Stabilizer Formalism for Operator Algebra Quantum Error Correction
本文为算子代数量子纠错建立稳定子形式体系，推广 QEC 与 OQEC 的经典定理，并据此构造混合 Bacon-Shor 码、刻画可纠正 Pauli 错误及推导码距。
2024-02-15 math.OA quant-ph
Topological error correcting processes from fixed-point path integrals
提出将拓扑量子纠错码视为动态电路并关联不动点路径积分的统一范式，证明了多种现有码的等价性，并推导出两个新纠错码。
2024-03-12 cond-mat.str-el quant-ph
Qubit-oscillator concatenated codes: decoding formalism & code comparison
该研究针对玻色码与量子比特码的最优级联问题，为四类码的三种级联方案开发了高效最大似然译码器，经加性高斯白噪声测试验证，部分含GKP稳定子码的级联方案性能更优，还提出了无额外压缩的新型GKP稳定子码及其多能级版本。
2023-06-06 quant-ph
Stabilizer formalism for generalized concatenated quantum codes
广义级联量子码（GCQC）的概念提供了一个系统的方法来构造好的量子码从短的分量码。我们介绍了一个稳定剂形式主义的GCQC，这是通过定义量子陪集码。这种形式主义提供了一个新的视角GCQC，使我们能够推导出一个下界的代码距离稳定GCQC从组件代码参数，非退化和退化的组件代码。我们的形式主义也展示了如何利用组件码的纠错能力，有效地设计良好的GCQC。
2013-09-22 cs.IT math.IT quant-ph
Codeword stabilized quantum codes: algorithm and structure
码字稳定（“CWS”）量子码形式主义提出了一种统一的方法来加性和非加性量子纠错码（arXiv：0708.1021）。这种形式主义减少了构建这样的量子码的问题，找到一个二进制经典码纠正错误模式引起的图形状态。找到这样一个经典的代码是非常困难的。在这里，我们考虑一个算法，它映射到一个问题，确定最大集团在一个图中的搜索CWS代码。虽然解决这个问题是在一般情况下很难，我们证明了三个结构定理，减少搜索空间，指定某些容许和最佳（（n，K，d））加性码。特别地，我们发现不存在任何（（7，3，3））CWS码，尽管线性规划界并不排除它。CWS搜索算法的复杂性与Aggarwal和Calderbank（arXiv：cs/0610159）介绍的对比方法进行了比较。
2008-03-21 quant-ph
An Introduction to Quantum Error Correction
量子态是非常微妙的，因此很可能需要某种量子纠错来构建可靠的量子计算机。量子纠错码理论与经典纠错码理论既有密切联系，又有显著区别。许多量子码可以用码字的稳定子来描述。稳定器是一个有限的阿贝尔群，并允许一个简单的表征的纠错性能的代码。量子码的稳定器形式还说明了与经典编码理论的关系，特别是GF（4）（具有四个元素的有限域）上的经典码。
2000-04-18 quant-ph
Constructing optimal quantum error correcting codes from absolute maximally entangled states
绝对最大纠缠态（AME）是二体最大纠缠态的纯多体推广，其性质是所有至多为系统大小一半的约化态都处于最大混合态。AME状态是多方隐形传态和量子秘密共享的兴趣所在，最近在实现AdS/CMT对应的玩具模型中的高能物理背景下发现了新的应用。我们工作的最小支持和经典的最大距离可分（MDS）纠错码的AME状态之间的连接，特别是，提供明确的封闭形式表达式的AME状态的$n$方与本地维度$q$的一个权力的素数的所有$q \geq n-1$。在此基础上，我们构建了一个推广的贝尔基础组成的AME国家和发展的AME国家的稳定器形式主义。对于每个$q \geq n-1$素数，我们展示了如何构建QECC，将逻辑qudit编码到AME状态所跨越的子空间中。根据猜想，我们提供了数值证据，这种建设产生了一个家庭的量子纠错码$[\![n,1,n/2]\!]_q$的$n$甚至，饱和的量子单例约束。证明了我们的猜想等价于存在一个算子，该算子的支持度不能通过与稳定子乘积相乘而降低，并明确地构造了直到$n = 8$的码.
2017-04-28 quant-ph
Quantum circuit optimization by topological compaction in the surface code
量子信息的脆弱性限制了我们构造大量适合于量子计算的量子比特的能力。因此，一个重要的目标是最大限度地减少实现量子算法所需的资源量，其中许多算法本质上是串行的，并且除非使用压缩技术，否则会在大部分时间内使大量量子比特空闲。此外，需要减少噪声影响的量子纠错码引入了额外的资源开销。我们考虑一种基于表面码拓扑变形的量子线路优化策略，表面码是性能最好、最实用的量子纠错码之一。具体来说，我们研究的问题，尽量减少计算时间的任意，但固定尺寸的二维量子位格，并提出了两个算法这样做。
2013-04-09 quant-ph
Ungauging quantum error-correcting codes
我们开发的程序的测量和ungauging，揭示其业务意义，并提出了他们的推广系统的方式在量子纠错码的框架内。我们证明了一个例子的子系统培根-肖尔代码的ungauging程序可以导致模型与不寻常的对称运营商约束生活在低维结构。我们应用我们的形式主义的三维规范色码（GCC），并表明其码字空间是等价的希尔伯特空间的六个副本的$\mathbb{Z}_2$格点规范理论与$1$形式的对称性。我们发现，三种不同的稳定剂哈密顿与GCC对应于不同的热稳定性保护的拓扑（SPT）阶段的稳定剂对称性的GCC的存在下。所考虑的哈密顿量之一描述了Raussendorf-Bravyi-Harrington模型，该模型对于非零温度下基于测量的量子计算是通用的。我们还提出了一个一般的程序创建$D$维SPT哈密顿从$(D+1)$维CSS稳定哈密顿利用带隙域壁和横向逻辑门之间的关系。其结果是，我们找到了一个明确的二维实现的非平凡的分形SPT相保护的分形对称。
2018-05-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
An Introduction to Quantum Error Correction and Fault-Tolerant Quantum Computation
量子态是非常微妙的，因此很可能需要某种量子纠错来构建可靠的量子计算机。量子纠错码理论与经典纠错码理论既有密切联系，又有显著区别。许多量子码可以用码字的稳定子来描述。稳定器是一个有限的阿贝尔群，并允许一个简单的表征的纠错性能的代码。量子码的稳定器形式还说明了与经典编码理论的关系，特别是GF（4）（具有四个元素的有限域）上的经典码。为了建造一台在错误存在的情况下正确运行的量子计算机，我们还需要一个容错量子计算理论，指导我们如何在量子纠错码中编码的量子比特上执行量子门。阈值定理指出，只要每个物理门或时间步的错误率低于某个恒定阈值，就有可能创建一台量子计算机来执行任意量子计算。
2009-04-16 quant-ph
AI-Enabled Decoding of Qubit Loss for Quantum Error-Correcting Codes
Tsinghua University（清华大学）；Intelligent Quantum Inception Co., Ltd.（智量量子创新有限公司）；Institute for Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）；Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））；iFLYTEK Research（科大讯飞研究院）
针对量子比特丢失破坏稳定子代数结构的问题，提出基于时空图神经网络（STGNN）的解码器，同时纠正标准泡利错误和定位丢失位置，逻辑精度优于传统算法，并能在十轮后识别90%以上丢失位置。
2026-05-25 cond-mat.quant-gas quant-ph
Error-correcting codes and absolutely maximally entangled states for mixed dimensional Hilbert spaces
本文提出了一种适用于混合维度希尔伯特空间的稳定子码形式化方法，并定义了绝对最大纠缠态，扩展了量子纠错码的理论框架。
2025-12-16 cs.IT math.IT quant-ph
Spectral Codes: A Geometric Formalism for Quantum Error Correction
SoftBank Corp., Research Institute of Advanced Technology（软银集团先进技术研究机构）
本文提出基于谱三元组的几何方法，统一描述量子纠错码的构造与性能，通过谱间隙控制提升纠错阈值。
2026-11-03 hep-th math-ph math.MP
Constructions of q-ary entanglement-assisted quantum MDS codes with minimum distance greater than q + 1
纠缠辅助稳定子形式化为量子纠错码的构造提供了一个有用的框架，它可以利用发送端和接收端之间的预共享纠缠，将任意的经典线性码变换为纠缠辅助量子纠错码.本文在经典MDS码的基础上，利用一个或多个预共享的最大纠缠态，构造了五类纠缠辅助量子MDS码。结果表明，这些EAQMDS码比相同长度的标准量子MDS（QMDS）码具有更大的最小纠缠距离，并且三类EAQMDS码只消耗一对最大纠缠态.
2016-02-06 cs.IT math.IT quant-ph
The Smooth Entropy Formalism for von Neumann Algebras
我们讨论无限维量子系统的信息论概念。特别是，我们解除光滑熵形式主义所介绍的Renner和合作者的有限维系统冯诺依曼代数。对于光滑的条件最小熵和最大熵，我们恢复类似的特征属性和信息理论的操作解释，在有限维的情况下。我们推广了托米切尔和雷纳的带有量子边信息的熵不确定性关系，并讨论了其在量子密码学中的应用。特别是，我们证明了执行隐私放大和经典的数据压缩的可能性与量子侧信息建模的冯诺依曼代数。
2015-12-01 math-ph math.MP quant-ph
General Construction of Quantum Error-Correcting Codes from Multiple Classical Codes
Institute for Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）
本文提出了一种从多个经典码构造量子纠错码的通用方法，展示了其在不同D值下的应用，包括恢复HGP构造和生成多种新构造，统一了多种三维晶格模型。
2025-12-26 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Designing fault-tolerant circuits using detector error models
本文提出用探测器错误模型形式体系在电路层面刻画容错性，并将其应用于综合征提取电路、测量调度和容错程序三个设计层次，提升了 surface code 抗测量错误能力、缩短了 color codes 测量调度并优化了逻辑算子测量方法。
2025-10-25 quant-ph
On privacy amplification, lossy compression, and their duality to channel coding
我们从信息论和编码论的角度来研究隐私放大的任务。在前者中，我们给出了一个一次性的特征的最佳速率的隐私放大对经典的对手在最佳的第二类错误的非对称假设检验。这个公式可以很容易地计算，以给出有限块长度的界限，并证明等价于Renner和Wolf [Asiacrypt 2005]以及Watanabe和Hayashi [ISIT 2013]的平滑最小熵界限，以及Yang，Schaefer和Poor [arXiv：1706.03866 [cs.IT]]的$E_γ$发散方面的界限。在后者中，我们表明，基于线性码的隐私放大协议可以很容易地重新用于信道模拟。结合信道模拟和有损信源编码之间的已知关系，这意味着隐私放大可以被理解为信道模拟和有损压缩两者的基本原语。应用于对称信道或有损压缩设置，我们的建设导致proto-promise的最佳速率在渐近i.i.d.极限最后，呼吁信道对偶的概念，最近详细介绍了我们在[IEEE trans.info。理论64，577（2018）]，我们证明了具有量子输出的对称信道的线性纠错码可以转换为用于从双信道产生的经典变量的线性有损信源编码方案。这解释了Martinian和Yedidia [Allerton 2003; arXiv：cs/0408008]观察到的（自对偶）擦除信道的这些问题中的“奇怪的对偶性”，并且部分地预期了关于通过极性和低密度生成矩阵码的最佳有损压缩的最近…
2018-05-14 cs.IT math.IT quant-ph
Codeword stabilized quantum codes on subsystems
码字稳定量子码提供了一种构造量子纠错码的统一方法，包括加性和非加性量子码。标准码字稳定量子码将量子信息编码到子空间中。将量子信息编码到子系统中的更一般的概念被称为算子（或子系统）量子纠错码。迄今为止，大多数研究的运营商代码是基于通常的稳定器形式主义。在码字稳定量子码的框架下，我们引入了算符量子码。基于算符量子纠错的充要条件，我们导出了算符码字稳定量子码的纠错条件。在此基础上，利用规范群生成元引起的经典二进制错误集构造了算符码字稳定量子码的字算符。我们使用这个方案来构造将量子信息编码到子系统中的加性和非加性代码的例子。
2012-08-29 quant-ph
Error-immune quantum communication
一般来说，环境对状态传输的影响会导致其携带的信息发生变化。为了减轻这种影响，采用了许多技术，如量子纠错码，无退相干子空间[Rev Mod Phys，88（4）：041001，2016]。它们的基本思想是保护/恢复国家。这些技术需要多方纠缠，其生成是一项艰巨的任务。此外，信息的检索将需要完整的断层扫描，这不可避免地需要大量的副本。考虑到这一点，在这项工作中，已经制定了一个形式主义，它不需要恢复一个国家。该形式主义采用标度律来获得在状态的噪声演化下保持不变的量。以这些不变量编码的信息可以以错误免疫的方式传输。由于多方纠缠和错误检测/纠正将不需要，所提出的方案将是成本效益，并可能可靠地用于无错误的信息传输。利用这种形式，我们得到了量子比特和量子数的各种噪声信道的不变量。
2021-11-26 quant-ph
Low-depth simulations of fermionic systems on square-grid quantum hardware
提出一种将费米子系统映射至方形连接量子硬件的通用策略，结合算符分解与电路压缩技术实现低深度电路，在多种模型实验中电路深度最高降低70%，双量子比特门数量显著减少。
2024-04-11 quant-ph
On orthogonal bases in the Hilbert-Schmidt space of matrices
几十年来，（有限维）算子在矩阵的正交基方面的分解一直是量子物理学中的标准方法。近年来，由于各种方法论在量子信息中的应用，如图态理论和量子纠错码理论，以及对量子态Bloch表示的深入研究，使得量子信息的研究变得越来越热门。在这方面的贡献，我们收集各种有趣的事实和身份，持有有限维正交矩阵基地。
2022-05-12 quant-ph
LX-mixers for QAOA: Optimal mixers restricted to subspaces and the stabilizer formalism
提出一种结合稳定子形式的新颖方法，构建保留给定子空间的资源高效混合器，推广X/XY混合器、松弛Grover混合器，LX-QAOA显著减少CX门数量，为QAOA在约束优化场景及量子算法发展提供新视角。
2024-12-03 quant-ph
Quantum convolutional codes: fundamentals
我们描述了量子卷积纠错码的理论。这些代码旨在保护长距离通信中的量子信息流。它们在很大程度上受到经典通信中类似情况下使用的经典类似物的启发。在这篇文章中，我们提供了一个有效的多项式形式主义来描述他们的稳定器组，推导出一个在线编码电路的线性门复杂性和研究错误传播一起存在的在线解码。最后，我们提供了一个极大似然误差估计算法的线性经典复杂度的任何无记忆信道。
2004-01-21 quant-ph
Evolving Quantum Error-Correcting Encodings for Molecular Simulation
qBraid Co.（qBraid公司）
利用LLM驱动的演化程序合成，发现分子模拟中距离5和6的广义超快编码，并进一步通过压缩导向搜索获得结构化循环构造器。
2026-06-24 quant-ph
Demystifying the Balanced Product Code: A Review
本文综述平衡乘积码，以更低抽象度的方式阐释其构造，帮助读者理解高存储密度量子纠错码的奇偶校验矩阵设计。
2025-06-11 quant-ph
Quantum Error Correction and Reversible Operations
我给肖尔的9位代码纠正任意错误的教学帐户单量子位，我审查工作，确定何时可以保持量子相干性扭转开放系统量子动力学的有害影响。审查提供了一个机会，介绍一个有效的形式主义处理超算子。我提出并证明了纠缠保真度的一些界限，这可能会被证明是有用的近似误差校正的分析。
1998-11-30 quant-ph
Quantum Stabilizer Codes Embedding Qubits Into Qudits
本文利用稳定子理论研究了一种量子纠错码，它是在量子比特中嵌入一个量子比特，从而取代了标准分组码。该代码利用离散相空间的非对易几何结构来保护量子比特免受幅度和相位误差的影响。这种码的性能进行评估的Weyl信道的纠缠保真度的功能的错误概率。与标准分组码，如5和7量子比特稳定码的比较，显示了其优越性。
2012-07-30 quant-ph
Toward fault-tolerant quantum computation exploiting quantum spatial distribution and gauge symmetry
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文通过结合量子空间分布和规范对称性，在Poulin稳定子形式下提出一种量子纠错方案，证明了其对统一噪声模型的纠错能力，并展示了逻辑门和量子加法器的实现。
2026-06-24 cond-mat.stat-mech quant-ph
Construction of EAQECCs with imperfect ebits
Air Force Engineering University（空军工程大学）
本文将含噪声ebits的纠缠辅助量子纠错码的稳定子形式从二元推广到一般q元情形，建立了基于广义Pauli群和辛几何的统一框架，并构造了多类q元EAQECCs，证明其在特定噪声条件下优于标准稳定子码。
2026-05-22 cs.IT math.IT quant-ph
Protecting Quantum Information with Entanglement and Noisy Optical Modes
我们结合主动和被动量子纠错技术来保护一组连续变量量子信息系统的光信息模式。我们的方法使用辅助模式，纠缠模式和规范模式（混合状态的模式），以帮助纠正一组信息模式的错误。由离线挤压器、无源光学器件、前馈控制、条件调制和零差测量组成的线性光学编码电路执行编码。其结果是，我们扩展了纠缠辅助算子稳定器形式主义的离散变量连续变量量子信息处理。
2008-07-23 quant-ph
Quantum Rate-Distortion Coding of Relevant Information
率失真理论为将信息源产生的数据压缩到严格小于源熵的指定编码率提供了界限。这必然导致原始源数据与解压缩后的最佳近似值之间的一些损失或失真。所谓的信息瓶颈方法旨在只压缩“相关”信息。哪些信息是相关的是由被压缩的数据和感兴趣的变量（所谓的辅助信息）之间的相关性来确定的。本文提出了一种用于量子数据压缩的信息瓶颈方法。信道通信图像用于压缩和解压缩。压缩率的推导使用纠缠辅助协议与经典的通信，并根据一个未经证明的猜想，率函数是凸的失真参数。对于给定的输入状态，实现该速率的最佳信道的特征在于。由于量子和经典概率论之间的数学形式主义的差异所产生的概念上的困难进行了讨论和解决方案。
2019-02-05 quant-ph
Learning Better Error Correction Codes with Hybrid Quantum-Assisted Machine Learning
Laboratory for Physical Sciences（物理科学实验室）；Department of Physics, University of Maryland（马里兰大学物理系）
本文提出利用混合经典-量子算法，结合强化学习与量子设备，改进纠错码以应对特定设备错误和光子损失。
2026-01-12 quant-ph
Entanglement-assisted Quantum Codes from Cyclic Codes
量子纠缠辅助码（QUENTA）是利用量子纠缠作为资源的量子纠错码的一个子类。这些码可以提供比从传统稳定器形式主义导出的码更高的纠错能力。本文给出了由循环码构造QUENTA码的一般方法。然后，将该方法应用于Reed-Solomon码、BCH码和一般循环码。我们使用了欧几里德和厄米特构造的QUENTA码。两类QUENTA码是最大距离可分的（MDS）码，一类是几乎MDS码或几乎接近MDS码。本文中的码的比较主要是基于量子Singleton界。
2019-11-14 cs.IT math.IT quant-ph
Stabilizer Codes for Continuous-variable Quantum Error Correction
Gottesman提出的稳定子码构造的推广，它允许连续变量系统的量子纠错码的建设。这种形式主义描述了迄今为止提出的所有连续变量码，并可用于构造基于离散变量码或经典码的新码。我们用它来描述Lloyd和Slotine给出的九模码和Braunstein描述的五模码。此外，我们构造了一个新的连续变量码的基础上的代码的Gottesman编码的三个逻辑模式的信息到八个物理模式，并纠正一个错误。这种推广是迈向独立理解连续变量量子信息和容错量子信息处理理论的一步。
2004-05-13 quant-ph
Completeness and the ZX-calculus
Merton College（默顿学院）
本论文研究ZX-calculus的完备性，证明其对纯态稳定子量子力学、单量子比特Clifford+T群均完备，还构建了描述Spekkens' toy theory的完备图形演算，为量子计算与基础理论分析提供了严谨且直观的图形工具。
2016-02-29 quant-ph
Entanglement-assisted Quantum Codes from Algebraic Geometry Codes
量子纠错码在量子系统中通过引入冗余来起到抑制噪声和消相干的作用。一些策略可以用来改善这些代码的参数。例如，纠缠可以为量子纠错码提供一种方法，以实现比通过传统稳定器形式主义获得的速率更高的速率。这种编码被称为纠缠辅助量子（QUENTA）编码。本文利用代数几何码，通过欧几里德和厄米特构造，构造了几类QUENTA码。其中两个家族具有最大的纠缠度，并且量子单态亏损等于零或一。比较其他家庭的代码与各自的量子Gilbert-Varshamov界，我们表明，我们的代码有一个率，超过该界限。最后，利用线性互补对偶码的渐近好的塔，得到了渐近好的最大纠缠QUENTA码族。此外，与量子Gilbert-Varshamov界限的简单比较表明，使用我们的构造，可以创建一个渐进的QUENTA码族，超过这个界限。
2019-08-21 cs.IT math.IT quant-ph
High performance entanglement-assisted quantum LDPC codes need little entanglement
虽然纠缠辅助形式提供了经典线性码和纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）之间的普遍联系，但在构造EAQECC时需要保持大量的纯最大纠缠态是其应用的一个实际障碍。我们还指出，纠缠辅助形式主义转换那些好的经典码的力量来自于对最大纠缠态的大量消耗。我们表明，上述猜想是错误的，提供家庭的EAQECC的纠缠消耗率，线性减少的代码长度的函数。值得注意的是，本文构造的两类EAQECC无论码长多大，都只需要一个最大纠缠态的拷贝。这些家庭的EAQECC构造从经典的有限几何LDPC码的表现非常好，根据我们的数值模拟。我们的工作表明，EAQECCs不仅在理论上是有趣的，而且物理上可实现的。最后，这些具有低纠缠消耗率的高性能纠缠辅助LDPC码允许构造具有非常相似的参数的高性能标准QECC。
2011-03-28 quant-ph
XYZ ruby code: Making a case for a three-colored graphical calculus for quantum error correction in spacetime
提出基于张量网络的图形形式体系以分析任意Clifford电路的纠错能力，并引入XYZ ruby code这一新Floquet码，其电路级噪声阈值达0.18%，展现了低开销逻辑门的应用潜力。
2025-04-29 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Understanding holographic error correction via unique algebras and atomic examples
我们介绍了全息量子纠错码的一个完全建设性的特点。也就是说，给定一个代码和一个擦除错误，我们给出了一个方法来显式计算RT公式中的项。使用这种形式主义，我们采用量子线路来构建全息码的一些例子。我们的代码具有非平凡的全息特性，并且比建立在张量网络上的现有方法更简单。最后，利用可校正系统和私有系统之间的连接，我们证明了满足互补恢复的代数的唯一性。该材料的目的是方便研究人员在量子信息没有事先背景的全息。
2022-06-14 hep-th quant-ph
Modifying method of constructing quantum codes from highly entangled states
经典码、高度纠缠纯态（称为k均匀或绝对最大纠缠（AME）态）和量子纠错码（QECC）之间存在联系。这导致了一个系统的方法来构建稳定QECC从一个k-均匀状态或相应的经典代码，并在每一步跟踪一方。通过描述部分迹对经典码的生成矩阵的影响，给出了QECC的码字、编码过程和稳定器形式.然后，我们修改的方法，以产生另一组稳定剂QECC编码的逻辑qudit到一个子空间跨越AME状态。这种构造产生从AME状态开始的量子码，而不追踪任何一方。因此，可以构造具有更大码空间的量子稳定子码。
2021-01-18 quant-ph
Normalizer Circuits and Quantum Computation
（摘要摘要）在这篇论文中，我们引入了新的量子计算模型来研究量子加速在量子计算机算法中的出现。我们的第一个贡献是一个形式主义的限制量子操作，命名为规范化电路形式主义，基于量子位克利福德门（CNOT，Hadamard和$π/4$ -相位门）的代数扩展：规范化电路由量子傅立叶变换（QFT），自同构门和二次相位门相关联的一组$G$，这是一个阿贝尔群或阿贝尔超群。虽然克利福德电路是有效的经典模拟，我们表明，规范化电路模型包括肖尔著名的因式分解算法和量子算法的阿贝尔隐藏子群问题。我们开发了经典的模拟技术，以表征在何种情况下规范化电路提供量子加速。最后，我们设计了新的量子算法来寻找隐藏的超结构。这些结果为几个代数问题的量子加速源提供了新的见解。我们的第二个贡献是一个代数（群和超群理论）的框架，用于描述量子多体状态和经典模拟量子线路。我们的框架扩展了Gottesman的泡利稳定器形式主义（PSF），其中量子态被写为交换泡利算子的稳定器群的联合本征空间：虽然PSF对量子比特/量子系统有效，但我们的形式主义可以应用于离散和连续变量系统，混合设置和任意子系统。这些结果扩大了已知的家庭的量子过程，可以有效地经典模拟。本论文也建立了Shor量子演算法与稳定子形式主义之间的精确联系，揭示了几种量子加速与错误校正码的共同数学结构。
2016-11-28 cs.CC math-ph math.MP
Catalytic quantum error correction
我们开发的理论的纠缠辅助量子纠错（EAQEC）码，一个概括的稳定器形式主义的设置中，发送者和接收者有机会获得预共享纠缠。常规稳定子码等价于含对偶的辛码。相比之下，EAQEC代码不需要双重包含条件，这大大简化了它们的构造。我们展示了如何任何四元经典代码可以成为一个EAQEC代码。特别地，有效的现代码，如LDPC码，达到香农容量，可以成为EAQEC码达到哈希界限。在量子计算环境中，EAQEC码产生催化量子码，其保持继承的无噪声量子比特的区域。我们也给出了一种替代的EAQEC码的建设，使经典的纠缠辅助码的相干。
2006-08-03 quant-ph
Operator Entanglement in Quantum Dynamics Simulations: Formalism and Analysis Tools
University of Ottawa（渥太华大学）；National Research Council Canada（加拿大国家研究委员会）
该研究回顾算符希尔伯特空间框架，引入1 - SRDMs、2 - SRDMs及SMI，开发高效数值方法计算它们。应用于典型哈密顿量，结果显示常用振转哈密顿量可高精度压缩，SMI分析能揭示难以提取的直接和间接耦合。
2026-07-20 physics.chem-ph quant-ph
Stabilizer Entanglement Distillation and Efficient Fault-Tolerant Encoders
本文通过扩展高码率纠缠蒸馏协议、提出常数深度稳定子码解码器以及表面码常数深度容错编解码方案，提升了纠缠蒸馏效率并突破了传统编码器深度限制。
2025-03-07 quant-ph
Towards holography via quantum source-channel codes
量子纠错（QEC）最初是由量子计算激发的，目前它为多体量子物理学提供了有价值的见解，如物质的拓扑相。此外，越来越多的证据来自全息研究（AdS/CFT），表明QEC也应该是相关的共形场论。考虑到这一动机，我们引入量子信源信道编码，它结合了有损压缩和近似量子纠错的特点，这两者都是在全息预测。通过最近的建设近似恢复地图，我们得到保证其擦除解码性能的计算熵量称为条件互信息。作为一个例子，我们认为吉布斯状态的横向场伊辛模型在临界状态，并提供证据表明，他们表现出非平凡的保护，从本地擦除。这就产生了第一个真正的共形场论作为量子纠错码的具体解释。我们认为，量子源信道码是独立的兴趣超越全息。
2017-06-06 hep-th quant-ph
Quantum Error Correction with the Semion Code
我们提出了一个完整的量子纠错过程与半粒子码：双半粒子模型的离壳扩展。我们构造了从任意错误中恢复量子存储器的开弦算子和实现信息处理的基本逻辑运算的闭弦算子。物理上，新的开弦算子提供了一个详细的微观描述的创建半离子在其端点。值得注意的是，弦算符的拓扑性质是用哈密顿量的基本性质来确定的，即它是由与恒等式平方的交换局部项组成的。总之，semion码是一种拓扑码，与以前研究的拓扑码不同，它是非CSS类型的，并且适合于稳定器形式主义。这与以前产生非交换码的尝试形成鲜明对比。
2019-05-27 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Quantum Error Correction for Quantum Memories
使用量子位稳定器码的主动量子纠错已经成为用于构建通用量子计算机的有前途但具有实验挑战性的工程方案。在这篇综述中，我们考虑了量子比特稳定器和子系统稳定器代码的形式主义，以及它们在保护量子存储器中的量子信息中的可能用途。本文回顾了容错和量子纠错理论，讨论了各种编码和编码构造的例子，一般的量子纠错条件，噪声阈值，Clifford门的特殊作用以及通向容错通用量子计算的途径。第二部分的审查重点是提供一个概述量子纠错使用二维（拓扑）代码，特别是表面码架构。我们讨论了解码的复杂性和被动或自校正量子存储器的概念。该评论并不关注特定的技术，而是讨论与各种量子技术相关的主题。
2015-04-10 quant-ph
Quantum Contextuality with Stabilizer States
泡利群在量子信息理论中是普遍存在的，因为它们在描述量子态和操作中的有用性以及它们容易理解的对称性。此外，最容易理解的量子纠错码-稳定子码-是使用泡利算子构建的。这些算子的本征态--稳定态--显示了一种结构（例如，相互正交关系），这使得它们在多量子位非定域性和上下文性的示例中是有用的。在这里，我们应用Cabello，Severini和Winter的图论上下文形式主义的稳定状态集，特别注意将两级量子比特系统推广到奇素数d级量子比特系统的效果。虽然使用两个量子比特状态的状态无关的上下文不推广到量子比特，我们明确地显示了如何与贝尔不等式相关的状态相关的上下文不推广。一路上，我们注意到各种结构性质的稳定状态，相对于他们的正交关系，这可能是独立的利益。
2015-01-18 quant-ph
Mapping renormalized coupled cluster methods to quantum computers through a compact unitary representation of non-unitary operators
非幺正理论在量子系统的经典模拟中很常见。在这些理论中，耦合团簇方程的矩量法（MMCCs）和随后的重整化耦合团簇（CC）方法已经发展成为描述各种量子系统中关联效应的最准确的方法之一。MMCC形式主义提供了一种有效的方法来校正能量的近似CC配方（母理论）使用的时刻，或CC方程，这是不用于确定近似集群振幅。本文提出了一种计算MMCC基态能量的量子算法，与经典计算或其他量子算法相比，该算法具有两个主要优点：（1）可以在整个Hilbert空间中形成任意秩的CC矩的叠加，并可以使用任意形式的父簇算符进行MMCC展开;以及（ii）通过用于一般非幺正算子的紧凑幺正表示显著减少了量子模拟中的测量次数。我们在广泛的测试案例中说明了我们的方法的鲁棒性，包括~40个分子系统，具有不同的基组，使用4~40个量子比特编码，并展示了详细的MMCC分析的8量子比特半填充，四位，单杂质安德森模型和12量子比特氟化氢分子系统从相应的无噪声和噪声MMCC量子计算。我们还概述了MMCC形式主义的情况下，酉CC波函数anonymous的扩展。
2022-11-03 quant-ph
Nonbinary Codeword Stabilized Quantum Codes
码字稳定（CWS）量子码形式主义提出了一种统一的方法来实现加性和非加性量子纠错码（arXiv：0708.1021 [quant-ph]），但仅适用于二进制状态。在这里，我们将CWS框架推广到非二进制的情况下（包括素数和非素数维度），并将搜索非二进制量子码映射到具有特定错误模式的经典非二进制码的相应搜索问题。我们表明，虽然非二进制CWS码的可加性性质是类似的二进制的情况下，非二进制代码的结构性质的二进制的情况下，即使是素数的尺寸有很大的不同。特别是，我们确定了特定的结构模式的稳定剂组，基于此有效的建设可能是编码更多的维度比任何稳定剂代码相同的长度和距离的代码;类似的方法不能应用在二进制的情况下。了解这些结构特性可以帮助修剪搜索空间，并促进良好的非二进制CWS码的识别。
2008-08-22 quant-ph
Dual universality of hash functions and its applications to quantum cryptography
本文介绍了散列函数的对偶普适性的概念，并给出了它在量子密码学中的应用。我们首先建立线性函数族{ \cal F}和码族{ \cal C}之间的一一对应关系，从而定义\varepsilon -几乎对偶的universal_2散列函数，作为常规universal_2散列函数的推广。然后，我们表明，这种广义（因此更广泛）类的哈希函数实际上是足够的量子密码的安全性。这个结果可以用两种不同的形式来解释。首先，通过注意它与Dodis和Smith引入的δ-偏置族的关系，我们证明了Renner的两个通用哈希引理被推广到我们的哈希函数类。接下来，我们证明了Shor和Preskill的证明技术可以应用于量子密钥分发（QKD）系统，该系统使用我们的广义散列函数类的隐私放大。虽然Shor-Preskill形式主义要求QKD系统的实现者显式地构造Calderbank-Shor-Steane类型的线性码，但该结果通过将其替换为普通经典纠错码和我们提出的散列函数的组合来消除构造CSS码的线性码的现有困难。我们还表明，类似的结果适用于量子窃听信道。最后，我们比较了我们的结果在两种形式主义，并表明，在典型的QKD场景中，Shor-Preskill型参数给出了更好的安全边界的跟踪距离和Holevo信息，比基于δ偏置家庭的方法。
2012-11-13 cs.IT math.IT quant-ph
