The Schrodinger Equation, Reversibility and the Grover Algorithm
M. A. Martin-Delgado
在量子信息理论的背景下讨论了含时薛定谔方程的几个方面。
Several aspects of the time-dependent Schrodinger equation are discussed in the context of Quantum Information Theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Difference between quantum annealing by imaginary-time and real-time Schrödinger equation of Grover's search
通过两种不同的退火方法，分别利用量子时间和实时薛定谔方程，确定了Grover搜索的退火时间，以获得所需的量子退火成功概率：一种是线性降低量子涨落，另一种是基于绝热条件调整哈密顿量的演化速率.在线性调度下，通过实时薛定谔方程进行量子退火所需的退火时间为$\log N$阶，这与通过实时薛定谔方程进行量子退火所需的$O(N)$非常不同。利用基于绝热条件的调度，所需的退火时间为$\sqrt{N}$阶，这与实时薛定谔方程的量子退火的退火时间相同。虽然基于绝热条件的调度对于实时薛定谔方程的量子退火是最优的，但是对于非实时薛定谔方程的量子退火是低效的。这一结果表明，基于实时和非实时薛定谔方程的量子退火的最优调度有很大的不同，基于实时薛定谔方程的量子蒙特卡罗方法所考虑的有效调度并不一定能有效地改善实时薛定谔方程的量子退火性能.本文讨论了在激发态指数衰减的情况下，利用量子时间薛定谔方程对量子退火的有效调度。
Efficient preparation of entangled states in cavity QED with Grover's algorithm
该研究提出利用Grover算法的放大机制，通过光子在光学腔上散射的相移实现条件符号变化，仅需少量光子散射事件即可确定性制备原子系综的多种纠缠态，无需单独寻址原子。
Application of Pontryagin's Minimum Principle to Grover's Quantum Search Problem
Grover算法是最著名的算法之一，它明确地展示了如何利用量子性质来加速搜索过程。在这项工作中，格罗弗的量子搜索问题被映射到一个时间最优控制问题。借助于庞特里亚金极小值原理，我们发现时间最优解具有bang-singular-bang结构。这种结构可以自然地导出，而不需要积分微分方程，使用几何控制技术，其中薛定谔方程中的哈密顿量表示为矢量场。从最优控制的角度出发，Grover算法采用bang-bang协议逼近最优协议，使bang-to-bang切换次数最少，从而降低查询复杂度。我们的工作提供了一个具体的例子，庞特里亚金的最小值原理是如何连接到量子计算，并提供了如何设计量子算法的见解。
Geometric Algebra and Information Geometry for Quantum Computational Software
量子算法设计的艺术是非常重要的。格罗弗的搜索算法构成了量子计算软件的杰作。在这篇文章中，我们使用几何代数（GA）和信息几何（IG）的方法，以提高代数效率和几何意义的数字和模拟表示的Grover的算法，分别。具体来说，GA是用来描述Grover的迭代和离散化的迭代过程，利用量子干涉放大的概率幅度的目标状态之前测量的查询寄存器。从数字描述到模拟描述的转变通过斯通定理发生，斯通定理将（幺正的）格罗弗算符与控制薛定谔的量子态向目标态的量子力学演化的合适的（厄米的）哈密顿量联系起来。一旦离散到连续的过渡完成后，IG被用来解释Grover的迭代过程作为一个测地线路径上的纯量子态的参数密度算符的连续近似的参数量子输出态在Grover的算法构造的流形。最后，我们讨论了量子计算的无耗散性质，恢复二次加速比关系，并确定多余的沃尔什-阿达玛操作从IG的角度与统计力学考虑的重点。
A useful fundamental speed limit for the imaginary-time Schrodinger equation
量子速度极限（QSL），或能量-时间不确定性关系，给出了量子动力学的基本速度极限。最近，Kieu [arXiv：1702.00603]导出了一类新的QSL，它不仅形式化，而且适用于实际评估速度限制。受他的工作启发，我们得到了一个类似的速度极限的时间薛定谔方程。利用这个新的界，我们证明了在时间量子退火中Grover问题的最优计算时间是由$\log N$从下到上有界的，这与以前的研究结果是一致的.
Nonlinear Quantum Search Using the Gross-Pitaevskii Equation
我们解决了非结构化的搜索问题，在恒定的时间计算与物理动机的非线性的Gross-Pitaevskii型。然而，这种加速是以增加时间测量精度为代价的。联合优化这些资源需求可实现$N^{1/4}$的总体扩展。这是对Grover算法的$N^{1/2}$缩放的显著但并非不合理的改进。由于Gross-Pitaevskii方程近似于多粒子（线性）薛定谔方程，而Grover的算法是最优的，我们的结果导致了一个量子信息理论上的粒子数量的下限，该下限需要这种近似，渐近。
An implicit split-operator algorithm for the nonlinear time-dependent Schrödinger equation
针对显式分裂算符算法在求解非线性含时薛定谔方程时失去时间可逆性和二阶精度的问题，提出了一族保范、时间可逆且高效的高阶隐式分裂算符算法，并证明其在可分哈密顿量设定下优于基于隐式中点法的积分器。
A time-reversible integrator for the time-dependent Schrödinger equation on an adaptive grid
求解含时薛定谔方程的最精确的方法之一是在张量积网格上将动态傅里叶方法与分裂算子算法相结合。为了减少所需网格点的数量，我们让网格与波包一起移动，但发现基于波函数和网格交替演化的朴素算法破坏了精确演化的时间可逆性。然而，我们表明，时间可逆性恢复，如果波函数和网格同时演变在每个动力学或潜在的步骤，这是通过使用Eklfest定理与分裂方法。该算法是条件稳定的，对称的，时间可逆的，并保持规范的波函数。这些几何性质的保存显示解析和数值上的三维谐波模型和共线模型的He-H $_{2}$散射证明。我们还表明，该算法可以对称组成，以获得时间可逆的积分器的任意偶数阶。我们观察到$10000$倍加速使用的第十次，而不是二阶方法，以获得一个解决方案的时间离散误差低于$10^{-9}$。此外，使用自适应网格代替固定网格导致谐波系统中所需的网格点数量减少了64倍，并且可以在保持合理精度的同时，模拟He-H $_{2}$散射六倍。该算法的高维量子动力学的适用性证明使用强非谐八维Hénon-Heiles模型。
Adiabatic quantum unstructured search in parallel
该研究优化了Roland和Cerf的绝热量子无结构搜索调度，在保留二次加速的同时提升端点演化速度，通过并行化增强性能，数值模拟验证其概率优势，还提出保证标记态概率的协议，为有限相干时间场景下的量子优势实现提供可能。
Coherent Quantum Schrodinger Bridge: Two-Boundary Optimal Control for Quantum Algorithm Design
研究将量子算法双边界过程视为相干量子薛定谔桥，利用阿哈罗诺夫双态矢量和庞特里亚金原理得出最优哈密顿量，应用此框架重构多种算法，将不同算法范式统一为选择边界条件和实现最优流的几何原理。
Time-reversible and norm-conserving high-order integrators for the nonlinear time-dependent Schrödinger equation: Application to local control theory
针对局部控制理论中一般非线性薛定谔方程现有算法失去时间可逆性或范数守恒的问题，提出了基于隐式中点法对称复合的时间可逆且范数守恒的高阶几何积分器，并在视黄醛模型中实现了显著的计算加速。
Family of Gaussian wavepacket dynamics methods from the perspective of a nonlinear Schrödinger equation
本文从非线性薛定谔方程视角统一了多种高斯波包动力学方法，推导了运动方程并分析了守恒性，提出了高效几何积分器，并构建了兼顾精度与守恒性的单四次变分方法。
Symmetry-Based Perspectives on Hamiltonian Quantum Search Algorithms and Schrodinger's Dynamics between Orthogonal States
本文基于对称性分析，探讨了在正交态间使用常数哈密顿量的搜索算法时间最优性问题，并揭示了类量子搜索方法的局限性。
A Class of Time-Energy Uncertainty Relations for Time-dependent Hamiltonians
从含时哈密顿量的薛定谔方程直接导出了一类新的时能测不准关系。对于我们的时间-能量关系，只需要初态和哈密顿量，而不需要瞬时本征态和完全依赖于时间的波函数，这需要依赖于时间的哈密顿量的完全解。显式的结果，然后提出了特定的子情况下的时间无关的哈密顿量和绝热量子计算中采用的随时间变化的哈密顿量。给出了一般绝热量子算法的计算时间下界的一些估计，并以Grover搜索为例。我们特别强调所需的能量资源的作用，除了空间和时间的复杂性，一般的物理过程（量子）计算。
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