不寻常的量子态：非定域性、熵、麦克斯韦守护进程和分形

不变集合公设：量子理论基础的新几何框架和引力的作用

The Invariant Set Postulate: A New Geometric Framework for the Foundations of Quantum Theory and the Role Played by Gravity

提出了一个新的物理定律，定义在宇宙尺度上，但对微观尺度有重要意义。受非线性动力系统理论和黑洞热力学的启发，不变集公设提出物理实在的宇宙学状态属于不可计算的分形状态空间几何I，在某些从属的确定性因果动力学的作用下不变。本文根据量子力学中I的主要性质，对量子物理中可能的因果现实框架进行了探索性分析。例如，稀疏性被用来将一般的反事实状态与不位于I上的点联系起来，从而为量子物理的基本上下文性和抽象希尔伯特空间在量子理论中的作用提供了几何基础。此外，自相似性，在一个符号设置中描述，提供了一个可能的“现实”的角度来看，在量子理论的复数和四元数的基本作用。对量子理论的标准“奥秘”：叠加、测量、非定域性、经典性的出现等给出了新的解释，提出了I的分形几何中的不均匀性是引力现象的表现。由于量子理论天生对这种状态空间几何的存在视而不见，这里的分析表明，试图在传统的量子理论框架内建立统一的物理学理论是错误的，一个成功的引力量子理论应该统一时空的因果非欧几何和状态空间的非时间分形几何。

Quantum Physics from Number Theory

The properties which give quantum mechanics its unique character - unitarity, complementarity, non-commutativity, uncertainty, nonlocality - derive from the algebraic structure of Hermitian operators acting on the wavefunction in complex Hilbert space. Because of this, the wavefunction cannot be shown to describe an ensemble of deterministic states where uncertainty simply reflects a lack of knowledge about which ensemble member describes reality. This has led to endless debates about the ontology of quantum mechanics. Here we derive these same quantum properties from number theoretic attribut…