客观不确定性”的旧思想（由Shimony强调）。因此，分区逻辑、逻辑信息论和提升程序提供了背景故事，这样旧的想法就产生了量子力学的客观不确定性解释。
Partitions and Objective Indefiniteness in Quantum Mechanics
经典物理学和量子物理学提出了两种超物理类型的实在：一种是具有“一路向下”属性的客观确定实在的经典概念，另一种是客观不确定类型实在的量子概念。解释量子力学（QM）的问题本质上是从一个客观的不确定的现实中弄清楚的问题。这两种实在性可以分别与子集和商集（或划分）这两个数学概念相联系，它们在范畴理论上彼此对偶，并在两个数学逻辑中发展出来，即通常的子集布尔逻辑和最近的划分逻辑。我们的意义决策策略是“遵循数学”，通过展示集合划分的逻辑和数学如何以自然的方式转移到希尔伯特空间，在那里它产生了QM的数学机制-这表明QM的数学框架是一种复杂的逻辑系统。然后，我们展示了量子力学的机制如何以另一种方式向下转移到Z_2上的类集合向量空间，展示了经典逻辑有限概率演算（在“非交换”版本中）是Z_2上的一种“量子力学“，即，在布景上。通过这种方式，我们试图理解客观的不确定性，从而解释量子力学。
Contextual logic for quantum systems
在这项工作中，我们建立了一个量子逻辑，使我们能够从一个固定的，没有矛盾的量子力学表示不去定理涉及到不同的上下文的物理量。这个逻辑来自于考虑一个拓扑空间上的层，它与物理系统的希尔伯特空间的闭子空间的正交格的布尔子格相关联。与标准量子逻辑不同的是，上下文逻辑保持了一个分配格结构，并将蕴涵定义为合取的剩余。
Context and Complementarity: Formalizing Bohr's Vision through Many-Valued Contextual Logic
本文将 Reichenbach 三值逻辑扩展为七值语境逻辑，以存在量词编码语境性，从而形式化玻尔的互补性思想并无矛盾地解释量子悖论。
Quantum information via state partitions and the context translation principle
对于多粒子系统，基n中的量子信息可以通过根据n元（联合）观测量的结果划分状态集来定义。因此，k个粒子可以携带k个尼特。针对单个结果的随机性，提出了一种语境翻译原则。量子随机性与测量界面的不可控自由度有关，从而转化了制备状态和测量状态之间的失配。
The logical structure of contextuality and nonclassicality
本文提出基于排斥部分布尔代数的框架，统一描述量子系统中的上下文性和非常规性，并证明上下文性是非常规性的充分但不必要条件。
Measurement as Sheafification: Context, Logic, and Truth after Quantum Mechanics
本文通过将量子测量重新解释为预层值真理的sheafification，提出量子理论本质上是上下文相关的，并利用直觉主义逻辑和七值上下文逻辑来解决量子测量问题。
Quantum contextuality implies a logic that does not obey the principle of bivalence
本文将与量子系统有关的投影算符的赋值等价于与这些算符有关的命题的真值赋值。因此，Kochen-Specker定理（确切地说，是它的局部化变体）可以被视为这样的陈述，即这些投影算子的逻辑不遵守二价原理。这意味着这样的逻辑有一个缺口（部分）语义或多值语义。
A Contextual Seven-Valued Logic (\emph{Saptabhangīnaya}) for Quantum Systems
针对量子测量问题的跨语境混淆幻象，研究借鉴耆那教七支论法提出语境化七值逻辑的两种互补表述，可消解经典量子悖论，为量子话语提供融合多思想传统的一致语义框架。
Efficient Logic with Ultra-High-Rate Quantum Codes
本研究针对超高码率量子LDPC码，利用群对称性和并行手术方法实现快速逻辑计算，通过链映射卷积降低开销，并展示在多个码上仅需2.5倍空间开销和3-4轮综合征提取，为高效容错量子架构提供新途径。
Quantum Logic and Quantum Reconstruction
量子逻辑被理解为一种重建程序，它既有真正的成功，也有真正的局限。本文提供了两者的概要，并提出了一种在更大的，仍然蓬勃发展的背景下看待量子逻辑的方法。
Communication in quantum networks of logical bus topology
在具有逻辑总线拓扑的无源量子网络的背景下讨论了完美状态转移（PST），其中许多逻辑节点使用相同的共享介质进行通信，而无需任何外部控制。的条件下，一些点对点的PST链路可以作为积木的设计这样的多节点网络的调查。我们的研究结果的影响进行了讨论的背景下，各种哈密顿作用于整个网络，并能够提供PST之间的逻辑节点的一个规定的设置在一个确定性的方式。
Contextual Semantics: From Quantum Mechanics to Logic, Databases, Constraints, and Complexity
我们讨论量子非局部性和上下文，强调逻辑和结构方面。我们还展示了相同的数学结构如何出现在经典计算的各个领域。
Quantum Logic of Semantic Space: An Exploratory Investigation of Context Effects in Practical Reasoning
本文从语境的角度探讨了概念联想的非单调性行为。概念空间的计算近似是由认知和计算语言学领域出现的语义空间模型提供的。语义空间模型不仅为人类的实际推理提供了认知动机基础，而且从数学的角度来看，它们是实值希尔伯特空间。这介绍了高度投机性的前景形式化方面的人类实践推理通过量子力学。这个帐户的重点是如何形式化的背景影响的概念，以及保持对操作问题的眼睛。
The purpose of this paper is to show that the mathematics of quantum mechanics (QM) is the mathematics of set partitions (which specify indefiniteness and definiteness) linearized to vector spaces, particularly in Hilbert spaces. That is, the math of QM is the Hilbert space version of the math to describe objective indefiniteness that at the set level is the math of partitions. The key analytical concepts are definiteness versus indefiniteness, distinctions versus indistinctions, and distinguishability versus indistinguishability. The key machinery to go from indefinite to more definite states…
Quantum view on contextual logic of composite intelligent devices
基于开放系统的量子理论（QTOS）的思想，提出了研究智能设备概率多值命题逻辑的一致性方法.在这个初步的沟通，我们认为只有最简单的例子，这样的系统，即四值概率逻辑设备组成的两个逻辑子系统。我们证明了相似设备可以产生两类概率命题：1）可分解命题，它们实际上等价于设备子系统中的某个有序命题对; 2）不可分解命题，它们与设备单元之间的内在逻辑相互作用有关。不可分解的命题无疑是最大的兴趣，因为它们，如本文所示，提供了强大的额外的逻辑资源相比，标准的并行处理复合智能系统。本文提出的复合装置的语境逻辑，我们相信，也可以用于分析在认知科学，特别是在神经心理学和语言学的高度组织的系统。
In this paper, we discuss content and context for quantum properties. We give some examples of why quantum properties are problematic: they depend on the context in a non-trivial way. We then connect this difficulty with properties to the indistinguishability of elementary particles. We argue that one could be in trouble in applying the classical theory of identity to the quantum domain if we take indiscernibility as a core and fundamental concept. Thus, in considering indistinguishability as such a fundamental notion, it implies, if taken earnestly, that one should not apply standard logic to…
On Contextuality as a Feature of Logic and Probability Theory
本文探讨了上下文性作为逻辑和概率理论的普遍特征，通过数学方法阐述其在量子力学中的表现及一般性质。
Logic of Local Inference for Contextuality in Quantum Physics and Beyond
量子物理学中的情境性为量子信息和计算提供了一个重要的资源。[Abramsky和Brandenburger，New J.Phys.，2011年，Abramsky等人，CSL 2015，2015]将语境性描述为“全球不一致性”加上“局部一致性”，揭示它是一种在许多其他领域也存在的现象。这就产生了一种逻辑方法来检测和证明语境的“全局不一致”部分。我们的目标是捕捉其他，“本地一致性”的一部分，这需要一个新的方法来逻辑，是敏感的拓扑结构的上下文。为了实现这一点，我们制定了一个逻辑的本地推理，使用上下文敏感的理论和模型，在常规类别。这为局部一致性提供了一个统一的框架，并为检测、证明以及使用上下文作为计算资源的高级方法奠定了基础。
The Contextual Modal Logic of a Wigner's Friend Generalization
本文通过考虑量子系统的情境性，反驳了弗拉乌奇格-伦纳思想实验中所提出的量子力学逻辑不一致性的矛盾。
Foundations of Quantum Contextual Topos: Integrating Modality and Topos Theory in Quantum Logic
本文提出量子语境拓扑斯（QCT）框架，在拓扑斯结构中整合模态算子与经典命题逻辑，以解决经典量子逻辑的局限，并证明其内部逻辑为经典命题多模态逻辑，通过推广Stone表示定理实现。
Logical paradoxes in quantum computation
虽然量子计算机有望比经典设备产生相当大的优势，但实现这些优势的量子理论的精确特征仍不清楚。背景性--对经典物理现实概念的否定--已经成为一个有希望的假设。幻态是实现普适量子计算的关键量子资源。它们表现出标准形式的上下文，已知使概率优势，在各种计算和通信任务。强上下文性是描述具有逻辑悖论行为的系统的上下文性的极端形式。在这里，我们考虑确定性地使量子计算的特殊魔术状态。在介绍了数论技术构建奇异的量子悖论，我们提出了大类的强上下文魔术状态，使确定性的实施门从克利福德层次。这些令人惊讶的发现支持了语境资源理论的完善，强调了逻辑悖论的计算能力。
Contextuality is a key signature of quantum non-classicality, which has been shown to play a central role in enabling quantum advantage for a wide range of information-processing and computational tasks. We study the logic of contextuality from a structural point of view, in the setting of partial Boolean algebras introduced by Kochen and Specker in their seminal work. These contrast with traditional quantum logic à la Birkhoff and von Neumann in that operations such as conjunction and disjunction are partial, only being defined in the domain where they are physically meaningful. We study how …
From Classical Rationality to Contextual Reasoning: Quantum Logic as a New Frontier for Human-Centric AI in Finance
本文探讨AI在金融预期建模中的应用，提出量子逻辑作为新前沿，并倡导探索量子启发神经网络以推动人本AI发展。
Extended probability theory and quantum mechanics I: non-classical events, partitions, contexts, quadratic probability spaces
本文介绍了广义概率论的基本概念。基本思想：事件作为Ω的子集的概念被替换为事件作为分区的概念。划分是Ω的任何不相交的非空子集的集合（即划分=子集+它的分解）。解释：某个部分内部的元素是不可区分的，而来自不同部分的元素是可区分的。存在不兼容的事件，例如{{e1}，{e2}}和{e1，e2}。这是一种逻辑上的不相容性，类似于在给定的实验中不可能同时拥有和不拥有哪条路的信息。上下文是相互兼容的事件的最大集合。每一个实验都有其背景。在每种情况下，扩展概率都被简化为经典概率。然后，二次表示的事件，分区和概率措施。最后定义并研究了二次概率空间的中心概念（它是Kolmogorov概率空间的推广）。在下一篇论文中，将表明量子力学可以表示为扩展概率论（爱因斯坦的QM愿景）中的马尔可夫过程理论。
Quantum Logic as the Logic of Contexts
研究在有限可计算环境中量子逻辑与经典逻辑的关系，核心方法是通过两个生成元上的自由正交模格构建演算，主要贡献是通过该演算得到关于量子逻辑分层、对偶性及与经典逻辑关系的三个结果。
Quantum-Logic Tsetlin Machines: Interpretable Quantum Machine Learning with Commuting Projector Clauses
该研究提出量子逻辑Tsetlin机（QL-TM），将Tsetlin子句学习与量子逻辑关联，经实验验证其在合适语境下可恢复有物理意义的子句，不涉及量子优势宣称。
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