Symplectic and Hamiltonian Deformations of Gabor Frames
利用海森堡算子的协方差性质研究了Gabor框架的辛变形。这使我们能够以一种非常简单的方式恢复已知的结果。此后，我们提出了一个一般的变形计划的哈密尔顿同位素，这是哈密尔顿流的路径。我们定义和详细研究了一个弱的概念，哈密顿变形，使用半经典分析由于海勒和Hagedorn的想法。这种方法可以很容易地实现使用辛积分。
2013-05-05 math-ph math.FA math.MP
Prequantum classical statistical model with infinite dimensional phase-space-2: complex representation of symplectic phase-space model
我们表明，QM可以表示为一个经典的统计模型在相空间$Ω= H\times H,$，其中$H$是真正的希尔伯特空间的自然投影。统计态由$Ω$上的高斯测度给出，具有零平均值和普朗克量级的色散--真空场的涨落。“”物理变量（例如，能量）由映射$f: Ω\to {\bf R}$（经典场的函数）给出。关键的一点是统计状态和变量是辛不变的。我们的前量子经典统计模型的传统量子表示是在Teylor展开的基础上构造的（直到变量$f: Ω\to {\bf R}$关于小参数$κ= \sqrt{h}.$的真空场点$ω=0)$处的二阶项）高斯辛不变测度（统计态）由其协变算子（冯诺依曼统计算子）表示。一个辛不变的光滑函数（变量）由它在真空场点$ω=0.$上的二阶导数表示。从统计观点看，QM是前量子经典统计场论（PCSFT）的统计近似。这种近似是通过忽略物理变量平均值中的$o(h), h\to 0,$星等的统计涨落而得到的。薛定谔方程、海森堡方程和冯·诺依曼方程是$Ω$上动力学的图像，具有辛不变的哈密顿函数。
2005-05-31 quant-ph
Quantum Holonomies and the Heisenberg Group
环面$T^2$上封闭路径的量子完整性被解释为海森堡群$H_1$的元素。$H_1$中的群合成对应于路径连接，群交换子是$T^2$的基本群$π_1$的关系子的变形，使得同伦路径的量子完整性之间的带符号区域相位显式化。$H_1$的内部自同构调整这些带符号的区域，并且$H_1$的离散辛变换生成$T^2$的模群。
2018-08-27 hep-th math-ph math.MP
The Metaplectic Group, the Symplectic Spinor and the Gouy Phase
本文通过对Heisenberg代数的推广，讨论了辛Clifford代数、辛Clifford群和辛旋量的一种简化方法。我们通过向代数中添加一个新的幂等元来实现这一点。事实证明，这个元素是狄拉克标准ket上的投影算子。当这个代数被变换成Fock代数时，对应的幂等元是真空上的投影。这些额外的元素给出了一个非常简单的方法来写下辛旋量的表达式作为辛Clifford代数的元素。当这种代数结构应用于光学系统时，我们找到了一种理解古伊效应的新方法。它被看作是从覆盖群中产生的，在这种情况下，覆盖群是辛克利福德群，也被称为亚辛群。我们将我们的方法与西蒙和穆昆达的方法联系起来，他们已经证明了古伊相与贝里相的关系。
2013-04-27 math-ph math.MP quant-ph
Quantum mechanics as an asymptotic projection of statistical mechanics of classical fields: derivation of Schrödinger's, Heisenberg's and von Neumann's equations
我们表明，QM可以表示为一个经典的统计模型在相空间$Ω= H\times H,$，其中$H$是真正的希尔伯特空间的自然投影。统计状态由具有零平均值和非常小的幅度$α$（其被认为是模型的小参数）的分散的$Ω$上的高斯测度给出。这种统计状态可以解释为背景场的涨落，参见。和尼尔森的机械师合作物理变量（例如，能量）由映射$f: Ω\to {\bf R}$（经典场的函数）给出。我们的前量子经典统计模型的常规量子表示是在泰勒展开的基础上构造的（直到变量$f: Ω\to {\bf R}$相对于小参数$\sqrtα.$的真空场点$ψ\_{\rm{vacuum}}\equiv 0)$的二阶项QM的复杂结构由无限维相空间上的辛结构诱导$Ω.$高斯测度（统计状态）在QM中由其协变算子表示。薛定谔方程、海森堡方程和冯·诺依曼方程是$Ω.$上哈密顿动力学的图像。我们的前量子模型的主要实验预测是实验统计平均值可以偏离QM给出的平均值。
2005-11-08 quant-ph
Clifford Algebras in Symplectic Geometry and Quantum Mechanics
克利福德代数在费米子量子描述中的必要出现促使我们重新审视四元数克利福德代数C（0，2）所扮演的基本角色。这个代数本质上是描述空间旋转性质的几何代数。隐藏在这个代数中的是以海森堡代数为核心的辛结构。这个代数也使我们能够定义一个泊松代数的所有齐次二次多项式的二维子空间，法的欧几里德三维空间。这使我们能够构建一个泊松Clifford代数，H（F），一个有限维的相空间，将进行动态。量子动力学表现为H（F）在由厄米算符组成的Clifford代数中的实现。
2012-03-03 math-ph math.MP quant-ph
Symmetries of finite Heisenberg groups for k-partite systems
有限海森堡群的对称性是研究有限维量子力学深层结构的重要工具。这个简短的贡献提出了以前的研究扩展到由k个子系统组成的复合量子系统，这些子系统用Z_{n_i}中的位置和动量变量描述，i=1，.，K.它们的Hilbert空间由维数为n_1，...，n_k。相应的有限海森堡群的对称群由某个正规化子的商群给出。我们提供了任意多部情况下的对称群的描述。这类新的对称群是模环上有限辛群的非常特殊的推广。
2012-01-18 math-ph math.MP quant-ph
Symmetries of finite Heisenberg groups for multipartite systems
一种复合量子系统，包括有限数量k个子系统，这些子系统用Z_{ n_{i} }中的位置和动量变量描述，i=1，.，K，考虑。它的希尔伯特空间由维数为n_{1}，.的希尔伯特空间的k重张量积给出，n_{k}。相应的有限海森堡群的对称群由某个正规化子的商群给出。本文将我们以前对二体量子系统的研究扩展到上述类型的任意多体系统。它提供了规范化子和相应的对称群的详细描述。这类新的对称群是模环上辛群的一个非常特殊的推广。作为应用，给出了素数幂维Hilbert空间中最大互无偏基集存在性的一个新证明。
2012-10-23 math-ph math.MP quant-ph
Erlangen Programme at Large 3.2: Ladder Operators in Hypercomplex Mechanics
基于海森堡表示理论和辛群理论，修正了量子力学中的产生/湮灭算符的构造。除了标准谐振子（椭圆情形），我们同样地处理排斥谐振子（双曲情形）和自由粒子（抛物情形）。在这种情况下，相应的超复数变得方便，这为相似性和对应原理提供了进一步的说明。保留字：海森堡群、基里洛夫轨道方法、几何量子化、量子力学、经典力学、普朗克常量、对偶数、双数、超复数、喷流空间、双曲力学、干涉、福克-西格尔-巴格曼表示、薛定谔表示、动力学方程、谐振子和非谐振子、上下文概率、辛群、亚辛表示、Shale-Weil表示
2011-06-10 math-ph math.CV math.MP
Cross-Toeplitz Operators on the Fock--Segal--Bargmann Spaces and Two-Sided Convolutions on the Heisenberg Group
本文引入了一类作用于不同权的Fock-Segal-Bargmann空间的交叉Toeplitz算子。在海森堡群的表示论的框架中考虑这些算子是很自然的。我们的主要技术是表示交叉Toeplitz双边相对卷积从海森堡群。反过来，双侧卷积被简化为双维海森堡群上的通常（单侧）卷积。这使我们能够利用强大的群表示技术的相干态，合作和逆变变换，扭曲卷积，辛傅里叶变换等，我们讨论的连接（交叉）Toeplitz运营商与伪微分算子，本地化运营商的时间-频率分析，和内核的特点在梯子运营商。本文是写在详细和合理的自足的方式，适合作为介绍群理论方法在相空间和时间-频率算子理论。
2022-09-26 math.CV math.FA math.OA
Geometrical Formulation of Quantum Mechanics
量子力学系统的状态由复希尔伯特空间中的射线表示。光线空间自然具有凯勒流形的结构。这导致了量子力学假设的几何表述，尽管它与标准的代数表述是等价的，但有着非常不同的外观。特别地，状态现在由辛流形的点表示（此外，辛流形碰巧具有相容的黎曼度量），可观测量由该空间上的某些实值函数表示，薛定谔演化由哈密顿函数生成的辛流捕获。因此，它与经典力学的标准辛公式有显著的相似性。量子力学特有的特征-如不确定性和状态矢量约简-也可以用几何公式表示，但现在是指黎曼度量-一种经典力学中不存在的结构。几何公式揭示了相当多的问题，如第二次量子化程序，在半经典的考虑和WKB近似的相干态的作用。更重要的是，它提出了量子力学的推广。其中最简单的等价于文献中出现的动力学推广。几何重构提供了一个统一的框架来讨论这些问题，并纠正一个误解。最后，它还提出了可能找到更激进的概括的方向。
1997-06-23 gr-qc hep-th quant-ph
Exploring the Geometric and Dynamical Properties of Spin Systems and Their Interplay with Quantum Entanglement
本文从几何和动力学角度探讨自旋系统的性质及其与量子纠缠的关系，分析了经典相空间、量子态的几何描述以及不同相互作用模型下的自旋系统动力学和几何结构。
2026-04-30 quant-ph
On the semiclassical evolution of quantum operators
给定么正算符的海森堡演化经典地对应于通过移动坐标系观察的固定正则变换。形成外尔表示及其傅里叶变换（弦表示）的基础的运算符分别是么正反射和平移运算符。因此，酉算子的一般半经典研究允许我们传播任意算子，包括密度算子，即维格纳函数。不同的传播核是作用在封闭量子系统的算子空间上的超算子的不同表示。在这里，我们提出了混合半经典传播，需要翻译和弦反射中心，反之亦然。与直接演化维格纳函数的中心-中心传播子相反，它保证是无焦散的，在有限时间内具有简单的WKB类通用形式，无论自由度的数量如何。特别注意的是近经典区域的小和弦，因为这主导了通过维格纳函数评估的观测值的平均值。
2005-02-23 quant-ph
Relativity implications of the quantum phase
量子相位导致了量子力学中对称群的投影表示。投射表示等价于群的中心扩张的酉表示。一个著名的例子是维格纳将狭义相对论性量子力学表述为非齐次洛伦兹群的投影表示。然而，维格纳的公式没有提到外尔-海森堡群及其代数的厄米表示，而这是量子物理学的基础海森堡对易关系。我们撇开相对论对称性，并表明，最大的量子对称性，离开海森堡交换关系不变的是共形标度的非齐次辛群的投影表示。Weyl-Heisenberg群和非对易结构直接产生，因为量子相位需要投影表示。然后，我们考虑量子相位的相对论含义，导致玻恩线元素和投影表示的非均匀酉群，定义了一个非惯性量子理论。（理解非惯性量子力学是理解量子引力的前奏。）这种对称性的显着性质及其限制进行了研究。
2011-11-09 gr-qc math-ph math.MP
Quantum and Classical Phase Space: Separability and Entanglement
经典和量子力学在相空间上的形式主义分别导致辛和海森堡群表示。维格纳函数用经典变量给出了量子系统的表示。根据这些函数，得到了系统的经典和量子可分性判据之间的对应关系。纠缠是一般的，可分性是特殊的。一些应用程序中讨论了常见的例子，并可能在异国情调的系统。
2002-11-08 math-ph math.MP quant-ph
Heisenberg versus the Covariant String
本文论证了质量本征态的 Poincaré 多重态不能存在于具有 D 维矢量位置算子的空间中，基于 Heisenberg 代数和 Stone-von Neumann 定理排除了相对论性粒子的量子化世界线模型及协变量子弦的物理状态，并纠正了关于 Lorentz 变换生成元的误解。
2023-04-03 hep-th math-ph math.MP
A metaplectic perspective of uncertainty principles in the Linear Canonical Transform domain
本研究从亚辛算子视角推导并推广了线性正则变换域的多种不确定性原理，提出新的二次相空间分布并给出其几何解释，还得到相关的多维哈代原理与佩利-维纳定理。
2024-05-17 math-ph math.FA math.MP
Anisotropic uncertainty principles for metaplectic operators
Università di Torino（都灵大学）；Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利语大学）
本文研究了元佩尔克特算子的各向异性不确定性原理，通过建立尖锐不等式和极值点特征化，揭示了辛退化下不确定性现象的方向性和几何结构。
2026-10-02 math-ph math.AP math.MP
