Testing quantum fault tolerance on small systems
我们广泛地测试了最近的协议，以证明量子容错在三个系统上：（1）耦合到具有两级缺陷的环境的五个自旋量子位的实时模拟，（2）transmon量子计算机的实时模拟，以及（3）IBM Q Experience的16量子位处理器。在模拟中，通过数值求解含时薛定谔方程获得整个系统的动力学。我们发现，容错方案提供了一个系统的方法来改善的结果时，误差占主导地位的固有的控制和测量误差存在于transmon系统。然而，该计划未能满足标准的容错时，退相干效应占主导地位。
2018-11-28 quant-ph
All-Gaussian universality and fault tolerance with the Gottesman-Kitaev-Preskill code
振荡器内量子位的Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）编码对于使用玻色子的容错量子计算特别有吸引力，因为对编码的泡利本征态的高斯运算使Clifford量子计算具有纠错。我们表明，将GKP误差校正应用于高斯输入状态，如真空，产生可解释的幻态，实现普适性而无需额外的非高斯元素。容错是可能的充分挤压和足够低的外部噪声。因此，高斯运算对于容错的、通用的量子计算是足够的，给出了GKP编码的泡利本征态的供应。
2019-02-28 quant-ph
Theory of spacetime quantum fault tolerance
Joint Center for Quantum Information and Computer Science, University of Maryland（量子信息与计算机科学联合中心，马里兰大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
提出统一代数理论，通过时空链复形统一多种量子容错表述，连接时空距离与小工具正确性，并涵盖多种故障模型及已知容错构造。
2026-10-15 quant-ph
Fault tolerance against amplitude-damping noise using Bacon-Shor codes
本文设计了一种基于Bacon-Shor码的容错方案，直接针对振幅阻尼噪声，构建了容忍多个阻尼错误的通用逻辑门集合并估计了容错阈值，证明了噪声自适应量子码实现容错的可行性。
2025-03-28 quant-ph
Achieving fault tolerance against amplitude-damping noise
随着人们对小型、嘈杂的量子计算设备的强烈兴趣，人们开始推动更大、更精确--因此也更有用--的量子计算机。虽然完全容错的量子计算机原则上能够使用受到一般噪声影响的设备实现任意精确的计算，但它们需要的巨大资源远远超出了我们目前的能力范围。一个中间步骤是构建有限精度的量子计算机，通过较低水平，因此成本较低的噪声去除技术来增强。这就是我们工作的动机，我们研究了针对影响量子设备的主要噪声的容错编码量子计算。具体来说，我们开发了一个协议的容错编码的量子计算组件的存在下，振幅阻尼噪声，使用4量子位代码和恢复程序量身定制的这种噪声。我们描述了一个通用的容错编码的小工具，并计算噪声的伪阈值，低于我们的计划导致更准确的计算。我们的工作证明了将量子容错的思想应用于目标噪声模型的可能性，概括了最近对偏置噪声容错的追求，超越了通常的泡利噪声模型。我们还说明了如何某些方面的标准容错直觉，主要是通过保利噪声的考虑，可以失败的更一般的噪音。
2022-03-14 quant-ph
Enhanced repetition codes for the cross-platform comparison of progress towards fault-tolerance
本文提出增强型重复码实验方法，在保持跨平台兼容性的同时扩展改进实验，并引入新分析手段以获取比逻辑错误率更细致的见解。
2024-05-27 quant-ph
Fault tolerance of stabilizer channels
本文提出严格通用的形式化框架分析稳定子信道的容错性，引入广义hook faults概念和故障距离算法，并应用于表面码容错电路设计。
2024-02-25 quant-ph
Measurement based fault tolerance beyond foliation
为了构建一个可扩展的量子计算机，将需要纠错来减少错误的影响。在基于测量的计算框架中实现错误校正表现为容错簇状态（FTCS）的构造。虽然任何2维稳定器代码可以用来构建一个FTCS通过叶状的过程中，在这里，我们发现FTCS不能通过叶状的稳定器代码构建，并确定新的例子自对偶代码，仍然可以实现在一个2维的物理架构。
2018-10-23 quant-ph
Unitary Averaging with Fault and Loss Tolerance
本文研究了酉平均框架在单模和双模线性光学门中的应用，证明其能在成功概率与门保真度间权衡，并可与奇偶编码等纠错方案结合以实现容错。
2023-11-27 quant-ph
Error-detection-based quantum fault tolerance against discrete Pauli noise
一台量子计算机，一台能够在量子叠加态中处理数据的计算机--将找到包括因子分解、量子模拟和基本量子理论测试在内的应用。由于量子叠加是脆弱的，建造这样一台计算机的主要障碍是克服噪音。在过去几年中开发的基于错误检测而不是错误纠正的容错新方案似乎可以容忍每个门高达3-6%的噪声-比以前的程序好一个数量级。但证明技术无法证明这些有前途的容错方案可以容忍任何噪音。分析的基础上分解复杂的概率分布到简单的混合物，我们严格证明了存在的恒定的容许噪声率（“噪声阈值”）的错误检测为基础的计划。数值计算表明，这种方法产生的实际噪声阈值的下限为0.1%的噪声每门。
2006-11-30 quant-ph
Fault Tolerance with Bare Ancillae for a [[7,1,3]] Code
我们提出了一个[[7，1，3]]量子纠错码，它能够实现容错的综合征测量，每个稳定器使用一个辅助量子位，用于独立的单量子位泡利错误的错误模型。辅助量子位上的所有单量子位泡利错误传播以在数据量子位上形成唯一可校正的错误。对于具有两个量子位的泡利误差的误差模型，情况发生了变化。我们比较了两种噪声模型下的一级逻辑错误率：标准的泡利对称去极化误差模型和各向异性误差模型。各向异性模型是由通常应用于捕获离子量子位的双量子位门上的控制误差激发的。我们发现，一个辅助量子位每个综合征测量是足够的容错的各向异性错误，但不足以为标准的去极化错误。然后，我们展示了如何通过添加标记量子位来检查选择辅助量子位上的错误，从而实现对标准去极化错误的容错。我们在这个[[7，1，3]]代码上的结果展示了物理激励的噪声模型如何简化容错协议。
2017-10-03 quant-ph
Understanding photonic quantum-logic gates: The road to fault tolerance
容错量子计算需要尽管存在错误也能正确工作的门，并且如果每个门的错误概率低于阈值，则是可缩放的。到目前为止，还没有描述用于从门上的测量来计算该概率的方法。在这里，我们介绍了一种技术，使量化基准的量子逻辑门对任何架构的容错阈值。我们证明我们的技术实验使用光子纠缠门。实验误差和它们的量子逻辑效应之间的关系是不平凡的：揭示这种关系需要一个全面的量子逻辑门理论模型。我们展示了任何架构的第一个这样的模型，并发现多光子发射-以前被认为是次要的模式不匹配的一个小的影响-是逻辑错误的主要来源。我们表明，减少这将使光子量子计算在容错的打击距离内。
2008-08-06 quant-ph
Testing of flag-based fault-tolerance on IBM quantum devices
在NISQ器件上很难实现理论上的量子优势。除了尝试使用错误减轻和动态解耦来减少错误之外，还提出了减少传统方案的高开销的小量子纠错和容错方案。根据容错方面的最新进展，可以使用标志来最小化辅助量子位的数量。虽然实施这些计划仍然是不可能的，但弥合NISQ时代和FTQC时代之间的差距是值得的。在这里，我们介绍了一种基准测试方法来测试容错量子纠错与标志的NISQ设备上的[[5，1，3]]代码。基于使用IBM的qasm模拟器及其15量子位墨尔本处理器获得的结果，我们通过检查存在噪声的情况下中间状态的子空间与预期状态的重叠程度，表明这种标记方案可以在NISQ设备上进行测试。
2020-12-03 quant-ph
Fault tolerance for holonomic quantum computation
本文综述了一种基于稳定子码的容错完整量子计算方法。我们解释其工作原理的基础上绝热拖动的子系统包含周围合适的循环，沿信息保持保护的逻辑信息。
2013-12-01 quant-ph
Topological fault-tolerance in cluster state quantum computation
我们描述了一个容错版本的单向量子计算机在三个空间维度上使用集群状态。拓扑保护的量子门通过选择合适的边界条件来实现。我们提供了这些边界条件，可用于简化容错电路，并在拓扑的方式来获得电路身份的等价变换。通过将簇的一个空间轴转换为时间轴，可以将方案的空间维度减少到两个。误差阈值为0.75%的准备，门，存储和测量误差的误差模型中的每个源。操作开销在电路大小上是多对数的。
2007-03-16 quant-ph
A framework for low-overhead quantum fault tolerance via spacetime lifting
Joint Center for Quantum Information and Computer Science, University of Maryland（马里兰大学量子信息与计算科学联合中心）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
提出时空提升方法，从对称性约化乘积结构构建容错复形，实现近乎线性的容错距离与总时空成本比，并解释为基于测量的簇态协议，实现容错逻辑隐形传态。
2026-08-28 quant-ph
Fault-tolerance of ancilla preparation for logical Toffoli gate of a family of Calderbank-Shor-Steane codes
利用量子纠错码进行容错量子计算需要构造容错的非横截门。Shor提出了一种非横向门的容错结构，即，一类Calderbank-Shor-Steane码的Toffoli门具有偶权稳定器生成器和奇权逻辑算子。事实上，如本文所示，错误传播的辅助准备肖尔的建设导致逻辑错误。这项工作提供了一个解决这个问题，通过插入位翻转纠错。最后，使用级联Steane码的修改后的结构的错误率进行评估，并获得相同的精度阈值作为横向门的情况下，辅助系统可以准备的时间。
2013-03-15 quant-ph
Comparing Experiments to the Fault-Tolerance Threshold
实现达到或超过容错阈值的错误率是量子计算实验的中心目标，使用随机基准测试来测量这些错误率现在是常规的。然而，测量的错误率和阈值之间的直接比较是复杂的，因为基准测试估计平均错误率，而阈值反映了最坏情况下的行为，当门被用作大型计算的一部分。这两种误差测量在感兴趣的范围内可以相差几个数量级。在这里，我们方便的实验访问的平均误差率和最坏情况下的数量，在当前的阈值定理推导出的各种物理噪声源之间的关系之间的比较。我们的研究结果表明，这是相干错误，导致一个巨大的平均和最坏的情况下之间的不匹配，我们量化这些错误必须如何控制，以确保公平的平均错误概率和容错阈值之间的比较。
2016-07-19 quant-ph
Fault-tolerance threshold for a distance-three quantum code
量子误差阈值是我们可以容忍的最高（依赖于模型）噪声率，并且仍然量子计算到任意精度。虽然噪声阈值经常被估计为Steane七量子比特，距离三量子码，没有证据表明一个恒定的阈值甚至存在于距离三码。我们证明了一个常数阈值的存在性。根据模拟和分析模型，已证实的阈值远低于对真实阈值的估计，但至少现在已知它是正的。
2005-11-11 quant-ph
Subsystem fault tolerance with the Bacon-Shor code
我们讨论了Bacon-Shor码中规范子系统的存在性[D。Bacon，Phys.Rev.A73，012340（2006）]提出了非常简单和有效的容错纠错（FTEC）方法。最值得注意的是，FTEC不需要纠缠辅助态，它可以用最近邻的两个量子比特测量来实现。通过使用这些方法，我们证明了一个量子精度阈值的下限，1.94 \times 10^{-4}对抗随机噪声，提高了近一个数量级以前的下限。
2007-03-29 quant-ph
Quantum Computation with Topological Codes: from qubit to topological fault-tolerance
本文综述了基于表面码的容错拓扑量子计算。容错量子计算的基本概念和有用的工具，如通用量子计算，稳定剂形式主义，和基于测量的量子计算，也提供了教学的方式。在基于电路和基于测量的两种模型中，对利用表面码缺陷进行拓扑量子计算进行了解释，使它们之间的关系更加清晰。讨论了量子纠错码与其他学科如凝聚态物理中的拓扑序和统计物理中的自旋玻璃模型之间的跨学科联系。这份手稿将出现在SpringerBriefs上。
2015-04-07 quant-ph
A comparative code study for quantum fault-tolerance
我们研究了一个全面的列表的量子代码作为候选人的代码在底层，物理，在容错代码架构的水平。使用的Aliferis-Gottesman-Preskill（AGP）前Rec方法，我们计算这些代码对去极化噪声在各种水平的开销的伪阈值。我们估计的逻辑噪声率作为开销的函数在物理错误率为$p_0=1\times 10^{-4}$。Bacon-Shor码和Golay码在我们的研究中表现最好。
2009-02-06 quant-ph
Limits of Fault-Tolerance on Resource-Constrained Quantum Circuits for Classical Problems
本文针对经典输入输出场景，给出容错量子电路最小冗余度的首个下界，并刻画了资源约束诱导噪声下容错的基本极限。
2023-10-26 quant-ph
Fast classical simulation of evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance
本文提出基于稀疏Pauli动力学的经典算法，高效模拟了IBM Eagle处理器127量子比特实验中的量子电路，模拟速度比量子模拟快数个数量级且与零噪声外推实验结果一致。
2023-06-28 quant-ph
Low-Overhead Transversal Fault Tolerance for Universal Quantum Computation
本文提出一种仅需恒定提取轮次的横向容错方法，适用于表面码等QEC码，结合相关解码策略，证明逻辑测量偏差随距离指数级减小，可将容错量子计算时空成本降低一个数量级以上。
2025-08-04 quant-ph
On the fault-tolerance threshold for surface codes with general noise
基于表面码的容错量子计算已经成为即使在存在噪声的情况下也能够进行精确计算的大规模量子计算机的流行路线。它的流行，部分原因是因为容错或准确性阈值表面码被认为是不太严格的竞争计划。该阈值是噪声水平，低于该噪声水平可以通过增加用于噪声去除的物理资源来提高计算精度，并且是实现量子设备的重要工程目标。然而，目前关于表面码阈值的结论主要是从概率噪声的研究中得出的。虽然这是一个自然的假设，但目前的设备会遇到超出这种模型的噪声，这就提出了关于阈值的传统说法是否适用的问题。在这里，我们试图扩展过去的证明技术，以获得容错阈值的表面码受到一般的噪音，没有特定的结构。令人惊讶的是，我们没有发现非平凡的阈值，即，不能保证表面码规定对一般噪声起作用。虽然这不是该方案失败的证据，但我们认为目前的证明技术可能无法提供答案。我们需要一个真正的新想法，来重申表面码量子计算的可行性。
2022-07-01 quant-ph
Introduction to Quantum Error Correction and Fault Tolerance
本讲义为2019年莱苏什暑期学校内容，介绍经典与量子纠错，聚焦可通过超导电路模块化架构实现的连续变量量子纠错案例，目标是达成硬件高效的实用容错量子纠错。
2023-01-06 quant-ph
A Universal Operator Theoretic Framework for Quantum Fault Tolerance
在本文中，我们介绍了一个通用的量子容错算子理论框架。这包含了一个自上而下的方法，实现了一个系统级的标准的基础上规范的完整的系统动态，应用在每个级别的纠错级联。这导致比先前可以获得的误差阈值的更准确的确定。这是证明正式和明确的数值例子。我们方法的基础是量子计算机条件（QCC），这是一个控制量子计算机演化的不等式。我们表明，所有已知的编码方案实际上是特殊情况下的QCC。我们证明了这一点，通过引入一个新的，运营商理论的形式的纠缠辅助量子纠错，其中包括作为特殊情况下，所有已知的纠错协议，本身就是一个特殊的情况下的QCC。
2008-02-12 quant-ph
Fault-tolerant quantum computation with few qubits
可靠的量子比特很难设计，但标准的容错方案使用七个或更多的物理量子比特来编码每个逻辑量子比特，纠错需要更多的量子比特。巨大的开销使得很难用多个编码量子位来试验容错方案。15量子位汉明码保护7个编码的量子位到距离3。我们给出了在这些编码的量子位上应用任意Clifford操作的容错程序，只使用两个额外的量子位，总共17个。特别地，可以以代码块内的各个编码量子位为目标。容错通用计算是可能的，有四个额外的量子位，总共19个。这些程序可以在小规模量子设备中测试更复杂的受保护电路。我们的主要技术是使用小工具来保护门不受相关故障的影响。我们还利用特殊的代码对称性，并使用分片容错。
2017-05-15 quant-ph
Fault-tolerance in qudit circuit design
多控制门的有效分解是量子编译中的一个重要因素，无论是在电路深度还是T门数量上。最近的工作表明，量子点有可能减少资源需求从线性对数深度，并避免分数相位旋转。在这里，我们认为，基于高指数状态的退相干的缩放，电路深度不是主要因素，并且纠缠门和交互网络拓扑结构的选择共同作用来确定电路中错误的传播和最终的故障率。我们进一步表明，对于某些线性深度的电路，额外的错误缓解是可能的，通过选择性应用的资源。
2022-02-14 quant-ph
Verifying Fault-Tolerance of Quantum Error Correction Codes
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Intel Corporation（英特尔公司）
本文提出了一种基于量子符号执行的自动工具，用于验证量子纠错码的容错性，并在多种纠错码上展示了其有效性。
2025-06-07 cs.PL quant-ph
Fibre bundle framework for unitary quantum fault tolerance
我们介绍了一个微分几何框架来描述家庭的量子纠错码和理解量子容错。这一工作将拓扑容错的概念与其他量子纠错码的容错概念统一起来。特别是，我们使用纤维丛与一个自然的平坦的射影连接，研究下酉容错演化的码字的转换。我们表明，容错逻辑运算是由monodromy群的两个丛，这两个都有平坦的射影连接。作为一般框架的具体实现，我们明确地构建了两个例子的容错操作，qudit横向门和字符串操作符的环面代码的家庭束。
2017-04-25 math-ph math.DG math.GT
Classical Adversarial Fault-Tolerance and PCPs
Harvard University（哈佛大学）；University of Bristol（布里斯托大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
该研究将经典电路编译为容错电路，据此构造出查询复杂度为多对数级的NP类问题PCP，为量子PCP的容错构造路线图提供了有前景的候选方案。
2026-08-18 cs.CC cs.IT math.IT
Composable Quantum Fault-Tolerance
本文提出可组合容错框架，解耦噪声分析与电路正确性，使阈值证明能组合独立小工具，并演示表面码与Gottesman方案的应用。
2025-08-14 cs.IT math.IT quant-ph
Spacetime Markov length: a diagnostic for fault tolerance via mixed-state phases
Perimeter Institute for Theoretical Physics（Perimeter理论物理研究所）；Department of Physics and Astronomy, University of Waterloo（滑铁卢大学物理与天文系）
本研究建立局部稳定子码容错性与高一维退相干资源态混合态相的对应关系，提出独立于解码器的时空马尔可夫长度诊断指标，其发散标志容错性内在失效，还发现退相干可用于揭示更高形式对称性保护拓扑相的相变。
2025-06-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Beating the fault-tolerance bound and security loopholes for Byzantine agreement with a quantum solution
针对经典拜占庭共识的1/3容错界限与密码学安全漏洞，提出基于量子数字签名的无条件安全框架，实现近1/2容错率，实验验证三方与五方共识，展现量子优势。
2023-11-22 cs.CR quant-ph
Tricolored Lattice Gauge Theory with Randomness: Fault-Tolerance in Topological Color Codes
我们计算的错误阈值的颜色代码，一类拓扑量子代码，允许直接实现量子克利福德门，当量子比特和测量误差。通过将问题映射到一个物理力学的三维无序伊辛格点规范理论，我们估计通过大规模的蒙特卡罗模拟，颜色代码是稳定的，对4.5（2）%的错误。此外，通过计算威尔逊圈分布的偏度，我们引入了一个非常灵敏的探针来定位格点规范理论中的一级相变。
2011-08-09 cond-mat.dis-nn quant-ph
Constant overhead quantum fault-tolerance with quantum expander codes
我们证明了量子扩展码可以与量子容错技术相结合，以实现恒定的开销：与故障硬件的量子计算所需的物理量子比特的总数和逻辑量子比特的数量在理想的计算中所涉及的比率是渐近常数，甚至可以任意接近1的小物理错误率的限制。这改进了标准阈值定理所承诺的多对数开销。为了实现这一点，我们利用Gottesman介绍的框架，以及一个家庭的恒定速率量子码，量子扩展码。我们的主要技术贡献是分析这些代码的有效解码算法，并证明它仍然是强大的存在噪声综合征测量，这是容错电路的一个属性是至关重要的。我们还建立了解码算法的两个附加功能，使其对量子计算具有吸引力：它可以并行化以对数深度运行，并且是单次，这意味着它只需要一轮噪声综合征测量。
2018-08-11 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum fault tolerance with constant-space and logarithmic-time overheads
本文提出一种具有常数空间和$\widetilde{O}(\log N)$时间开销的量子容错协议，利用qLTC码和新的权重枚举分析框架，首次在次polylog因子下实现与经典容错匹配的最低时空开销。
2025-08-14 cs.IT math.IT quant-ph
Tailoring Fault-Tolerance to Quantum Algorithms
本文提出求解并拼接算法，在检错码族和超图乘积码上合成Clifford Trotter电路的物理实现，利用flag gadgets以极小开销实现最优深度容错，为量子计算中算法量身定制的容错机制提供了有原则的方法。
2025-09-16 cs.IT math.IT quant-ph
A comprehensive review of Quantum Machine Learning: from NISQ to Fault Tolerance
Kadanoff Center for Theoretical Physics, The University of Chicago（芝加哥大学卡达诺夫理论物理中心）
本文全面综述了量子机器学习领域，涵盖从NISQ技术到容错量子计算硬件的基础概念、算法和统计学习理论。
2024-03-31 cs.AI cs.LG quant-ph
Dynamically corrected gates for qubits with always-on Ising couplings: Error model and fault-tolerance with the toric code
我们描述了如何一个通用的动态校正量子门可以实现任何量子位网络上形成一个稀疏的二分图与始终在伊辛相互作用的整形去耦脉冲序列。这些相互作用总是解耦的，除非它们是双量子位门所需要的。我们解析地研究了在Magnus展开中与所构造的门相关的误差算子，数值地分析了这些误差在小量子比特团簇的么正时间演化中的作用，并给出了大正方形晶格上量子比特高阶误差的界。我们证明了在足够大的复曲面码的情况下，该门集可以用来实现容错量子存储器。
2013-10-07 cond-mat.mes-hall physics.atm-clus physics.comp-ph
