利用PDKEEPAAA（$n$）中回路的同伦分类寻找实Hamilton算子的退化
Searching for degeneracies of real Hamiltonians using homotopy classification of loops in SO($n$)
摘要：
拓扑测试，以检测退化的哈密尔顿已经提出了在过去。在这里，我们解决的适用性最近提出的测试[物理。{\bf 92}，060406（2004）]中关于实Hamilton矩阵的退化性的方法。这个检验依赖于本征基SO $(n)$空间中非平凡环的存在。我们开发必要的手段来确定同伦类在这个空间中的一个给定的循环。此外，在相关Hilbert空间的维度很大的情况下，原始测试的应用可能不会立即进行。为了弥补这一不足，我们提出了一个条件时，测试是适用于希尔伯特空间的子空间。最后，我们证明，应用[物理学评论快报。{\bf 92}，060406（2004）]中的方法没有提供任何新的信息。
英文摘要：
Topological tests to detect degeneracies of Hamiltonians have been put forward in the past. Here, we address the applicability of a recently proposed test [Phys. Rev. Lett. {\bf 92}, 060406 (2004)] for degeneracies of real Hamiltonian matrices. This test relies on the existence of nontrivial loops in the space of eigenbases SO$(n)$. We develop necessary means to determine the homotopy class of a given loop in this space. Furthermore, in cases where the dimension of the relevant Hilbert space is large the application of the original test may not be immediate. To remedy this deficiency, we put forward a condition for when the test is applicable to a subspace of Hilbert space. Finally, we demonstrate that applying the methodology of [Phys. Rev. Lett. {\bf 92}, 060406 (2004)] to the complex Hamiltonian case does not provide any new information.
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