N-fold Supersymmetry and Quasi-solvability Associated with X_2-Laguerre Polynomials
我们构造了一类新的拟可解N重超对称量子系统，其中每个哈密顿量都保持一个余维为2的例外多项式子空间。我们证明了这个族包括最近报道的有理径向振子势作为一个特例，其本征函数用第二类X_2-Laguerre多项式表示。此外，我们还发现这两类X_2-Laguerre多项式通过N重超荷巧妙地联系在一起。
2010-03-02 hep-th math-ph math.MP
Polynomial Heisenberg algebras, multiphoton coherent states and geometric phases
本文将利用谐振子实现多项式海森堡代数。我们将构造Barut-Girardello相干态，这与所谓的多光子相干态是一致的，我们将分析相应的Heisenberg测不准关系和Wigner分布函数。我们将证明这些状态本质上是量子的和循环的，周期是振荡器周期的一小部分。也将评估相关的几何相位。
2019-01-17 math-ph math.MP quant-ph
N-fold Supersymmetry for a Periodic Potential
报道了一维量子力学中一种新的超对称性--N重超对称性。它的超荷是N阶动量多项式：当N=1时，它简化为普通的超对称，但当N为其他值时，超荷的反对易子不是普通的哈密顿量，而是哈密顿量的多项式。(For由于这个原因，原始的哈密尔顿算子被称为“母哈密尔顿算子”。这种超对称性与普通的超对称性有一些共同的特征，其中最值得注意的是非重整化定理。一个N重超对称性是较早发现的四次势，其超对称性是自发破缺。在这里，我们报告说，它也适用于一个周期性的潜力，虽然有点不同的超荷，其超对称性没有打破。
2000-11-02 hep-th math-ph math.MP
Polynomial Supersymmetry for Matrix Hamiltonians
本文研究了任意阶矩阵微分算子对矩阵一维非厄米哈密顿算子的缠绕关系。证明了对于任何最小阶N的矩阵交织算子Q_N^-，存在一个不同阶的矩阵算子Q_{N'} ^+，一般来说，N'阶的矩阵算子在相反的方向上交织与Q_N^-相同的哈密尔顿算子，使得乘积Q_{N'} ^+Q_N^-和Q_N^- Q_{N'} ^+是相应哈密尔顿算子的相同多项式。构造了相应的超对称多项式代数。研究了矩阵交织算子的极小化与约化问题，给出了极小化与约化的判别准则。结果表明，存在绝对不可约的矩阵交织算子，在相反的标量的情况下。
2013-07-16 hep-th math-ph math.MP
Type A N-fold Supersymmetry and Generalized Bender-Dunne Polynomials
通过对纠缠关系的直接计算，得到了A型N重超对称的充分必要条件，并证明了这种解析结构与基于拟可解性的sl（2）结构的完全等价性.本文发现代数哈密顿量对之间存在着密切的联系，并在GL（2，K）变换下考虑了代数哈密顿量和N重超荷的不变性，研究了A型N重超对称模型的分类问题.我们将Bender-Dunne多项式推广到所有的A型N重超对称模型，而不需要可解扇区的正规化。虽然存在不能保证它们的弱正交性的情况，但这一事实不会对推广造成任何困难。证明了A型N重超荷的反换位子在原Hamilton中表示为它们的临界多项式，由此建立了完备的A型N重超代数.从多项式不变量的角度给出了临界多项式的一种新的解释。
2003-06-27 hep-th math-ph math.MP
Fractional supersymmetry and hierarchy of shape invariant potentials
分数阶超对称量子力学是由广义Weyl-Heisenberg代数发展而来的。利用该代数的生成元建立了分数阶超对称动力系统的哈密顿量和超荷。哈密尔顿算子产生了一个等谱哈密尔顿算子的层次。特殊情况下的代数导致动力系统的等谱超对称合作伙伴哈密顿连接的（平移或循环）形状不变性条件。
2006-11-07 math-ph math.MP quant-ph
Nonlinear supersymmetry in Quantum Mechanics: algebraic properties and differential representation
我们研究非线性（多项式，N倍，…）一维量子力学中的超对称代数。它的结构由共轭操作的类型（厄米共轭或换位）决定，并借助于超荷零模子空间上的超哈密顿投影来描述。证明了如果超荷表示有限阶微分算子，则具有转置对称性的超对称代数在哈密顿量中总是多项式的。详细分析了具有多个（复或实）超荷的扩展超对称性的出现，并确定不超过两个独立超荷可以产生一个非线性超代数，该超代数可以适当地指定为{ \cal N} = 2 SUSY。在这种情况下，我们发现一个非平凡的隐藏的对称性运营商和改写它作为一个非线性函数的超哈密顿的物理状态空间。全{ \cal N} = 2非线性SUSY代数在超哈密顿量中包含多项式和非多项式（由于对称算子）的“中心荷“.
2003-03-18 hep-th math-ph math.MP
Generalized Heisenberg Algebras, SUSYQM and Degeneracies: Infinite Well and Morse Potential
我们考虑经典和量子一维和二维系统的梯形算子，满足广义海森堡代数。在经典的情况下，这种构造与闭轨线的存在性有关。特别地，我们将这些结果应用到无限深势阱和Morse势。我们讨论了如何用梯形算符的乘积来解释二维量子系统的置换对称性的简并性。这些乘积满足有趣的对易关系。二维Morse量子系统也与广义二维Morse超对称模型有关。这种系统的算术或偶然的简并被证明与额外的超对称性有关。
2011-03-08 math-ph math.MP quant-ph
Hidden nonlinear supersymmetry of finite-gap Lame equation
玻色化的非线性（多项式）超对称性被揭示为有限能隙Lame方程的隐藏对称性。这对场论、非线性波物理、宇宙学和凝聚态物理中的各种模型和机制下的周期量子系统的特殊性质给出了自然的解释。
2006-12-11 hep-th math-ph math.MP
Computing spectral bounds of the Heisenberg ferromagnet from geometric considerations
本文给出了一个多项式时间算法，用于计算自旋为1/2的铁磁海森堡模型中某些较小能量本征值的上界，该模型的底层相互作用具有任意图$G$。海森堡模型和$G$的对称乘积之间的联系是一个重要的组成部分。我们计算上界的算法是基于图的广义直径。计算上界相当于求解$G$上的最小分配问题，该问题具有组合优化领域中众所周知的多项式时间算法。我们还研究了计算海森堡模型的一些较小的能量本征值的下界的可能性。这相当于估计了图的对称积的等周不等式。通过使用离散Sobolev不等式的连接，我们表明，这可以通过只考虑$G$的顶点诱导子图。如果我们猜想的多项式时间近似算法来解决边等周问题成立，那么我们提出的方法估计能量本征值通过近似的边等周属性的顶点诱导子图将产生一个多项式时间算法估计较小的能量本征值的海森堡铁磁体。
2019-05-18 cond-mat.other math-ph math.CO
Bosonic and k-fermionic coherent states for a class of polynomial Weyl-Heisenberg algebras
本文的目的是构造多项式Weyl-Heisenberg代数的à la Perelomov相干态和à la Barut-Girardello相干态。这个广义Weyl-Heisenberg代数，记为A（x），依赖于r个实参数，是Daoud M和Kibler MR 2010 J. Phys. A：Math. Theor中引入的单参数代数的扩展。43 115303，其中涵盖了su（1，1）代数（x > 0）、su（2）代数（x < 0）和h（4）普通Weyl-Heisenberg代数（x = 0）的情形。对于A（x）和A（x，s）的有限维表示，其中A（x，s）是A（x）在Pegg-Barnett意义下的s阶截断，建立了与k-费米子代数（或quon代数）的联系.这种联系使我们有可能使用广义格拉斯曼变量来构造某些相干态。Perelomov型的相干态是通过基于使用复（或玻色子）变量的Fock-Bargmann分析方法导出的，用于A（x）的无限维表示和A（x）和A（x，s）的有限维表示。同样的方法也适用于导出巴鲁特-吉拉尔代洛型相干态的无限维表示的情况下，A（x）。相比之下，构建A（x）和A（x，s）的有限维表示的à la Barut-Girardello相干态，只需要用广义格拉斯曼（或k-费米子）变量代替复变量。部分结果应用于su（2），su（1，1）和谐振子（截断或不截断形式）。
2011-10-21 math-ph math.MP quant-ph
Generalized Coherent States for Polynomial Weyl-Heisenberg Algebras
本文的目的是说明如何构造多项式Weyl-Heisenberg代数的Perelomov和Barut-Girardello相干态。这个代数依赖于r参数。对于r = 1的参数的某些特殊值，该代数涵盖了su（1，1）代数、su（2）代数和普通Weyl-Heisenberg代数或振子代数的情形。对于任意r，广义Weyl-Heisenberg代数允许有限维或无限维表示，具体取决于参数的值。相干态的Perelomov类型的推导出在有限和无限维通过福克-巴格曼方法的基础上使用的复变量。同样的方法适用于推导的Barut-Girardello型在无限维的相干态。相反，在有限维空间中构造Barut-Girardello相干态的代价是用广义Grassmann变量代替复变量。最后，对与本工作中获得的某些相干态相关的巴格曼函数的研究给出了一些初步的进展。
2012-01-09 quant-ph
Multi Parametric Deformed Heisenberg Algebras: A Route to Complexity
我们介绍了一个推广的海森堡代数，这是书面的代数，$f(J_0)$，可以是任何分析功能的一个发电机的功能。当$f$是线性的斜率$θ$，我们表明，在这种情况下的代数对应于$q$ -振荡器$q^2 = \tan θ$。$f$是$J_0$中的$n$阶多项式的情况对应于$n$ -参数变形海森堡代数。当$f$为任意解析函数时，通过研究$f$及其组合函数的不动点的稳定性，得到了该代数的表示.当$f$是$J_0$中的一个二次多项式的情况下，能够创建混沌行为的最简单的非线性计划，进行了详细的分析和参数空间中的特殊区域给出的表示，不能连续变形的海森堡代数的表示。
2001-03-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exactly solvable `discrete' quantum mechanics; shape invariance, Heisenberg solutions, annihilation-creation operators and coherent states
精确可解的“离散”量子力学的各种例子进行了探讨明确强调形状不变性，海森堡算子的解决方案，湮灭创造运营商，动力学对称代数和相干态。本征函数是满足薛定谔方程的差分方程形式的超几何正交多项式的（q-）Askey方案。各种减少（限制）的Askey-Wilson系统的对称代数进行了详细探讨。
2008-02-07 hep-th math-ph math.CA
Polynomial Heisenberg algebras and Painlevé equations
我们首先研究了超对称量子力学，特别是谐振子和径向振子的情形。然后，我们得到了一个新的合流超对称变换的朗斯基公式，并将超对称量子力学应用于倒振子。在此基础上，我们提出了多项式海森堡代数（PHA）。我们研究一般系统描述的PHA：零阶和一阶，我们得到的谐波和径向振子，分别为二阶和三阶PHA，潜在的确定Painlevé IV和V方程（$P_{IV}$和$P_{V}$）的解决方案。随后，我们回顾了六个潘勒韦方程，并研究了$P_{IV}$和$P_V$的情形。证明了$2k$阶PHA可约化为二阶代数的一个约化定理。我们还证明了一个类似的定理，$(2k+1)$第三阶PHA减少到三阶。通过这些定理，我们找到了用合流超几何函数给出的$P_{IV}$和$P_V$的解。对于一些特殊的情况，可以分为几个层次的解决方案。通过这种方式，我们找到了两个方程的具有实参数的实解和具有实参数和复参数的复解。最后，我们研究了与$P_{IV}$相关联的谐振子的超对称伙伴的相干态，我们称之为Painlevé IV相干态。由于这些系统具有三阶梯形算符$l_k^\pm$，我们首先寻找CS作为湮没算符$l_k^-$的本征态。我们还定义了类似于位移算子的算子，并在Hilbert空间被分解的每个子空间中得到CS。我们结束我们的治疗应用线性化过程的阶梯运营商，以定义一个新的位移算子，以获得CS涉及整个希尔伯特空间。
2015-12-09 math-ph math.MP quant-ph
Extended supersymmetry of the self-isospectral crystalline and soliton chains
研究了N个相互位移的单能隙Lame系统的自等谱晶体链的超对称结构。它是由N（N-1）个一阶矩阵微分算子的运动积分、相同数目的非平凡二阶积分和N个三阶Lax积分生成的。我们表明，结构承认不同的替代品的分级操作，并在其选择的三阶矩阵积分之一发挥玻色子中心荷的作用或费米超荷的作用是一个平方根的谱多项式。另一个特点是所有二阶运动积分的集合生成一个非线性子超代数。我们还研究了相关的自等谱孤子链，并讨论了不寻常的扩展超对称性可能的物理应用。
2012-03-02 hep-th math-ph math.MP
Phase states and coherent states for generalized Weyl-Heisenberg algebras
本文研究了广义Weyl-Heisenberg代数的相算符、相态、矢量相态和相干态的构造。这个多项式代数（取决于真正的参数）进行了简要说明。根据参数，在有限维或无限维空间上定义各种状态。本报告介绍了作者在J. Phys. A [43（2010）115303和45（2012）244036]和J. Math. Phys. [52（2011）082101]上发表的三篇论文。相关参考文献见这三篇论文。
2012-10-15 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetry of $\mathcal{PT}$- symmetric tridiagonal Hamiltonians
我们将超对称三对角哈密顿算子的研究推广到具有实或复共轭特征值的非厄米哈密顿算子的情形。在给定的基上，我们找到了非厄米哈密顿$H$及其超对称伙伴$H^{+}$的矩阵元之间的关系.此外，在核多项式的帮助下，$H^{+}$的本征态展开问题中的正交多项式可以从$H$的相同问题所产生的那些多项式中恢复。除了它的一般性，在这项工作中开发的形式主义是一个自然的家使用数值强大的高斯求积技术在探测的性质，如$\mathcal{PT}$对称复势的能谱的一些物理量。最后，我们在三对角表象下精确求解了移位的$\mathcal{PT}$对称Morse振子.
2021-11-09 quant-ph
Nonlinear Supersymmetry, Quantum Anomaly and Quasi-Exactly Solvable Systems
在量子反常问题的背景下研究了一维系统的非线性超对称性。在Hamilton超代数中，任何一个具有非线性特征的经典超对称系统都是一个具有超荷全纯形式的超对称正则系统的辛同构。根据超势的性质，正则超对称系统被分为三类。在其中一种情况下，指定超对称性阶数的参数受到某种经典量子化的影响，而另一种极端类型的超对称性具有相当虚构的性质，因为它的费米子自由度通过正则变换完全解耦。本文分析了动量超荷中的多项式非线性超对称性，找到了二阶超荷中最一般的单参数类Calogero解，对规范型系统的量子化揭示了两类无反常的系统，其中一类自然地产生准精确可解系统。Calogero类模型的量子反常问题被特定的超势依赖项$\hbar^2$“治愈”。非线性超对称性可推广到二维系统。
2001-04-23 hep-th math-ph math.MP
Singular Isotonic Oscillator, Supersymmetry and Superintegrability
在一维非奇异哈密顿量$H$和奇异超对称伙伴$H_a$的情况下，超对称量子力学的达布关系和因式分解关系只能是形式关系.它表明，我们如何可以构建一个适当的合作伙伴，通过使用无限的障碍放置在那里是位于实轴上的奇点和恢复等谱。将该方法应用于具有一个奇点的谐振子的超伴子。本文将这种方法应用于实轴上具有两个奇点的奇异保序振子。我们还将这些结果应用到四个二维超可积系统的二阶和三阶积分的运动得到的砾石多项式代数方法不允许获得能量谱的平方可积波函数。我们得到的解决方案涉及抛物柱面函数。
2012-09-19 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetry Breaking at Finite Temperature in a Susy Harmonic Oscillator with Interaction
分析了具有多项式相互作用的超对称谐振子的超对称破缺。在热场动力学（TFD）的背景下，一些热效应进行了研究。由于热效应的可加性，恢复的超对称性导致在有限温度下能量不为零，而在$T=0$处能量为零。
2018-05-27 quant-ph
Nonlinear Supersymmetry for Spectral Design in Quantum Mechanics
综述了制备具有预定光谱性质的量子体系的非线性（多项式，N重）超对称性方法。给出了一维量子力学中SUSY代数的梯可约链和不可约链的完全分类。超对称性在一维可能的扩展进行了说明。它们包括（不超过）${\cal N} =2$扩展的超对称性与两个幂零超对称性的费用，产生隐藏的对称性作为一个中心荷。将定态量子系统嵌入到非定态超对称量子模型中，可以对量子轨道和谱生成代数产生新的认识。
2004-07-18 astro-ph hep-th nucl-th
q-oscillator from the q-Hermite Polynomial
通过对描述连续q-厄米多项式的量子力学的哈密顿量进行因式分解，得到了q-振子的产生和湮灭算符.它们满足一个q-振子代数作为结果的形状不变性的哈密尔顿。第二组q振荡器是从海森堡算子的精确解导出的。现在q振子与普通谐振子处于同等地位。
2008-04-04 hep-th math-ph math.CA
Heisenberg-limited Hamiltonian learning without short-time control
School of Computational Sciences, Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院计算科学学院）；Institute of Computer Technology, Seoul National University（首尔大学计算机技术研究所）；Department of Physics, Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院物理系）
本文提出无需短时间控制的Heisenberg极限哈密顿量学习方法，通过引入下界时间框架，展示在有限控制带宽下仍可实现最优学习效率。
2026-04-30 cs.DS quant-ph
Continuous Variable Hamiltonian Learning at Heisenberg Limit via Displacement-Random Unitary Transformation
School of Stomatology, Peking University（北京大学口腔医学院）；Department of Chemistry and Biochemistry, University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校化学与生物化学系）；Department of Physics, Tsinghua University（清华大学物理系）；Institute of Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）
提出位移-随机酉变换（D-RUT）协议，将有限阶玻色子哈密顿量学习简化为多项式恢复问题，实现海森堡极限总演化时间，并对SPAM误差具有鲁棒性，同时开发了分层多模系数恢复方法。
2026-05-29 quant-ph
Overview of the Heisenberg--Weyl Algebra and Subsets of Riordan Subgroups
在第一部分中，我们研究了Heisenberg-Weyl代数的两个生成元中的多项式之间的关系，它的微分算子的Bargmann-Fock表示和相应的单参数群，在此基础上，本文研究了与矩阵的相关变换（即用预函数替换）有关的Riordan矩阵群。因此，各种性质的研究所产生的Riordan阵列，在Riordan组，更具体地说，在'条纹' Riordan子群;此外，条纹准群和半群也进行了检查。在附录中还简要介绍了组合结构的一些应用。
2016-01-21 cs.DM math.CO math.OA
Representations of Monomiality Principle with Sheffer-type Polynomials and Boson Normal Ordering
利用作用在Sheffer型多项式空间中的梯算子构造了Heisenberg-Weyl代数[P，M]=1的显式表示.因此，我们建立了一个单一性原则和影演算之间的联系。我们使用某些运营商的身份，允许一个明确的评估特殊玻色子矩阵元素之间的相干态。这就产生了玻色子正常有序的运营商的功能线性无论是创建或湮灭运营商的一般示范。我们指出这些方法在其他领域的可能应用。
2005-04-02 quant-ph
