Quantum Period Query Proves NP in BQP
Philippe Jorrand, Mehdi Mhalla
作者撤回。由于函数hA的每个周期内的元素不是不同的，所以周期查找不能正确地操作。感谢所有的评论和抱歉的不便。
Withdrawn by the authors. Since the elements within each period of function hA are not distinct, period finding cannot operate properly. Thanks to all for the comments and sorry for the inconvenience.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Multi-layer quantum search and inclusion of NP into BQP
在这项工作中，我们提出了一个多层量子搜索方法，产生一个指数加速的标准Grover算法。作为直接应用，任何NP问题都可以在只有多项式门复杂度的量子线路上有效地求解。特别是，这样的多层搜索可以以指数加速来解决因子分解问题，为Shor算法提供了一种替代方案。我们的结果表明，量子线路的指数加速是普遍存在的，Grover的搜索比已经证明的要强大得多。与单层查询复杂度的二次最优性不矛盾，Grover搜索的巨大潜力被这样的多层搜索设计充分释放。
A Note on Oracle Separations for BQP
在2009年，Aaronson利用$\textsf{Fourier Checking}$问题，声称可以构造出相对化的世界，使得$\textsf{BQP} \not\subset \mathsf{BPP_{path}}$和$\textsf{BQP} \not\subset \textsf{SZK}$。然而，在原始证明中存在细微的错误。在本文中，我们指出的问题，并挽救这两个分离，使用更复杂的结构。同时，我们也借此机会研究了复杂性类$\mathsf{BPP_{path}}$和$\textsf{SZK}$。我们给出了构造函数的一般方法，这些函数对于$\textsf{SZK}$和$\mathsf{BPP_{path}}$（在查询复杂性的意义上）是很难的。使用这些技术，我们给替代建设的甲骨文分离$\textsf{BQP} \not\subset \textsf{SZK}$，只使用西蒙的问题。我们还给出了$\textsf{P}^{\textsf{SZK}}$从$\mathsf{BPP_{path}}$和$\textsf{P}^{\textsf{SZK}}$从$\textsf{QSK}$的新的预言分离。后一结果表明，$\textsf{P}^{\textsf{SZK}}$可能严格大于$\textsf{SZK}$。
Open Problems Related to Quantum Query Complexity
我提供了一个例子，量子查询复杂性仍然有大量诱人的和基本的开放问题-从相对化的QMA与QCMA和BQP与IP，到碰撞和元素独特性的时间/空间权衡，到多项式次数与部分函数的量子查询复杂性，到酉合成问题等等。
$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{IP}$ Does Not Relativize
该研究构造预言机证明BQP包含于IP不相对化，并首次分离IP与MIP，基于Forrelation问题及凸函数近似Avg-Max电路的新分析，表明经典验证BQP需非相对化技术。
Forrelation: A Problem that Optimally Separates Quantum from Classical Computing
我们基本上实现了量子和经典查询复杂性之间的最大可能的分离。我们使用一个名为Forrelation的属性测试问题来做到这一点，其中需要确定一个布尔函数是否与第二个函数的傅里叶变换高度相关。这个问题可以使用1个量子查询来解决，但是我们证明了任何随机化算法都需要~sqrt（N）/log（N）个查询（改进了Aaronson的~N^{1/4}下界）。相反，我们证明了这种1对~sqrt（N）的分离是最优的：实际上，任何t-查询量子算法都可以用O（N^{1-1/2 t}）-查询随机化算法来模拟。因此，解决Buhrman等人从2002年开始的一个公开问题，不存在量子查询复杂度为常数且随机查询复杂度为线性的部分布尔函数。我们猜想，Forrelation的自然推广实现了所有t的最佳t对~N^{1-1/2 t}分离。作为奖励，我们证明了这种推广是BQP-完全的。这产生了可以说是迄今为止已知的最简单的BQP完全问题，并给出了第二种意义，其中Forrelation“捕获了量子计算的最大功率。"
Modifications of Quantum Computation and Adaptive Queries to PP
本文引入了两种新的复杂性类，CorrBQP和MajBQP，研究了它们的计算能力，并证明了它们与BPP^PP和P^PP的关系。
The Space Just Above One Clean Qubit
本文研究了介于DQC1和BQP之间的计算模型1/2BQP，证明其能模拟IQP并解决因式分解等问题，但无法实现Grover算法的二次搜索加速。
BQP, meet NP: Search-to-decision reductions and approximate counting
本文研究带NP预言机的量子计算能力，证明SAT见证搜索仅需Θ(log n)次NP查询且该界在黑盒模型下最优，并给出近似计数在量子情形下的查询下界，表明现有经典近似计数算法很可能已是最优。
Sculpting Quantum Speedups
给定一个量子算法和经典算法都难以处理的问题，我们能否找到一个量子算法提供指数优势的子问题？我们把这个问题称为“雕刻问题”。“在这项工作中，我们给出了查询复杂性设置中可雕刻函数的完整特征。我们证明了全函数f可以被限制到一个承诺P，使得Q（f|_P）=O（polylog（N））和R（f|_P）=N^{Omega（1）}，当且仅当f具有大量具有大证书复杂度的输入。证明使用了一些有趣的技术：对于一个方向，我们在各种设置中引入了随机化和量子查询复杂性之间的新关系，对于另一个方向，我们使用了Klartag和Regev的通信复杂性的最新结果。我们还描述了雕刻的其他查询复杂性的措施，如R（f）与R_0（f）和R_0（f）与D（f）。在此过程中，我们证明了量子查询复杂度的一些新关系：例如，当f的承诺很小时，Q（f）和D（f）之间的近似二次关系。这与最近的超二次查询复杂度分离形成对比，表明经典和量子查询复杂度之间的最大差距在各种设置中确实是二次的-只是不适用于全函数！最后，我们研究了图灵机模型中的雕刻。我们表明，如果有任何BPP-双免疫语言BQP，那么BPP以外的每一个语言可以限制到一个承诺，将其放置在PromiseBQP，但不是在PromiseBPP。在一个较弱的假设下，BQP中的一些问题对于P/poly来说平均来说是困难的，我们证明了BPP之外的每一种可填充语言都是可以以这种方式雕刻的。
Physically-Motivated Guiding States for Local Hamiltonians
研究引导局部哈密顿量问题的计算复杂性，证明固定权重态、矩阵积态等类别的BQP硬度，展示引导态在地面态估计中的作用，确立BQP完备性。
Quantum Speedups Require Structure or Depth
该研究针对并行量子算法解决量子复杂性理论的基本猜想，证明t次查询d轮量子算法可通过t^O(d²)次经典查询模拟，揭示量子加速需结构或深度，还对随机oracle下BPP与BQP问题有新启示。
The Need for Structure in Quantum Speedups
有没有一个普遍的定理告诉我们，什么时候我们可以希望量子算法的加速达到指数级，什么时候我们不能？在本文中，我们在大多数量子算法运行的黑箱模型中对这样一个定理进行了两个改进。首先，我们证明了对于任何在置换输入和输出下不变的问题（如碰撞或元素独特性问题），量子查询复杂度至少是经典随机查询复杂度的7次方根。(An这篇文章的早期版本给出了9次根。这解决了Watrous在2002年提出的一个猜想。其次，受O 'Donnell et al.（2005）和Dinur et al.（2006）最近工作的启发，我们猜想每个有界低次多项式都有一个“高度影响”的变量。假设这个猜想，我们证明了每个T-查询量子算法都可以通过poly（T）-查询经典算法在大多数输入上进行模拟，并且基本上不能希望证明P！相对于随机预言机的BQP。
Quantum testers for hidden group properties
我们构造有效的或查询有效的量子性质测试器的两个存在的群属性，具有指数查询复杂性，无论是在量子的决策问题，并为他们的测试问题在经典的计算模型。这些是周期性的群体和共同陪集范围的性质，两个功能具有相同的范围内的每个陪集的一些正常的子群。我们的周期性测试是有效的阿贝尔群和概括，在几个方面，以前的周期性测试。这是通过引入一种技术来实现的，该技术改进了广泛用于证明代数性质的鲁棒性的多数校正过程。非阿贝尔群中的周期性测试器和公共陪集范围测试器是查询有效的。
Hybrid Decision Trees: Longer Quantum Time is Strictly More Powerful
在本文中，我们引入了混合查询复杂度，表示为$\mathrm{Q}(f;q)$，这是当允许经典决策树调用任何$q'\leq q$的$q'$查询量子子例程时，计算$\mathrm{Q}(f;q)$所需的最小查询数量。我们给出了以下结果：$\bullet$存在一个全布尔函数$f$使得$\mathrm{Q}(f;1) = \widetilde{\mathcal{O}}(\mathrm{R}(f)^{4/5})$。$\bullet$ $\mathrm{Q}(f;q) = Ω(\mathrm{bs}(f)/q + \sqrt{\mathrm{bs}(f)})$用于任何布尔函数$f$ ;当$f$是${\rm O{\small R}}$函数时，下界是紧的。$\bullet$ $\mathrm{Q}(g \circ {\rm X{\small OR}}_{C \log n};1) = \widetildeΩ(\sqrt{n})$对于某个足够大的常数$C$，其中$g := {\rm B{\small OOL}S{\small IMON}}_n$是Simon问题的变体。请注意，$\mathrm{Q}(g\circ {\rm X{\small OR}}_{C \log n}) = \mathcal{O}(\mathrm{polylog}\; n)$。因此，建立了指数分离。此外，这为证明猜想$\forall…
Quantum and classical query complexities of functions of matrices
本文研究稀疏 Hermitian 矩阵函数矩阵元的查询复杂度，基于近似度给出量子上下界与经典下界，证明指数级量子优势、QSVT 实现最优性及 BQP 完全性。
IQP circuits for 2-Forrelation
研究通过IQP电路解决2-Forrelation问题，证明其能用两个量子查询和高效经典处理完成，且对带符号变种仅需一个电路，从而在计算复杂度上取得进展，同时证明IQP电路在经典难题中的应用价值。
Near-Optimal Quantum Algorithm and Complexity Analysis for Riccati Problems
本文提出量子加权Riesz方法统一求解四类Riccati问题，实现近最优查询复杂度，并证明相关承诺问题的BQP完全性，应用于控制与量子化学。
Classical algorithms for Forrelation
研究了前相关问题：给定一对$n$位布尔函数$f$和$g$，估计$f$与$g$的傅立叶变换之间的相关性.已知该问题在其查询复杂性方面提供最大可能的量子加速，并实现复杂性类BQP和多项式层次之间的里程碑式的预言分离。我们的第一个结果是一个经典的算法的forrelation问题的运行时$O(n2^{n/2})$。这是一个几乎二次的改进，在最好的以前已知的算法。其次，我们表明，量子查询算法，使$t$查询一个$n$位的甲骨文可以模拟经典的查询算法，使$O(2^{n(1-1/2t)})$查询。这修复了文献中最近发现的关键错误在以前的证明中产生的差距，它匹配最近建立的下限（高达$poly(n,t))$因素），从而表征量子和经典算法之间的查询复杂性的最大分离。最后，我们引入了一个基于图的forrelation问题，$n$二元变量住在一些固定的图的顶点和功能$f,g$是产品的条款描述最近的邻居变量之间的相互作用。我们表明，基于图形的forrelation问题可以解决在一个经典的计算机上的时间$O(n)$的任何二分图，任何平面图，或者更一般地说，任何图形，可以划分成两个子图的恒定树宽。基于图的forrelation简单地涉及到由量子近似优化算法（QAOA）实现的具有两个纠缠层和Ising型成本函数的变分能量。通过利用QAOA和基于图的forrelation之间的联系，我们能够在笔记本电脑上模拟最近提出…
Optimal/Nearly-optimal simulation of multi-periodic time-dependent Hamiltonians
模拟哈密顿动力学是表征量子材料的最基本和最重要的任务之一。最近，一系列采用哈密顿量块编码的量子算法已经成功地在量子计算机上提供了时间演化算子的有效模拟。与时间无关的哈密尔顿算子可以通过量子本征值变换（QET）或量子奇异值变换来模拟，具有最优的时间查询复杂度$t$和期望的精度$\varepsilon$，而一般的时间相关哈密尔顿算子由于难以处理时间相关性而面临更大的查询复杂度和更复杂的预言。在本文中，我们建立了一个基于QET的方法来模拟多时间周期的含时哈密顿量。这样的含时哈密顿量涉及各种非平衡系统，如时间周期系统（Floquet系统）和时间准周期系统。克服时间依赖性的困难，我们的协议可以模拟下的动力学多周期时间依赖的哈密顿优化/接近优化的查询复杂度在时间$t$和理想的精度$\varepsilon$，简单的预言机以及时间无关的情况下的最佳算法。
Variational learning algorithms for quantum query complexity
本文提出变分学习算法，通过参数化量子电路和基于错误概率的损失函数研究量子查询复杂性，以4次查询解决5位模5的Hamming模问题，并可在NISQ设备上实现。
Linear combination of Schrödingerization for quantum linear systems with optimal matrix-query complexity
本文提出基于薛定谔化线性组合的量子算法求解线性系统，通过两个LCHS实例实现最优矩阵查询复杂度，无需变时间振幅放大。
Breaking Symmetric Cryptosystems using Quantum Period Finding
由于Shor的算法，量子计算机对公钥密码术构成了严重威胁。这促使加密社区寻找量子安全的解决方案。另一方面，量子计算对密钥加密的影响却鲜为人知。在本文中，我们考虑攻击对手可以查询一个预言机实现一个加密原语在量子叠加的不同状态。这个模型给了很多的权力，对手，但最近的结果表明，它仍然是可能的，以建立安全的密码系统在it. We研究应用的量子程序称为西蒙的算法（最简单的量子周期发现算法），以攻击对称密码系统在这个模型中。按照以前的工作在这个方向上，我们表明，几个经典的攻击的基础上找到碰撞可以大大加快使用西蒙的算法：找到一个碰撞需要$Ω(2^{n/2})$查询在经典的设置，但当碰撞发生一些隐藏的周期性，它们可以找到只有$O(n)$查询的量子模型。我们得到的攻击具有非常强的含义。首先，我们证明了最广泛使用的认证和认证加密操作模式（例如CBC-MAC，PMAC，GMAC，GCM和OCB）在这个安全模型中完全被破坏。我们的攻击也适用于许多CAESAR候选者：CLOC，AEZ，COPA，OTR，POET，OMD和Minerator。与加密模式的情况相比，这是相当令人惊讶的：Anand等人表明，标准模式在量子安全的PRF下是安全的。其次，我们表明，西蒙的算法也可以应用到幻灯片攻击，导致一个经典的对称密码分析技术在量子模型的指数加速。
Quantum simulation of slow analytic time-dependent Hamiltonians
本研究提出一种慢解析含时哈密顿量的量子模拟算法，通过周期Gevrey延拓、傅里叶界分析结合Floquet嵌入等技术，实现近乎加性的查询复杂度与低门开销，还可推广至Gevrey哈密顿量及半耗散线性微分方程模拟。
Quantum advantage for learning shallow neural networks with natural data distributions
本文提出了一种高效量子算法，在非均匀数据分布下实现学习周期神经元的指数级量子优势。
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