Contact structures and supersymmetric mechanics
我们重新审视了超空间表述中超流形上的接触结构与超对称力学之间的关系。这使得人们在处理d = 1，N = 2的超庞加莱代数时可以使用接触几何的语言。
2012-06-22 hep-th math-ph math.DG
Higher-order contact mechanics
我们提出了一个完整的高阶自治接触力学理论，它使我们能够描述高阶动力系统的耗散。该理论的基本工具是扩展的高阶切丛，${\rm T}^kQ\times{\mathbb R}$，其几何结构是以前介绍的，以状态的拉格朗日和哈密顿形式主义为这些类型的系统，包括其变分制定。利用这些结构并推广接触拉格朗日和汉密尔顿系统的标准形式，得到了变分原理、接触形式和几何动力学方程。作为一种替代方法，我们开发了一个统一的描述，包括拉格朗日和哈密顿方程以及它们之间的关系，通过勒让德映射;所有这些都是从接触动力学方程和约束算法，因为在这种形式主义，实现动力系统总是奇异的。一些有趣的例子，最后使用这些几何公式进行了分析。
2021-02-01 hep-th math-ph math.MP
Optimal control of differential quasivariational inequalities with applications in contact mechanics
我们考虑一个微分拟变分不等式，我们的状态和证明的连续依赖的解决方案的数据。这个收敛结果使我们能够证明存在至少一个最佳对相关的控制问题。最后，我们说明了我们的抽象结果在研究的自由边界问题，其中描述了平衡的粘弹性体无摩擦接触的基础上的刚体covebacked由刚弹性层。
2020-09-09 math-ph math.AP math.MP
Contact geometric descriptions of vector fields on dually flat spaces and their applications in electric circuit models and nonequilibrium statistical mechanics
切触几何已经被应用到各种数学科学中，并且已经提出切触流形和严格凸函数诱导用于信息几何的对偶平坦空间。在这里，这样的对偶平坦空间与接触流形中的勒让德子流形有关。本文在切触Hamilton向量场理论的基础上，给出了对偶平坦空间上向量场的切触几何描述。在此基础上，给出了勒让德子流形上的向量场提升到切触流形的两种方法。对于某些类提升向量场，给出了切触流形上的不变测度和勒让德子流形上的稳定性分析。在本文中，勒让德对偶是明确规定的。此外，为了说明如何将这些一般方法应用到应用数学学科中，本文还分析了电路模型和非平衡统计力学中的一些例子。
2016-10-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Modeling Society with Statistical Mechanics: an Application to Cultural Contact and Immigration
我们介绍了一个通用的建模框架来预测结果，在人口水平上，个人的心理和行为。该框架规定，研究人员建立一个成本函数，体现了什么特质价值（意见，行为等）的知识。在特定的社会条件下，个体之间的相互作用是有利的。然后使用统计力学的方法来绘制人口水平的预测，统计力学是理论物理学的一个分支，旨在将物理系统的微观和宏观行为联系起来。我们展示了我们的方法，建立两种文化之间的文化接触模型（例如，移民），表明有可能对接触如何改变两种文化做出预测。
2006-06-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Numerical integration in celestial mechanics: a case for contact geometry
天体力学中几个感兴趣的动力系统可以写成牛顿方程的形式，该方程具有随时间变化的阻尼，速度是线性的。例如，修正的开普勒问题、自旋轨道模型和Lane-Emden方程都属于这一类。在这项工作中，我们开始调查这些模型的接触几何的角度来看。特别是，我们专注于这些模型的（接触）Hamilton化和相应的几何积分的建设。
2019-12-18 astro-ph.EP cs.NA math-ph
Geometrical aspects of contact mechanical systems and field theories
现代物理学中的许多重要理论都可以用微分几何来表述。辛几何是研究自治哈密顿力学的自然框架。这承认非自治系统的几个推广，包括正则和奇异。其中一些扩展是本文的主题。近年来，从接触几何的角度研究耗散力学系统引起了人们越来越大的兴趣。在这篇论文中，我们回顾了这方面的工作，并进一步深入，研究了接触系统的对称性和耗散量，并发展了这些系统的Skinner-Rusk形式。在经典场论的基础上，我们引入了k-预辛流形的概念，并利用它给出了奇异非自治场论的几何描述。我们还设计了这些系统的约束算法。通过对De Donder-Weyl哈密顿场论的修正，描述了具有阻尼的场论。这是通过结合接触几何和k-辛结构，导致在k-接触形式主义。我们引入两个概念的耗散法律，推广耗散量的概念。这些发展也适用于拉格朗日场论。本文详细介绍了k-接触系统的Skinner-Rusk公式，并给出了从它恢复拉格朗日和哈密顿公式的方法。在整个论文中，我们给出了力学和场论中的几个例子。最显著的力学例子是阻尼谐振子、有摩擦力的引力场中的运动、降落伞方程和阻尼单摆。在场论中，我们研究了有阻尼振动的弦、Burgers方程、Klein-Gordon方程及其与电报员方程的关系以及有耗散的麦克斯韦方程。
2022-04-25 math-ph math.MP math.SG
Commentary about the paper "Continuum Mech. Thermodyn. (2010) 22:163-176" by Podio Guidugli and Vianello and some related papers on higher gradient theories
在这篇评论中，我们试图使关于机械接触相互作用和不同的应力概念之间的关系的技术状态更清楚。我们强调虚位移概念的重要性。它的作用早已在力学和连续介质力学中得到认识[59][13]）当从内应力所消耗的功率的表达式开始并推导接触相互作用的形式时，它也是中心的，就像从某种形式的接触相互作用开始并根据以下公式为这些接触相互作用发展一个表示定理一样，柯西四面体结构
2010-09-29 math-ph math.MP
Duality and Anholonomy in Quantum Mechanics of 1D Contact Interactions
我们研究的系统奇偶不变的接触相互作用在一维。分析的模型是最简单的非平凡的一个-一个量子线与点缺陷-但表现出奇异的现象，如强与弱耦合的对偶性和螺旋非完整性的频谱流。这些现象背后的结构是SU（2），它是作为一类特殊相互作用的偶然对称性而出现的。
2000-04-14 cond-mat math-ph math.MP
Contact geometric mechanics: the Tulczyjew triples
该研究将经典Tulczyjew三元组推广至接触流形，以线丛一阶射丛的典范接触结构替代余切丛辛结构，定义接触哈密顿与拉格朗日量的动力学，还研究了接触勒让德映射与变换并给出实例。
2024-08-15 math-ph math.DG math.MP
A family of variational principles of minima for the plasticity, the friction contact and the fracture mechanics
Univ. Lille, CNRS, Centrale Lille, UMR 9013 – LaMcube（里尔大学、法国国家科学研究中心、中央理工学院里尔分校，UMR 9013 – LaMcube）；Laboratoire de mécanique multiphysique multiéchelle（多物理多尺度力学实验室）
受Brezis、Ekeland和Nayroles原始思想启发，本文综合了多个关于变分原理在力学和物理学中应用的工作，发展了一个统一的动态耗散系统框架，利用凸分析和辛几何工具导出了时空极小值变分原理，并通过理论和数值示例进行了说明。
2026-05-21 math-ph math.DS math.MP
Contact Quantization: Quantum Mechanics = Parallel transport
量子化和量子动力学可以同时表述为在接触流形上的希尔伯特丛上找到合适的平坦连接的问题。接触几何将时间、广义位置和动量视为相时空上的点，并将经典力学简化为接触拓扑。接触量子化描述了平面连接的平行输运的量子动力学;最终目标是也处理接触拓扑的量子系统。我们的主要结果是证明了一个广泛的类量子动力学系统的本地，正式规范等价性，就像经典动力学依赖于时钟的选择，本地量子动力学可以减少到一个研究规范变换的问题。我们进一步展示了如何根据平行输运和希尔伯特束规范变换的矩阵元来写量子算符，并给出了这些结果的路径积分公式。最后，我们展示了如何将底层接触流形的拓扑与量子波函数的边界条件联系起来。
2018-05-29 gr-qc hep-th math-ph
Contact Geometry and Quantum Mechanics
我们提出了一种量子力学的一般协变方法，其中广义位置、动量和时间变量被视为基本相时空上的坐标。“我们证明，这个协变起点使量子化成为纯粹的几何平坦性条件。这使得量子力学成为纯粹的几何学，甚至可能是拓扑学。我们的方法是特别有用的依赖于时间的问题和系统的模糊性的时钟或观察员的选择。作为副产品，我们给出了标准量子力学的维格纳函数的推导和推广。
2018-05-29 gr-qc hep-th math-ph
The evolution operator connecting the Lagrangian and Hamiltonian formalisms for contact systems
本文将衔接拉格朗日与哈密顿形式的演化算子$K$拓展至接触力学领域，分析其核心性质，并通过修正单摆、Cawley拉格朗日量的算例验证理论有效性。
2025-11-17 math-ph math.DG math.MP
From geometry to coherent dissipative dynamics in quantum mechanics
本文从量子系统的几何描述出发，提出了一种新的方法来研究与时间无关的耗散量子过程，根据这种方法，能量被耗散，但态的相干性保持不变。我们的建议包括扩展的标准辛图片的量子力学的接触流形，然后获得耗散使用适当的接触哈密顿动力学。我们工作的情况下，有限水平的系统，它是通过相应的接触主方程，由此产生的动力学构成一个可行的替代候选人的描述这个子类的耗散量子系统。作为一个具体的应用，最近的实验观察的动机，我们描述的量子衰变在一个2能级系统的相干和连续的过程。
2021-07-29 math-ph math.MP quant-ph
Liouville's Theorem and the canonical measure for nonconservative systems from contact geometry
保守系统的标准统计力学依赖于相空间的辛几何。这是利用推导汉密尔顿方程，刘维尔定理，并找到典型的不变测度。在这项工作中，我们分析的统计力学的一类非保守系统源于接触几何。特别地，我们得到了广义Hamilton方程、Liouville定理以及微正则和正则测度在接触流下的不变性。值得注意的是，后一种测量相对于标准接触体积形式具有幂律密度分布。最后，我们讨论了我们的结果的几个可能的应用。
2015-05-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A layer decomposition method for multi-layer elastic contact systems with interlayer Tresca friction
本文针对具有层间Tresca摩擦的多层弹性接触系统变分不等式模型，提出并证明了层分解算法的连续与离散版本及其收敛性，并通过数值实验验证了其在路面力学建模中的实用性。
2024-06-06 cs.NA math-ph math.MP
A novel approach to contact Hamiltonians and contact Hamilton-Jacobi theory
我们提出了一种新的方法接触哈密顿力学，在文献中占主导地位的一个相反，也为非平凡的切触结构。在这种方法中，哈密尔顿算子不再是切触流形M本身上的函数，而是M上的线丛的截面，或者等价地，是某个GL（1，R）-主丛P \to M上的1-齐次函数，它具有齐次辛形式ω。换句话说，我们对接触几何的理解是，它不是辛几何的“奇维表亲”，而是后者的一部分，即“齐次辛几何”。这种对切触结构的理解比传统的理解简单得多，并且在应用中非常有效，将接触哈密顿形式化为标准辛图。我们在这种语言中发展的接触哈密顿力学的自治，以及时间依赖的情况下，和相应的哈密顿-雅可比理论。基本的例子是基于线丛L的截面的第一个喷束J^1（L）上的正则切触结构，它在接触几何中起着基本的作用，类似于余切丛在辛几何中所起的作用。
2022-11-02 math-ph math.DG math.MP
