On Optimal Quantum Data Hiding and Maximal Separable Ball
IBM Research（IBM研究院）
本研究针对量子数据隐藏问题，在 bipartite 系统等场景下，推导了不同受限测量下的最优数据隐藏比，强化了经典可分球定理并改进了相关上界。
2026-08-07 quant-ph
A Simple Set of Separable States in a Commutative Simplex
本文利用在连接最大混合态和任意纯态的直线上部分转置的正性是态可分离的充分必要条件这一事实，给出了对任意可换态单形中可分态集的一个非常粗略但简单的近似.单形中可分态体积的下限略有改进。
2003-12-12 quant-ph
Separable decompositions of 2xn states with operator Schmidt rank three
School of Computer and Communication Sciences - EPFL（洛桑联邦理工学院计算机与通信科学学院）
本文证明算子Schmidt秩为三的2×n二分态可分解为rank(ρ)个纯乘积态或至多n+1个混合乘积态，后者紧致，并提供构造性方法，推广了已有结果。
2026-10-01 quant-ph
Characterizing the boundary of the set of absolutely separable states and their generation via noisy environments
在$2\otimes d$ Hilbert空间中，刻画了不可用整体幺正算符转化为纠缠态的绝对可分态的凸紧集{ \bf AS}的边界.然而，我们证明了秩- $(2d-1)$的绝对可分状态是这样的集合的极值点。然后，我们讨论的条件，检查如果一个给定的满秩绝对可分的状态是一个内部点或边界点的{ \bf AS}。此外，我们构造了两个量子比特的绝对可分态，它们是{ \bf AS}的边界点而不是极值点，并证明了{ \bf AS}的满秩极值点的存在性.某些内部点的性质也进行了探讨。我们进一步表明，通过检查上述集合的边界，有可能开发一种算法来生成留在最大球之外的绝对可分状态。通过考虑聚合噪声模型，我们找到了输入纠缠态所能承受的局部噪声量，使得输出纠缠态不会变得绝对可分。有趣的是，随着纯输入态纠缠度的减小，将纠缠态转变为绝对可分纠缠态的临界去极化噪声值增大，从而显示出共享非最大纠缠态的优势.此外，当输入的两个量子比特态是Haar均匀产生的，我们报告了一个层次的量子信道根据产生的绝对可分的状态。
2021-05-29 quant-ph
Geometry and Product States
由于可分状态是积状态的凸组合，因此研究了积状态流形的几何形状。Sanpera，Vidal和Tarrach先前的结果进行了扩展。此外，证明了在最大混合态处，与乘积态流形相切的集合中的态是可分的;集合法线约束了所有最大纠缠态。给出了一个典型分解。令人惊讶的结果是，对于两个粒子的情况，最接近最大纠缠态的产物态是最大混合态。提供了一种算法来找到最接近的产品状态。
2000-10-03 quant-ph
Silver mean conjectures for 15-d volumes and 14-d hyperareas of the separable two-qubit systems
大量的数值积分结果使我们猜想，银平均值，即s = \sqrt{2} -1 = .414214在某些几何（由单调度量给出的几何）中起着重要的作用，这些几何可强加在15维两量子比特系统的凸集上。例如，我们假设可分离的两量子比特态的体积，以（四倍）最小单调或Bures度量来衡量是s/3，而以（四倍）Kubo-Mori单调度量来衡量是10 s。此外，我们猜想，根据（四倍）布里斯度量，可分态的14维边界一般由四阶4 × 4密度矩阵组成的部分的体积（"超面积“）为55 s/39，由三阶密度矩阵组成的部分的体积为43 s/39，因此总的边界超面积为98 s/39。虽然Bures的可分性概率（0.07334）优于基于Wigner-Yanase度量（和所有其他单调度量）的秩4状态（0.050339），但Wigner-Yanase（0.18228）强烈优于秩3状态的Bures（0.03982）。
2004-03-01 quant-ph
Boundary of the set of separable states
受量子系统$2\otimes4$、$3\otimes3$和$2\otimes2\otimes2$中的可分性问题的启发，我们研究了有限维Hilbert空间$H=H_1\otimes H_2\otimes\cdots\otimes H_n$中任意量子系统的规范化可分态凸体$S_1$的极大（本征）面.对于$H$的任何子空间$V$，我们关联$S_1$的一个面$F_V$，该面由其范围包含在$V$中的所有状态$ρ\in S_1$组成。我们证明了$F_V$是一个极大面当且仅当$V$是一个超平面。若$V$是与乘积向量正交的超平面，则证明了$\dim F_V=d^2-1-\prod(2d_i-1)$，其中$d_i$是$H_i$和$d=\prod d_i$的维数.我们分类的情况下，$2\otimes2$和$2\otimes3$的$S_1$的最大面。特别是，我们表明，最大面的最小和最大尺寸为6和8为$2\otimes2$，和20和24为$2\otimes3$。$S_1$的边界是所有极大面的并集。当$d>6$时，我们证明在边界上存在全态$ρ$，即，使得$ρ$的所有部分转置（包括$ρ$本身）具有秩$d$。K.- C.哈和S。K. Kye最近在$2\times4$和$3\otimes3$中构造了明确的这种状态。在后一种情况下，他们还根据一个实参数$b>0$，$b\ne1$构建了一个非凡的面孔家族。族中的每个面…
2015-09-04 quant-ph
Qubit-Qutrit Separability-Probability Ratios
克服我们最近的计算密集型（准蒙特卡罗）工作的情况下，N=4（quant-ph/0308037），我们承担了N=6的高数值精度计算任务，Sommers和Zyczkowski的公式（quant-ph/0304041）的（N^2-1）维体积和（N^2-2）维超面积，（可分和不可分）N x N密度矩阵，基于Bures（最小单调）度量-以及（非单调）希尔伯特-施密特度量的类似公式（quant-ph/0302197）。使用相同的70亿个分布良好（“低差异”）的样本点，我们基于五个额外的（单调）感兴趣的度量（包括Kubo-Mori和Wigner-Yanase）来估计未知体积和超面积。此外，我们估计所有这七个体积和七个超面积（未知）的数量时，限制可分离的密度矩阵。可分离体积（超区域）与可分离体积加不可分离体积（超区域）的比值产生一般秩六（秩五）密度矩阵的可分离概率的估计。基于35维体积获得的（秩6）可分性概率似乎是--独立于所采用的度量（7个诱导Haar度量中的每一个）--是基于34维超面积的（秩5）可分性概率的两倍。接受这样的关系，我们适合确切的公式估计的Bures和希尔伯特-施密特可分离的体积和超面积。(An秩6的希尔伯特-施密特可分性概率与秩4的希尔伯特-施密特可分性概率之比的额外估计-- 33.9982 --也非常明显地接近于积分。对于N=4的希尔伯特-施密特度规，加倍关系似乎也成立，但其…
2005-05-17 quant-ph
A Subspace of Maximal Dimension with Bounded Schmidt Rank
我们研究一个向量的施密特秩（即，纯态）和混合态的Schmidt数，它们是纠缠度量。我们证明了如果某个二部系统的子空间不包含Schmidt秩为$\leqslant k$的向量，则该空间上支持的任何状态的Schmidt数至少为$k+1$ .本文给出了$\mathbb{C}^m \otimes \mathbb{C}^n$的最大维数子空间的构造，它不包含任何Schmidt秩小于$3$的向量.
2018-04-11 quant-ph
On the spectral dependence of separable and classical correlations in small quantum systems
研究了具有固定光谱的2 × 2和2 × 3维量子系统中可分态和经典态的关联结构。即使对于这样简单的系统，在酉可达可分态集合上的最大相关性（通过互信息测量）的计算也是非常重要的;然而，对于2x2的情况，一类特殊的谱允许进行全面的分析，并允许我们将经典态与更一般的可分态进行对比。我们分析了一个特定的熵偏序的光谱集，并证明了qubit-qutrit的情况下，这个偏序单独挑选出一个独特的经典最大状态的互信息。此外，2x 3机箱是具有此类属性的最大系统。
2012-09-11 quant-ph
Optimal Decompositions of Barely Separable States
研究了两族二分混合量子态，证明了实现形成纠缠的最佳分解系综的成员数大于混合态的秩.我们发现的例子，在这个最佳合奏的状态的数量可以大于一个任意大的因素的排名。在一种情况下，证明依赖于混合态的部分转置具有零本征值的事实;在另一种情况下，结果来自乘积基的性质，这些性质只能通过嵌入更大的希尔伯特空间来完成。
1999-09-23 quant-ph
Local commutativity versus Bell inequality violation for entangled states and versus non-violation for separable states
通过引入一个与自旋可观测量夹角有关的定量的“交换度”，我们给出了两个量子比特情形下的两个紧密的定量权衡关系：首先，对于纠缠态，局域可观测量的交换度与违反贝尔不等式的最大量之间：如果两个局域夹角都从零增加到π/2（即，局部交换性的程度降低），贝尔不等式的最大违反增加。其次，对于可分离态，存在一个相反的权衡关系：如果两个局部角都接近π/2，则贝尔不等式中的相关性可获得的最大值减小，因此非破坏性增加。正如预期的那样，这些关系的极端的情况下，发现反交换本地观测值分别为2 \sqrt{2}和\sqrt{2}的边界举行的贝尔运营商的期望。权衡关系表明，非交换性给出了“一个比经典的结果”的纠缠态，而“一个小于经典的结果”得到的可分离状态。可分离状态的权衡关系的实验相关性在于，它提供了对两个量子比特纠缠的实验测试。其优点有两方面：与违反贝尔不等式相比，它是一个更强的标准，并且与纠缠见证相比，它需要对实验中实现的可观测量做出不太强的假设。
2007-10-09 quant-ph
Teleportation is necessary for faithful quantum state transfer through noisy channels of maximal rank
量子隐形传态可以实现量子态的确定性和可靠性传输，前提是在发送者和接收者之间预先共享一个最大纠缠态，并提供单向经典信道.在这里，我们证明了这些资源不仅是足够的，而且是必要的，确定性和忠实地发送量子态通过任何固定的噪声信道的最大秩，当一个单一的使用信道被接纳。换句话说，对于这个信道族，没有其他基于不同（可能更便宜）资源集的协议能够取代量子隐形传态。
2010-04-01 quant-ph
Geometry for separable states and construction of entangled states with positive partial transposes
我们构造了所有$2\otimes 4$二分可分态的凸集的面，它们与具有十个端点的单形$Δ_{9}$仿射同构.这些面的每个内部点都是一个可分离的状态，它具有唯一的分解为10个乘积状态，即使状态的秩和它的部分转置分别是5和7。我们还注意到，数字10大于$2\times 4$，以反驳关于量子位-量子点可分态长度的猜想。这个面内接于所有PPT状态的凸集的对应面中，使得$Δ_{9}$的子单形$Δ_k$共享边界当且仅当$k\le 5$。这使我们能够找到一个大类的$2\otimes 4$ PPT纠缠边态的秩为五。
2013-07-04 math.OA quant-ph
Scattering of non-separable states of light
我们的实验表明，偏振和轨道角动量存在于光束中的不可分离性保持通过随机介质，如旋转毛玻璃散射下。我们验证了这一点，通过测量的偏振度和观察的强度分布的光束时，投射到不同的偏振状态，以及散射之前和之后。我们也将我们的研究扩展到非最大不可分态。
2015-07-06 physics.optics quant-ph
Dynamical low-rank methods for the Wigner equation I: separable difference potential
CAPT, LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院，CAPT，LMAM）
针对Wigner方程中的伪微分算子，提出基于可分离差分势的动态低秩近似算法，结合两种截断策略，在多个量子系统模拟中实现计算量和内存需求降低一到两个数量级。
2026-06-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Entropy Stability under Block-Separable Constraints: Fixed-Weight Rank-Lattice Envelopes and Convexification
FortiSec Systems Inc.（FortiSec Systems 公司）
本文研究了在块分离凸约束下熵最小化问题，证明了熵在约束下的二次稳定性，并展示了该稳定性无法通过pinsker型不等式或标准熵连续性界推导。
2026-09-22 math.FA quant-ph
Classical simulation of high-dimensional entanglement by non-separable angular--radial modes
基于改进的拉盖尔-高斯模的角自由度和径向自由度，提出了一个类似的高维量子纠缠模型系统。在实验上，我们观察到强烈的违反贝尔CGLMP不等式的最大不可分状态的尺寸2至10。经典不可分态的破坏结果与量子态的破坏结果非常吻合，说明我们的方案可以作为模拟高维非局域纠缠的一个有用平台.此外，我们发现，贝尔测量提供了足够的标准，在高维空间中识别模式的可分性。与二维自旋-轨道不可分态类似，本文提出的高维角-径向不可分态在经典和量子信息处理中有着广阔的应用前景.
2019-06-11 physics.optics quant-ph
Quantum entanglement, sum of squares, and the log rank conjecture
对于每个$ε>0$，我们给出了$1$与$1-ε$ \emph{Best Separable State (BSS)}区分问题的$\exp(\tilde{O}(\sqrt{n}/ε^2))$ -时间算法，给定对应于量子测量的$n^2\times n^2$矩阵$\mathcal{M}$，在存在可分离（即，非纠缠）态$ρ$，$\mathcal{M}$以概率$1$接受，以及每个可分离态以概率至多$1-ε$接受的情况。等价地，我们的算法采用子空间$\mathcal{W} \subseteq \mathbb{F}^{n^2}$的描述（其中$\mathbb{F}$可以是实域或复域），并区分$\mathcal{W}$包含秩1矩阵的情况和每个秩1矩阵至少$ε$远离$\mathcal{W}$（在$\ell_2$距离中）的情况。据我们所知，这是第一次改进的暴力$\exp(n)$时间算法这个问题。我们的算法是基于\emph{sum-of-squares}层次和它的分析的启发Lovett的证明（STOC '14，JACM '16），每个秩- $n$布尔矩阵的通信复杂度是由$\tilde{O}(\sqrt{n})$的限制。
2017-07-09 cs.DS quant-ph
Qubit-qudit states with positive partial transpose
我们证明了量子比特-四元组可分态的长度等于max（r，s），其中r是态的秩，s是它的部分转置的秩.我们把有序对（r，s）称为这个状态的双秩。我们还构造了任何可行双秩（r，s）的量子比特-量子数可分态的例子。我们确定了具有正部分转置（PPT）的秩为4的规范化二量子纠缠态集合的封闭性。这个集合的边界由所有长度至多为4的可分离状态组成。我们证明了birank（d+1，d+1）的任何量子位-量子点可分态的长度都是d+1。我们还证明了双秩（d+1，d+1）的所有量子比特-量子点PPT纠缠态都可以用一种简单的方法从边缘态构建。若V是C^2和C^d的张量积中的维数k<d的子空间，使得V不含乘积向量，我们证明了V的正交补中所有乘积向量的集合是射影直线上秩为d-k的向量丛。最后，我们明确地构造了任何可行双秩的量子比特-量子点PPT态（可分离和纠缠）的例子。
2012-12-17 math-ph math.MP quant-ph
Separability problem for multipartite states of rank at most four
量子信息中最重要的问题之一是可分性问题，它询问给定的量子态是否是可分的。我们研究了秩最多为4的多体状态，这些状态是PPT（即，它们的部分转置都是半正定的）。我们发现，任何PPT状态的秩2或3是可分离的，长度最多为4。对于秩为4的可分态，我们证明了它们的长度至多为6。它仅对某些量子比特-四重态或多量子比特态是6。事实证明，任何秩为4的PPT纠缠态都必须在3x 3或2x2 x2子系统上得到支持。我们得到了秩不超过4的PPT态的可分性问题的一个非常简单的判据：这种态是纠缠态的当且仅当它的值域不包含乘积向量。这个准则可以很容易地应用，因为3x 3或2x2 x2系统中的四维子空间包含乘积向量，当且仅当其Pluecker坐标满足齐次多项式方程（相应的Segre簇的Chow形式）。在前一种情况下，我们计算了Chow形式的显式行列式表达式，而在后一种情况下，这样的表达式已经知道。
2013-01-11 math-ph math.MP quant-ph
