Hamiltonian structures for Pais-Uhlenbeck oscillator
Katarzyna Bolonek, Piotr Kosinski
研究了四次振子的哈密顿结构。所有结构承认二次汉密尔顿分类。
The hamiltonian structures for quartic oscillator are considered. All structures admitting quadratic hamiltonians are classified.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Remarks on quantization of Pais-Uhlenbeck oscillators
本文从多哈密顿结构的角度研究了Pais-Uhlenbeck振子的量子化。证明了具有简单谱的2n阶振子与通常的各向异性n维振子是等价的。
The algebraic method enables one to study the properties of the spectrum of a quadratic Hamiltonian through the mathematical properties of a matrix representation called regular or adjoint. This matrix exhibits exceptional points where it becomes defective and can be written in canonical Jordan form. It is shown that any quadratic function of $K$ coordinates and $K$ momenta leads to a $2K$ differential equation for those dynamical variables. We illustrate all these features of the algebraic method by means of the Pais-Uhlenbeck oscillator and its PT-variant. We also consider a trivial quantiza…
Comment on "Dirac Quantization of Pais-Uhlenbeck Fourth Order Oscillator"
Mannheim和Davidson最近研究了Pais-Uhlenbeck振荡器在等频极限下的结构[Phys.Rev.A71（2005），042110]。看来，采取这一限制，如上述文件中所提出的，是相当微妙的，所产生的结构空间的国家-参与。为了澄清这种情况，我们在这里提出了采取等频极限的正确方法，首先假设状态空间中的标积是正定义的。我们还讨论了状态的不定度量空间的情况。我们表明，无论极限的定义方式，极限理论很难被视为令人满意的。
Deformation quantization of the Pais-Uhlenbeck fourth order oscillator
本文在形变量子化的框架下分析了Pais-Uhlenbeck四阶振子的量子化。我们的方法利用Noether对称性的系统提出的运动积分作为变量，以获得一个解决方案的genvalue方程，即维格纳函数。通过量子正则变换，我们还得到了与系统的薛定谔方程相关联的波函数。我们表明，幺正演化的系统是保证通过量子正则变换，并通过构造的Wigner函数的性质，即使在所谓的等频率限制的模型，与最近的结果一致。
New (Ghost-Free) Formulation of the Pais-Uhlenbeck Oscillator
我们提供了一个新的配方的Pais-Uhlenbeck振荡器，这是一个更高的衍生模型的原型。不同的参数化，揭示了两个简谐振子的组合模型。传统的结果在一个实现中再现。在另一种情况下，由于哈密顿量表示为两个解耦谐振子的哈密顿量之和，因此消除了与能量缺乏么正性或有界性有关的所有问题。完全避免了文献中所提倡的虚标度变换或PT对称性。
On the Stability of Coherent States for Pais-Uhlenbeck Oscillator
我们构造了高阶导数Pais-Uhlenbeck振子的相干态。在这个过程中，我们提出了一种新的方法来构造只有负能级的谐振子的相干态。这些相干态一般具有负能量，但它们的坐标和动量期望值以及色散的行为与正常（正能量）振子的行为相同。Pais-Uhlenbeck振子的相干态具有常数色散和修正的海森堡测不准关系。此外，在对参数的合理假设下，这些相干态可以具有正能量。
Coping with the Pais-Uhlenbeck oscillator's ghosts in a canonical approach
通过{ \em复}正则变换，将四阶导数Pais-Uhlenbeck振子转化为两个独立的谐振子，从而证明了该模型具有能量有界性、么正时间演化和无负模态或鬼态.这样的变换产生一个正定的内积符合希尔伯特空间中的现实条件。通过消除复振子中的负范数态来说明该方法。扩展到其他高阶力学模型和场论进行了讨论。
Canonical quantization of the Pais-Uhlenbeck oscillator with a higher-derivative perturbation: a covariant phase space approach
本文采用协变相空间方法，对带平方加速度微扰的Pais-Uhlenbeck振子进行正则量子化，得到与精确低能理论一致的结果，消除了Ostrogradsky鬼，扩展了微扰量子化方案至高阶导数理论。
No-ghost theorem for the fourth-order derivative Pais-Uhlenbeck oscillator model
与普遍的看法相反，它表明，理论的场方程高于二阶导数不需要打击鬼。特别是，原型四阶导数Pais-Uhlenbeck振子模型被证明是免费的负能量或负范数的状态。当正确表述时（作为一个$\cP\cT$对称理论），该理论确定了它自己的希尔伯特空间和相关的正定内积。在这个希尔伯特空间的模型被发现是一个完全可以接受的量子力学理论，表现出幺正的时间演化。
A system of two independent Bosonic Harmonic Oscillators is converted into the respective fourth-order derivative Pais-Uhlenbeck oscillator model. The conversion procedure displays transparently how the quantization of the fourth-order derivative Pais-Uhlenbeck oscillator has to be performed in order not to suffer from the divergence problems of the vacuum state and path integrals as conjectured most recently by P. D. Mannheim in his article ``Determining the normalization of the quantum field theory vacuum, with implications for quantum gravity" [arXiv:2301.13029 [hep-th]]. In order to make t…
A generalized non-Hermitian Pais-Uhlenbeck quantum Hamiltonian, its Hermitian equivalence and position-dependent mass correspondence
我们探讨的雅可比最后乘子作为一种手段，推导出拉格朗日的四阶微分方程。特别是，我们考虑的经典问题的派斯-乌伦贝克振荡器，并写下相应的哈密顿量。然后，我们比较这样的表达式与替代推导的哈密顿量，使使用Ostrogradski的方法，并表明，从一个映射到另一个是可实现的变量变换。假设正则量子化过程是有效的，我们去的运营商版本的哈密顿量，代表一对非耦合振子。这促使我们提出一个广义的Pais-Uhlenbeck哈密顿量在通常的谐振子创建和湮灭运营商，包括在其中的二次和线性。这样的哈密顿量原来是基本上非厄米，但有一个等效的厄米表示，这是可约化为一个典型的位置相关的减少质量的形式。
Imaginary-Scaling versus Indefinite-Metric Quantization of the Pais-Uhlenbeck Oscillator
使用Pais-Uhlenbeck振荡器作为一个玩具模型，我们概述了一个一致的替代不违反幺正性的不定度量量子化方案。我们描述了这种方法的基本数学结构，给出了明确的希尔伯特空间的状态向量和相应的创建和湮灭运营商的建设。后者满足通常的玻色对易关系，与不定度规理论的不同之处在于创造算子的定义中有一个符号。这种符号的改变实现了无限度规的定义，它赋予鬼态以生命，而不改变它们对能谱的贡献。
A Hamiltonian Formulation of the Pais-Uhlenbeck Oscillator that Yields a Stable and Unitary Quantum System
我们给出了经典Pais-Uhlenbeck振子的一个新的哈密顿公式，并考虑了它的正则量子化。我们证明了，对于频率不同的非简并情况，量子哈密顿算符是具有正谱的厄米算符，即，量子系统既稳定又么正。一个一致的描述退化的情况下，基于一个哈密顿量，是二次的动量需要其解析延续到一个复杂的哈密顿系统具有广义PT-对称性（对合反线性对称）。我们设计了一个真正的描述这个复杂系统，推导出一个积分的运动，并探讨其量化。
Spectrum-generating algebra and intertwiners of the resonant Pais-Uhlenbeck oscillator
共振Pais-Uhlenbeck振子在经典等价哈密顿量下产生不同量子理论，通过谱生成代数和Jordan链结构揭示量子化歧义。
Comments on the Dynamics of the Pais-Uhlenbeck Oscillator
我们讨论了Pais-Uhlenbeck振子的量子动力学。该高阶导数模型的拉格朗日量取决于两个频率。当频率不同时，自由PU振荡器具有到处密集的纯点谱。当频率相等时，频谱是连续的。它不是从下有界的，从负无穷大到正无穷大，但这并不是灾难性的，因为哈密尔顿算子仍然是厄米算子，演化算子仍然是幺正的。一般来说，包含相互作用项会破坏酉性，但在某些特殊情况下，酉性会保持。我们还讨论了Bender和Mannheim提出的PU振子的非标准实现，其中自由哈密顿量的谱是正定的，但波函数对正则坐标的大实值呈指数增长。自由非标准PU振荡器在频率不同时是幺正的，但在等频率极限时幺正性被打破。
Introduction to Higher Order Classical Dynamics: Pais-Uhlenbeck Model and Coupled Oscillators
本文介绍了高等阶导数的经典动力学，通过Pais-Uhlenbeck振子和耦合振子展示了Hamilton-Ostrogradski形式的应用，并希望为高级经典力学课程提供讨论基础。
An Alternative Canonical Approach to the Ghost Problem in a Complexified Extension of the Pais-Uhlenbeck Oscillator
本文的目的是利用复正则变换分析Pais-Uhlenbeck（PU）振子。我们表明，从拉格朗日方法开始，我们得到一个变换，使扩展的PU振荡器，具有不平等的频率，相当于两个标准的二阶振荡器具有原始的自由度。这种扩展是通过将总时间导数添加到PU拉格朗日函数以及进一步经受现实条件的原始变量的复化来提供的，以便保持所需的自由度数量。分析是在经典和量子水平上完成的。值得注意的是，在量子水平上的负范数状态被消除，以及无界低于能量和非幺正时间演化的问题。我们通过消除复振子中的负范数态来说明我们方法的思想。接下来，我们将该过程扩展到Pais-Uhlenbeck振荡器。利用Schwinger量子作用原理计算了相应的量子传播子。我们还讨论了等频率的情况下，在经典水平。
Lie symmetries and ghost-free representations of the Pais-Uhlenbeck model
通过识别Pais-Uhlenbeck模型四阶动力学方程的李对称性，结合双哈密顿结构构造泊松括号，实现了模型的正定化并解决了鬼不稳定性问题。
Three-dimensional ghost-free representations of the Pais-Uhlenbeck model from Tri-Hamiltonians
本文通过 Tri-Hamiltonian 框架分析了六阶 Pais-Uhlenbeck 振荡器，构建了三维无鬼表示，揭示了守恒 Hamiltonian 层级及与三维耦合二阶系统的无鬼等价映射，并探讨了引入相互作用项对多 Hamiltonian 结构的影响。
An algebraic approach to laying a ghost to rest
在最近的文献中，对Pais-Uhlenbeck \cite {Pais-Uhlenbeck 50 a}的四阶场论模型的兴趣重新抬头，由于量子力学解的性质中存在{ \em鬼}，在过去的半个世纪中，该模型没有得到很好的接受。本德和曼海姆\cite{Bender 08 a}成功地说服了相应的量子算符“放弃幽灵”。他们的成功使Pais-Uhlenbeck模型为物理界所接受，并在此过程中进一步促进了${\cal PT} $对称性的应用。我们提出了一个案例，接受派斯-乌伦贝克模型的狄拉克理论的背景下，通过提供一个哈密顿量，这是不是量子力学闹鬼。关键点是如何将一个四阶方程转化为一个二阶方程组。我们表明，通过方法的减少顺序\cite {Nucci}，它是可能的，以构建一个哈密顿量，从而产生一个令人满意的量子描述，而不必放弃狄拉克。
Quantum Principle of Least Action in Dynamic Theories With Higher Derivatives
本研究提出无需额外动力学变量的高阶导数动力学理论广义作用量正则形式，以此构建基于位形空间轨迹波泛函的量子理论，并通过Pais-Uhlenbeck振子验证了其在局域极限下与普通量子力学的对应性。
Euclidean Path Integral and Higher-Derivative Theories
我们考虑由Hawking和Hertog（Phys.Rev.D65（2002），103515）提出的高阶导数理论的欧几里德路径积分方法。对Pais-Uhlenbeck振荡器进行了详细的研究。重构了算符代数，揭示了态空间的结构。结果表明，量子理论是经典复动力学量子化的结果，其中原始动力学是一贯沉浸。还考虑了Pais-Uhlenbeck振子的场论对应物。
We analyse the emergence of the Unruh effect within the context of a field Lagrangian theory associated to the Pais-Uhlenbeck fourth order oscillator model. To this end, we introduce a transformation that brings the Hamiltonian bounded from below and is consistent with $\mathcal{PT}$-symmetric quantum mechanics. We find that, as far as we consider different frequencies within the Pais-Uhlenbeck model, a particle together with an antiparticle of different masses are created as may be traced back to the Bogoliubov transformation associated to the interaction between the Unruh-DeWitt detector and…
Spontaneous breaking of permutation symmetry in pseudo-Hermitian quantum mechanics
通过在自由各向异性平面振子的哈密顿量中增加一个与ip_1p_2成正比的虚相互作用项，构造了一个新的模型，该模型用二维置换对称的PT-伪厄米哈密顿量来描述.我们证明了我们的模型与Pais-Uhlenbeck振子是等价的，从而建立了我们的PT-伪厄米特系统与四阶导数振子模型之间的关系。我们还指出，在我们的模型中，排列对称性的自发破缺在给出一个不存在正负能级交换的实谱中起着至关重要的作用。此外，我们发现，在我们的哈密顿二维置换对称对应的单位（而不是在幅度，但在属性）的两个不同的频率在Pais-Uhlenbeck振荡器，并揭示了不相等的频率条件强加的前提条件，可以合理地解释为自发破缺这个单位。
We study the quantum entanglement of coupled Pais-Uhlenbeck oscillators using the formalism of thermo-field dynamics. The entanglement entropy is computed for the specific cases of two and a ring of $N$ coupled Pais-Uhlenbeck oscillators of fourth order. It is shown that the entanglement entropy depends on the temperatures, frequencies and coupling parameters of the different degrees of freedom corresponding to harmonic oscillators. We also make remarks on the appearance of instabilities of higher-derivative oscillators in the context of AdS/CFT correspondence. Finally, we advert to the inform…
This paper considers one-mode open quantum harmonic oscillators with a pair of conjugate position and momentum variables driven by vacuum bosonic fields according to a linear quantum stochastic differential equation. Such systems model cavity resonators in quantum optical experiments. Assuming that the quadratic Hamiltonian of the oscillator is specified by a positive definite energy matrix, we consider a modified version of the quantum Karhunen-Loeve expansion of the system variables proposed recently. The expansion employs eigenvalues and eigenfunctions of the two-point commutator kernel for…
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