积分因子与 ODE 模式
Integrating Factors and ODE Patterns
AI总结：
提出一种为非线性二阶 ODE 构建 μ(x,y′) 或 μ(y,y′) 型积分因子的系统算法，可无需求解微分方程，并在 Maple/ODEtools 中验证其求解与比较优势。
摘要：
本文提出了一种系统算法，用于为非线性二阶 ODE 构建形如 μ(x,y′) 或 μ(y,y′) 的积分因子。当此类积分因子存在时，该算法无需求解任何微分方程即可确定它。文中展示了若干不具有点对称性的 ODE 示例可利用该算法求解。该方案在 Maple 中、于 ODEtools 软件包及其 ODE 求解器框架内实现。文中还给出了该实现与其他计算机代数 ODE 求解器在处理 Kamke 著作中非线性示例时的比较。
英文摘要：
A systematic algorithm for building integrating factors of the form mu(x,y') or mu(y,y') for non-linear second order ODEs is presented. When such an integrating factor exists, the algorithm determines it without solving any differential equations. Examples of ODEs not having point symmetries are shown to be solvable using this algorithm. The scheme was implemented in Maple, in the framework of the ODEtools package and its ODE-solver. A comparison between this implementation and other computer algebra ODE-solvers in tackling non-linear examples from Kamke's book is shown.
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