求O（n）与Sp（2m）的Kronecker积的一种新的Young图法

U（n）的图Young投影算子

Diagrammatic Young Projection Operators for U(n)

我们利用不变张量的图解符号来构造酉群U（n）的不可约表示的Young投影算子，证明它们的唯一性、幂等性和正交性，并重新推导它们的维数公式。我们表明，所有的U（n）不变标量（3 n-j系数）可以构造和评价从这些U（n）杨投影算子图解。我们证明了所有U（n）3 n-j系数的值都正比于系数中最大表示的维数，比例因子完全由其S[k]对称群值决定.我们还得到了一个家庭的3-j和6-j系数的新的求和规则，并讨论了关系，从负维数定理。

张量模型、Kronecker系数与置换中心化代数

Tensor Models, Kronecker coefficients and Permutation Centralizer Algebras

我们表明，3指数张量模型的可观量和计数器的排列中心化代数的家庭的结构组织。这些代数被证明是半单的，它们的Wedderburn-Artin分解成矩阵块的对称群的Clebsch-Gordan系数。代数的矩阵基也给出了张量观测量的正交基，它对角化了高斯两点函数。代数的中心与可表示为Kronecker系数（对称群的Clebsch-Gordan重数）的扩张子相关联。高斯模型中的颜色交换对称性，以及一个大类的相互作用的模型，被用来细化的置换中心化代数的描述。本文的讨论被推广到一般的色数$d$：它被用来证明一个与色对称化有关的无穷族数列的完整性，并且可以用对称群表示理论的数据来表示.推广了矩阵模型和Belyi映射之间的联系，用奇异2-复形的覆盖来解释高斯张量模型中的算子.矩阵和高阶张量模型之间有一个有趣的区别，在表面上可比的观测量的杨图参数化的计算复杂性。

The complete unitary dual of non-compact Lie superalgebra su(p,q|m) via the generalised oscillator formalism, and non-compact Young diagrams

We study the unitary representations of the non-compact real forms of the complex Lie superalgebra sl(n|m). Among them, only the real form su(p,q|m) (p+q=n) admits nontrivial unitary representations, and all such representations are of the highest-weight type (or the lowest-weight type). We extend the standard oscillator construction of the unitary representations of non-compact Lie superalgebras over standard Fock spaces to generalised Fock spaces which allows us to define the action of oscillator determinants raised to non-integer powers. We prove that the proposed construction yields all th…

Birdtracks for SU(N)

I gently introduce the diagrammatic birdtrack notation, first for vector algebra and then for permutations. After moving on to general tensors I review some recent results on Hermitian Young operators, gluon projectors, and multiplet bases for SU(N) color space.