图上量子行走的泛混合

连续时间量子环上行走的混合与退相干

Mixing and Decoherence in Continuous-Time Quantum Walks on Cycles

我们证明分析结果表明，退相干可以是有用的混合时间在有限周期的连续时间量子行走。这补充了Kendon和Tregenna（Physical Review A 67（2003），042315）对离散时间量子漫步的类似现象的数值观测。我们的连续时间量子行走的分析处理包括一个连续的监测，诱导退相干过程的所有顶点。我们确定的概率分布的动力学和观察如何混合时间经历从量子到经典行为的过渡，我们的退相干参数从零增长到无穷大。我们的研究结果表明，对于小的退相干率，混合时间与退相干线性改善，而对于大的退相干率，混合时间线性恶化的经典极限。在退相干速率的中间区域，我们的数值数据证实了存在一个唯一的最佳速率，使混合时间最小化。

马氏退相干模型下超立方体上连续量子行走混合时间的完全刻画

Complete Characterization of Mixing Time for the Continuous Quantum Walk on the Hypercube with Markovian Decoherence Model

n维超立方体量子随机游走（QRW）是量子游走的一个特别吸引人的例子，因为它在$n$量子位的寄存器上有一个自然的实现。然而，任何实际的实现都会遇到退相干效应，这是由于与不可控自由度的相互作用。我们提出了一个完整的表征下的物理相关的马尔可夫退相干模型的超立方体QRW的混合特性。在局域退相干模型中，非幺正动力学被建模为单个量子比特在布洛赫球上任意方向的投影之和。我们证明了在这个模型中总是存在经典（渐近）混合，并指定了瞬时混合\textit{always}存在的条件。我们发现，后者的混合性质，以及经典的混合时间，在很大程度上依赖于确切的环境相互作用和它的强度。因此，QRW在超立方体上的算法应用，如果他们打算采用混合属性，需要考虑行走动力学和精确的退相干模型。

在周期格上量子游走混合比经典游走更快

Quantum walk mixing is faster than classical on periodic lattices

本文扩展了周期格上连续时间量子游走的分析，提出两种量子游走，在广义周期格上相比经典随机游走实现了二次加速的混合时间。

循环双层床上量子行走的混合

Mixing of Quantum Walk on Circulant Bunkbeds

我们给出了新的观察的混合动力学的连续时间量子行走循环和他们的双层床扩展。这些双层床是通过两个标准的图算子：连接G + H和图G和H的笛卡尔积来定义的。量子行走是在具有有界特征值重数的循环子上的平均均匀混合。这扩展了关于周期的已知事实。2.给出了循环并上量子行走概率分布的显式分析。这解释了为什么完全部图不是平均均匀混合的，使用的事实是完全n-顶点图是1-顶点图和（n-1）-顶点完全图的连接，而完全m-部图，其中每个分区的大小为n，是空n-顶点图的m-折叠连接。3.在m-顶点路P和循环线G的笛卡尔积上的量子行走是平均均匀混合的，如果G是。这突出了循环和超立方体之间的区别。我们的证明采用纯粹的基本参数的基础上的频谱的图形。

一维规则网络上连续时间量子行走的混合时间和大退相干

Mixing-time and large-decoherence in continuous-time quantum walks on one-dimension regular networks

本文研究了一维正则网络上连续时间量子行走的混合和大退相干，其中正则网络是通过将每个节点连接到它的$2l$最近邻居（两侧的$l$）而构造的.在我们的研究中，网络的节点表示为一组相同的隧道耦合量子点，其中的退相干是由附近的点接触探测器连续监测每个量子点引起的。为了描述退相干CTQW，我们使用Gurvitz模型，然后计算概率分布和瞬时和平均混合时间的界限。我们发现混合时间与退相干率成线性关系。此外，在循环网络中增加链接，在出现大的退相干时，减少了混合时间。

估计局部哈密顿动力学和连续量子随机游动的混合性质是PSPACE困难的

Estimating mixing properties of local Hamiltonian dynamics and continuous quantum random walks is PSPACE-hard

（经典）遍历理论的一个主要课题是定性地研究动力系统的相空间如何被其动力学轨道穿透。我们根据4-定域哈密顿量和连续量子随机游动考虑相互作用量子比特系统的动力学。对于这些系统，可以使用时间平均的冯诺伊曼熵来表征相应轨道的混合性质，即，状态空间的哪一部分，以及它被轨道填充的均匀程度。我们表明，估计这个熵的问题是PSPACE-硬。

广义超立方体上量子游动的混合

Mixing of Quantum Walks on Generalized Hypercubes

本文研究了超立方体图上的连续时间量子行走。唯一已知的图族，其量子行走瞬间混合均匀的是具有小角度的汉明图。我们证明了超立方体上的量子均匀混合在完美匹配的加入下是鲁棒的，但没有太多其他的。我们的具体成果包括：（1）当匹配的奇偶性为偶数时，用加法匹配扩充超立方体得到的图是瞬时均匀混合的，但混合时间较慢。这严格包括了Moore-Russell关于超立方体的结果。(2)一类Hamming图不是均匀混合的当且仅当它的元数大于5。这是Hamming图上量子均匀混合的一个严格表征;以前，只有arity小于5的状态是已知的。(3)由超立方循环矩阵A和布尔函数f定义的双层图B（A[f]）不是均匀混合的，如果f的傅里叶变换有小支集.这就解释了为什么超立方体是均匀混合的，而两个超立方体的并不是。

长程相互作用环上连续时间量子行走中的混合与退相干

Mixing and Decoherence in Continuous-time quantum walks on long-range interacting cycles

我们研究了连续时间量子行走中的小退相干对长程相互作用圈的影响，长程相互作用圈是由圈图上距离为m的两个节点连接而成的。在我们的研究中，每个节点是连续监测的一个单独的点接触，这导致退相干过程。我们得到了解析概率分布和混合时间上界。结果表明，对于小的退相干率，混合时间上界与距离参数m无关，与退相干率的倒数成正比。

有向非阿贝尔Cayley图上连续时间量子游走的均匀混合

Uniform mixing in continuous-time quantum walks on oriented, nonabelian Cayley graphs

本文提出一族有向正规非阿贝尔Cayley图，证明其连续时间量子游走能够呈现均匀混合现象。

超立方体上量子行走的混合时间

Mixing Times in Quantum Walks on the Hypercube

研究了超立方体上离散量子行走的混合时间。超立方体上的马尔可夫链的平均概率分布在时间上是O（n log n）的。我们证明了超立方体上离散时间量子行走的平均概率分布在时间O（n）内混合成一个（通常是非均匀的）分布pi（x），并且稳态分布由行走的初始状态决定。对于对称行走的特殊情况，导出了pi（x）的显式表达式。这些结果是一致的与以前获得的连续时间量子行走。由于随机断开超立方体中的连接站点之间的链接的退相干的效果也被认为是。我们发现，概率分布混合均匀分布的预期。然而，混合时间在临界退相干率$p \approx 0.1$处具有最小值。类似的效果以前报道的量子阱上的N-周期与退相干重复测量的位置。受控量的退相干有助于在尽可能短的时间内获得并保持超立方体的$2^n$位点上的均匀分布。

大退相干对长程相互作用环上连续时间量子行走中混合时间的影响

The effect of large-decoherence on mixing-time in Continuous-time quantum walks on long-range interacting cycles

在本文中，我们考虑长程相互作用圈（LRIC）上的连续时间量子行走中的退相干，LRIC是圈图的推广。为此，我们使用Gurvitz的模型，并假设每个节点是由相应的点接触引起的退相干过程的监测。然后，我们专注于大的退相干率和计算的概率分布解析，并获得混合时间的上下界。我们的结果证明了混合时间正比于退相干速率和距离参数（$\emph{m}$）平方的倒数。这表明混合时间随着相互作用范围的增加而减少。同时，我们对$\emph{m}=0$的计算结果与Febrankin，Solenov和Tamon的\cite{FST}对循环的计算结果一致，并且发现随着相互作用边的增加，循环上CTQW的混合时间得到改善.

二面体群上量子行走在均匀采样问题中的优势

Quantum walks advantage on the dihedral group for uniform sampling problem

针对二面体群D₂ₙ（n为奇数）的均匀采样问题，研究发现其凯莱图上的连续时间量子行走混合时间为O(n(logn)⁵log(1/ε))阶，较经典方法的Ω(n²log(1/2ε))阶实现二次改进，推进了量子行走在有限群采样中的优势认知。

可逆马尔可夫链量子行走中的平均混合

Average Mixing in Quantum Walks of Reversible Markov Chains

本文研究Szegedy量子行走的平均混合矩阵，利用马尔可夫链谱分解给出其公式，证明连续量子行走的平均均匀混合可推出Szegedy行走的平均均匀混合，并构造了任意大规模下两者均具有平均均匀混合的马尔可夫链例子。

利用离散时间量子行走的通用量子计算

Universal quantum computation using the discrete time quantum walk

Childs [PRL 102 180501（2009）]最近提出了一个使用低次未加权图证明连续时间量子行走对于量子计算是通用的。我们提出了一个版本，而不是基于离散时间量子行走。我们证明了离散时间量子行走能够实现相同的通用门集，因此离散和连续时间量子行走都是计算原语。此外，我们给出了一组组件上的离散时间量子行走提供完美的状态转移。

退相干对一维规则网络上连续时间量子行走中混合时间的影响

The effect of decoherence on mixing time in continuous-time quantum walks on one-dimension regular networks

本文研究了一维正则网络上连续时间量子行走中的退相干。为此，我们假设每个节点由一个量子点表示，该量子点由一个单独的点接触（Gurvitz模型）连续监测。这种测量过程会引起退相干。在距离参数为$l\geq 2$的一维规则网络上，我们研究了小的退相干率，得到了CTQW的混合时间界。结果表明，混合时间与退相干速率成反比，这与\cite{FST,VKR}中循环的上述结果一致。此外，在\cite{SSRR}中，对于长程相互作用循环也提供了相同的结果。此外，我们发现这个数量是独立的距离参数$l(l\geq 2)$和小的值的消相干短的混合时间在这些网络。

有限图上量子游动混合时间的界

Bounds for mixing time of quantum walks on finite graphs

证明了有限图上离散量子游动的混合时间的几个不等式。混合时间的定义与Aharonov，Ambainis，Kempe和Vazirani（2001）不同，并且发现对于循环，超立方体和完全图上的行走的特定示例，量子行走在混合中没有提供超过经典对应物的速度。此外，非幺正量子行走（即，带退相干的行走），并导出了它们收敛于唯一平稳分布的判据.

超立方体上的量子行走

Quantum Walks on the Hypercube

最近，已经表明，一维量子行走可以比经典随机行走更快地混合，这表明量子蒙特卡罗算法可以优于经典算法。研究了n维超立方体上的两种量子行走，一种是离散时间的量子行走，另一种是连续时间的量子行走。在这两种情况下，我们表明，量子行走混合在（π/4）n步，比经典行走所需的O（n log n）步更快。在连续时间的情况下，此时的概率分布是{ \em exactly}均匀的。更重要的是，这些行走暴露了量子行走的混合时间定义中的几个微妙之处。即使连续时间行走有一个O（n）的瞬时混合时间，在这个时间点上它是精确均匀的，但是当停止时间是随机选择的时候，它永远不会接近均匀分布，就像在[AharonovAKV 2001]中一样。我们的分析对待不同阶段的条款之间的干扰更仔细比必要的步行周期;以前的一般界限预测指数，而不是线性，混合时间的超立方体。

不连续量子行走的普适量子计算

Universal quantum computation by discontinuous quantum walk

量子行走是随机行走的量子力学模拟，其中量子“行走者”通过遍历图的边缘在初始状态和最终状态之间演化，或者以从节点到节点的离散步骤，或者通过在图的邻接矩阵提供的哈密顿量下的连续演化。我们提出了一个通用量子计算的混合方案，其中量子步行者采取连续进化的离散步骤。这种“不连续的”量子行走采用完美的量子态转移之间的两个节点的特定子图选择实现一个通用的门集，从而确保幺正演化，而不需要引入一个辅助硬币空间。运行时间与模拟的量子位和门的数量成线性关系。该方案允许多个运行的算法几乎同时执行启动步行者一个时间步长分开。

多粒子量子行走的通用计算

Universal computation by multi-particle quantum walk

量子游走是一种在图上的时间均匀量子力学过程，其定义类似于经典的随机游走。量子步行者是在量子叠加中从给定顶点移动到相邻顶点的粒子。在这里，我们考虑一个推广的量子行走系统有一个以上的步行者。一个连续时间的多粒子量子游走是由一个与时间无关的哈密顿量产生的，其中一个项对应于每个粒子的单粒子量子游走，以及一个相互作用项。多粒子量子行走包括一个广泛的相互作用的多体系统，如玻色-哈伯德模型和费米子系统或具有最近邻相互作用的可区分粒子。我们证明了多粒子量子行走能够进行普适量子计算。由于也可以使用通用量子计算机有效地模拟我们考虑的多粒子量子行走类型，因此该模型准确地捕获了量子计算的力量。原则上，我们的结构可以用作构建可扩展量子计算机的架构，而不需要依赖于时间的控制。

二维网格上量子行走的混合时间

Mixing Times in Quantum Walks on Two-Dimensional Grids

本文分析了二维网格上具有环面边界条件的离散时间量子行走的混合性质，重点讨论了它们与相应的抽象搜索算法的复杂性之间的关系。特别是，一个确切的表达的平稳分布的相干行走奇数边格后，得到解决这个特定的图的演化算子的本征问题。用数值方法得到了量子漫步的极限分布和混合时间。在此基础上，讨论了改进行走的混合时间与相应的抽象搜索算法的运行时间之间的关系。

量子漫步的普适计算

Universal computation by quantum walk

在量子力学计算机的一些早期工作中，费曼展示了如何通过与时间无关的哈密顿量的动力学来实现通用量子计算。我表明，这仍然是可能的，即使汉密尔顿被限制为一个稀疏矩阵，所有条目等于0或1，即，低度图的邻接矩阵。因此，量子行走可以被视为一种通用的计算原语，任何所需的量子计算都完全编码在某种底层图中。其主要思想是通过散射过程实现量子门。

Universal quantum computing using single-particle discrete-time quantum walk

Quantum walk has been regarded as a primitive to universal quantum computation. By using the operations required to describe the single particle discrete-time quantum walk on a position space we demonstrate the realization of the universal set of quantum gates on two- and three-qubit systems. The idea is to utilize the effective Hilbert space of the single qubit and the position space on which it evolves in order to realize multi-qubit states and universal set of quantum gates on them. Realization of many non-trivial gates and engineering arbitrary states is simpler in the proposed quantum wal…

一维哈密顿量的泛量子行走和绝热算法

Universal quantum walks and adiabatic algorithms by 1D Hamiltonians

我们构造了一个与时间无关的最近邻哈密顿算子族，将八态系统耦合到一维环上，使通用量子计算成为可能。这个族中的哈密尔顿算子可以通过驱动连续时间量子行走或终止绝热算法来实现普适性。在任何一种情况下，普适性都可以被理解为来自于对可编程量子线路的有效模拟。使用小工具微扰理论，可以证明在2D中作用于量子比特的相关哈密顿家族的相同类型的普适性。我们的研究结果表明，模拟自旋为7/2的粒子的一维链是BQP困难的，实际上是BQP完全的，因为决策问题的输出可以编码在这样的模拟的输出。

关于抗量子均匀混合图的一个注记

A note on graphs resistant to quantum uniform mixing

图上的连续时间量子行走是离散结构上的连续时间马尔可夫链的推广。Moore和Russell证明了$n$ -立方体上的连续时间量子行走是瞬时精确均匀混合的，但不具有平均混合性质.在完全（循环）图$K_{n}$上，连续时间量子行走既不是瞬时的（除了$n=2,3,4$），也不是平均均匀混合的（除了$n=2$）。我们探讨两个自然的{ \em群论}推广的$n$ -立方体作为$G$ -循环和作为bunkbed $G \rtimes \Int_{2}$，其中$G$是一个有限群。对这些类的分析表明，$n$立方体可能在具有瞬时均匀混合方面是特殊的，并且非均匀平均混合是普遍的，即，平均极限分布没有无记忆性;这些图具有零频谱间隙的含义。但是在双层床上，我们注意到关于两个分区的无记忆属性。我们还分析了完整路径上的平均混合，其中光谱间隙是非零的。

量子漫步中的退相干与纠缠

Decoherence vs entanglement in coined quantum walks

量子版本的随机游走的线和循环显示其传播速度和混合时间分别二次改善。将退相干添加到量子行走中会在线路上产生更均匀的分布，并且通过消除对时间平均的需要来获得均匀分布，从而在周期上产生甚至更快的混合。我们数值计算的硬币和量子步行者的位置之间的纠缠，并表明，最佳的退相干率是这样的，所有的纠缠是刚刚删除的时候，最后的测量。

经典混合过程的量子加速

Quantum speedup of classical mixing processes

大多数近似算法用于#P-完全问题（例如，估计矩阵的积和或多面体的体积）的工作，通过简化为从大集合$§$上的分布$π$近似采样的问题。使用{ \em Markov chain Monte Carlo}方法解决该问题：具有平稳分布$π$的$§$上的稀疏可逆Markov链$P$运行到接近平衡。该随机游走算法的运行时间，即所谓的$P$的{ \em混合时间}是$O(δ^{-1} \log 1/π_*)$，如Aldous所示，其中$δ$是$P$的谱隙，而$π_*$是$π$的最小值。一个自然的问题是，使用{ \em量子行走}是否可能将这种经典方法加速到$O(\sqrt{δ^{-1}} \log 1/π_*)$，即$P$基础图的直径。我们提供了这种可能性的证据，使用量子行走，{ \em decohere}在重复的随机测量。我们展示：（a）退相干量子游走总是混合，就像它们的经典对应物一样，（b）混合时间是鲁棒的量，在退相干的任何光滑形式下基本上不变，以及（c）周期晶格$\Z_n^d$上的退相干量子游走的混合时间是$O(n d \log d)$，其实际上是$O(\sqrt{δ^{-1}} \log 1/π_*)$，并且渐近地不比$\Z_n^d$的直径（明显的下限）差，直到最多对数因子。

正方形晶格上量子行走的研究

Study of Quantum Walk over a Square Lattice

量子随机游走在有效的量子算法以及量子网络理论中得到应用。本文研究了存在逾渗和退相干时正方晶格上离散量子行走的混合时间。我们考虑位翻转和相位阻尼噪声，并评估这两种情况下的瞬时混合时间。利用数值分析，我们表明，在相位阻尼噪声的情况下，步行者的位置的概率分布是足够接近的均匀分布后，无限的时间。然而，在比特翻转噪声的作用下，即使在无限时间之后，两个概率分布之间的总变化距离也足够大。

量子漫步是光学量子计算的救世主吗？

Are quantum walks the saviour of optical quantum computing?

量子漫步已经成为实现量子信息处理协议的有趣候选者。量子漫步的光学实现已经被各种团体所证明，其中一些已经受到了高调的报道。人们经常声称，量子行走提供了一条通往通用量子计算的途径。在这篇评论中，我希望消除围绕量子行走作为通往通用光学量子计算的途径的前景的一些误解。

在手性量子行走中的均匀混合

Uniform Mixing in Chiral Quantum Walks

本文研究了连续时间量子行走中的均匀混合现象，证明了对于某些单位ary签名σ，完全图K^σ_n具有概率均匀混合性，改进了Godsil和Zhan(2019)的结果，并展示了无限多个定向循环图具有平均均匀混合性，这违反了Godsil(2013)的No-Go定理。

圆上连续时间量子随机游动的时间涨落

Temporal Fluctuations of Continuous-Time Quantum Random Walks on Circles

研究了连续时间量子随机游动的瞬时均匀混合性质和时间标准差，并与离散时间量子随机游动、连续时间和离散时间经典随机游动进行了比较.

并行 Kac 行走的快速混合：从球面到 Stiefel 流形

Rapid Mixing of Parallel Kac's Walk: From Spheres to Stiefel Manifolds

本研究证明并行 Kac 行走在复 Stiefel 流形上对多个正交量子态快速混合，混合时间以 O((k+log d)log(d/ε)) 为界，推广了从球面到流形的分散性质。

对于每一个量子行走，都有一个具有更快混合时间的（经典）提升马尔可夫链

For every quantum walk there is a (classical) lifted Markov chain with faster mixing time

在某些情况下，图上的量子行走比经典的量子行走混合得快二次方。提升马尔可夫链，由马尔可夫链的扩展状态空间，这是向下投影到原始状态空间，也表现出相当大的混合时间的加速。在这里，我们构造了一个提升马尔可夫链上的图与$n^2 D(G)$顶点，混合精确的平均混合分布的量子行走图$G$与$n$顶点，其中$D(G)$是直径的$G$。此外，该链的混合时间是$D(G)$时间步，我们证明了计算提升链的转移概率需要时间多项式在$n$。作为直接结果，对于每个量子行走，存在具有更快混合时间的提升马尔可夫链，其是多项式时间可计算的，因为量子混合时间由图直径平凡下界。结果是基于Apers，Ticozzi和Sarlette提出的提升（arXiv：1705.08253）。

关于平均混合矩阵的新观点

A New Perspective on the Average Mixing Matrix

本文考虑了定义在图的邻接矩阵上的连续时间量子行走。在每个时刻，行走定义了一个混合矩阵，这是双随机的。混合矩阵的平均值包含关于量子行走和图的相关信息。我们证明了它是变换矩阵的正交投影到交换代数的邻接矩阵，限于对角矩阵。使用这个公式的平均混合矩阵，我们发现它的秩和图的自同构之间的连接。

对称群上量子游走的非均匀混合

Non-uniform Mixing of Quantum Walks on the Symmetric Group

本研究针对对称群凯莱图上的量子游走混合问题，利用对称群表示理论分析Szegedy型离散时间量子游走算子的谱，证明其同样不收敛到均匀分布，且该分析技术可推广至其他非交换群。

混合矩阵的意外平均值

Unexpected Averages of Mixing Matrices

本文研究连续时间量子行走平均混合矩阵在替代概率分布下的性质，发现某些分布可使路径图的平均混合矩阵为常数矩阵，并建立迹与量子行走性质的联系。

连续量子游动的平均混合

Average mixing of continuous quantum walks

如果$X$是一个具有邻接矩阵$A$的图，那么我们定义$H(t)$为算子$\exp(itA)$。Schur（或entrywise）产品$H(t)\circ H(-t)$是一个双随机矩阵，由于与量子计算相关的工作，我们关注的是\textsl{average mixing matrix}。这可定义为$C^{-1} \int_0^C H(t)\circ H(-t)\dt$的限度为$C\to\infty$。我们建立了这个矩阵的一些基本性质，表明它是半正定的，它的条目总是合理的。我们发现，对于路径和循环，这个矩阵呈现出令人惊讶的简单形式，因此对于路径，它是$I$，$J$（全1矩阵）和置换矩阵的线性组合。

长程步长量子行走的普适行为

Universal Behavior of Quantum Walks with Long-Range Steps

离散直线上长程步长为$R^{-γ}$（$R$是两点之间的距离）的量子行走对所有$γ\geq2$都有类似的行为。这与经典的随机游动相反，经典的随机游动对于$γ>3$属于与$γ\leq 3$不同的普适类。我们表明，平均概率是在初始位置后的时间$t$以及均方位移是相同的功能形式的量子行走与$γ=2$，4，并与最近邻步骤。我们将这个结果插值到任意的$γ\geq2$上。

离散量子游走中的 $ε$-均匀混合

$ε$-Uniform Mixing in Discrete Quantum Walks

本文刻画离散量子游走从顶点出弧均匀叠加出发时的任意接近均匀混合现象，并给出强正则图上的参数充要条件。

连续时间量子行走的离散化--基于Hamilton交错模型

Discretization of continuous-time quantum walks via the staggered model with Hamiltonians

基于一类Cayley图中的Hamilton交错模型，我们刻画了连续时间量子行走模型和离散时间量子行走模型之间的紧密联系，这类Cayley图可以被看作是连续时间量子行走的离散化.这种连接提供了交错模型中的完美状态转移和瞬时均匀混合的例子。另一方面，我们提供了一些交错模型中不能被连续时间模型再现的完美状态转移和瞬时均匀混合的例子。

连续时间量子游走中的若干开放性问题精选

Selected Open Problems in Continuous-Time Quantum Walks

本文综述连续时间量子游走领域，梳理完美态传输、瞬时均匀混合和平均混合矩阵三类开放问题，以促进量子计算与代数图论交叉研究。

带有标记顶点的离散量子游走及其平均顶点混合矩阵

Discrete Quantum Walks with Marked Vertices and Their Average Vertex Mixing Matrices

本文研究了正则图上带有标记顶点的离散量子游走，推导了平均顶点混合矩阵的公式与界限，并证明了界限紧致的条件及矩阵性质。

基于普适量子行走计算的玻色-哈伯德模型

Bose-Hubbard model for universal quantum walk-based computation

基于二维玻色-哈伯德模型，提出了一种基于分段常数图上无自旋相互作用玻色量子步行器的普适量子计算方案.构造了任意的X和Z旋转，以及纠缠的两量子比特CPHASE门和SWAP门。量子信息被编码在图上的步行者的位置中，如在先前的用于通用量子计算的基于量子步行的提议中，尽管与先前的方案相比，该提议需要在编码量子比特的数量上仅线性的顶点的数量。它允许单量子比特测量以直接的方式与本地化算子一起执行，并且可以直接在提供的通用门集合内或通过将晶格扩展到第三维来利用现有的量子纠错码。我们提出了一个直观的逻辑编码的例子来实现七量子位Steane代码。最后，提出了一种利用超冷原子在光晶格中实现的方法。

排列群上的量子随机游走

Quantum Stochastic Walks on the Permutation Group

本研究通过洗牌问题研究排列群上的量子随机游走，证明量子相干性可加速经典混合过程，并给出加速判据及混合时间比值的标度律。

用量子游走分析形式语言

Formal languages analysed by quantum walks

离散时间量子行走是量子计算的普遍现象。这一点已经被证明，他们可以模拟一个通用的门集。在本文中，我们研究计算的语言接受，并提出了两种方式，离散时间量子行走可以接受某些语言的确定性。这些步行可以采取量子以及经典的输入，我们表明，当输入是量子的，步行可以被解释为执行状态歧视。

量子和随机游动作为概率分布的通用生成元

Quantum and random walks as universal generators of probability distributions

量子游动和随机游动既有相似之处，也有不同之处。最显著的差异之一是影响在给定位置找到粒子的概率：通常，在第一种情况下几乎是平坦函数，而在第二种情况下是钟形函数。在这里，我展示了如何通过适当选择时间和地点相关的硬币，在两个系统上施加任何期望的随机行为（与概率函数的连续性方程兼容）。这特别意味着，人们可以设计出在不失去相干性的情况下表现出扩散扩散的量子行走，以及表现出由阿达玛硬币驱动的量子粒子的特征快速传播的随机行走。