Nonlinear Pendulum: A Simple Generalization
本文求解了具有一般初始角位移（$θ(0)=θ_0$）和速度（$\dotθ(0)=ϕ_0$）的单摆的二阶非线性微分方程，得到了Jacobi椭圆函数$\text{sn}(u,k)$和第一类不完全椭圆积分$F(φ,k)$的封闭解。这样一个问题可以用来介绍概念，如椭圆积分和功能，以先进的本科生，以激励使用计算机代数系统来分析所获得的解决方案，并可能作为一个练习，以显示如何进行一个简单的推广，作为一个出发点，该文件的Beléndez \emph{et al} \cite{belendez}，在那里他们认为标准的情况下$\dotθ(0)=0$。
2010-07-22 physics.class-ph physics.ed-ph
On rotational solutions for elliptically excited pendulum
本文考虑数学摆的平面旋转运动，其支点作垂直和水平摆动，因而支点的轨迹是一个近似于圆的椭圆。分析是基于精确的旋转解的情况下，圆形枢轴轨迹和零重力。给出了该解的存在性和稳定性条件。假设激励的幅值不小，而枢轴轨迹具有小的椭圆度，找到了高和小线性阻尼的近似解。近似和数值解之间的比较不同的阻尼参数值。
2010-12-30 math-ph math.MP physics.class-ph
Analysis of nonlinear dynamics in a single magnetic pendulum driven by plate-magnet interaction
本文针对钕磁铁摆与金属板相互作用产生的涡流阻尼问题，提出描述制动力与非线性运动的数学模型，从理论上分析其非线性动力学。
2024-12-31 nlin.PS physics.class-ph
Motion of a parametrically driven damped coplanar double pendulum
本文研究悬挂点竖直正弦振动下阻尼共面双摆的稳定性与非线性运动，通过计算Floquet乘子分析其周期、混沌及倒置稳定化行为。
2023-08-10 nlin.CD physics.class-ph
Nonlinear analysis on purely mechanical stabilization of a wheeled inverted pendulum on a slope
本文研究了利用重力势能在无电力装置的情况下稳定倒立摆的可能性。提出了一种斜坡上的轮式机构，具体地说，是一种轮式双摆，其第二摆将重力转换为作用在车轮上的制动力。在本文中，我们推导出该系统的稳态方程，并进行非线性分析，得到的参数条件下，第一摆的站立位置成为渐近稳定。在这种渐近稳定的条件下，所提出的机制下降的斜坡在一个稳定的立场，而耗散的重力势能通过制动机制。通过数值延拓参数空间中的稳定极限，我们发现稳定的参数区域是单连通的。这意味着所提出的机制可以对参数设置中的错误具有鲁棒性。
2015-09-16 physics.class-ph
Mechanical filtering in forced-oscillation of two coupled pendulums
研究了有阻尼时由弹簧耦合的两自由度系统的受迫振动。在稳态和小角度近似下，我们求解系统的运动方程，并获得正弦驱动力的频率的振幅和相位。得到了谐振频率，并详细讨论了振幅比。与单个振子相反，在该二自由度系统中，出现了四个与模式频率接近的谐振频率。在通带间隔内，系统表现出丰富而复杂的行为。结果表明，阻尼对系统的性能有着至关重要的影响。在某些情况下，与驱动力直接相连的振子的振幅会比远离驱动力的振子的振幅小，特别是我们证明了存在一个驱动频率，在该频率处，所连接的振子的振幅变为零。
2010-06-12 cond-mat.other nlin.CD physics.class-ph
Creep and Mechanical Oscillator Damping
虽然“摩擦”包括在许多模型的振荡器阻尼，包括粘性的应用到钟摆，他们“错过了标记”方面的概念理解的机制负责能量损失。本文的理论纠正了这些误解，考虑内部摩擦的影响，这是来自振荡器的结构构件，通过二次而不是主要的蠕变。该简单模型能较好地描述Q值随频率的变化。
2001-09-25 physics.class-ph
Capture into resonance and escape from it in a forced nonlinear pendulum
研究了非线性单摆在小振幅、频率缓减的周期力作用下的动力学行为。众所周知，当外力的频率通过未受扰动的摆的振荡频率的值时，摆可以被捕获到共振中。被捕获的摆以这样的方式振荡，即共振被保持，并且振荡的振幅相应地增大。我们认为这个问题的框架中的一个标准的哈密顿方法的共振现象，在慢-快哈密顿系统早期开发，并评估捕获到共振的概率。如果系统在摆的初始振幅足够小的情况下通过共振，则捕获必然发生（所谓的自共振）。通常，捕获概率在1和0之间变化，取决于初始振幅。我们证明，在振幅较小的情况下捕获的钟摆会从靠近钟摆分界线的振荡域中的共振中逃脱，并评估逃脱时的振荡振幅。
2013-09-25 nlin.AO nlin.CD physics.class-ph
Non-Floquet oscillations of a parametrically driven rigid planar pendulum
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
研究参数驱动刚性平面单摆的线性和非线性运动，发现非Floquet振荡具有比振动支点周期长的周期，且功率谱显示响应频率之和等于驱动频率。
2026-04-24 nlin.CD physics.class-ph physics.ed-ph
Precession of the elastic pendulum on the rotating Earth
本文通过数值求解非线性微分方程，研究了旋转地球上弹性摆的运动，并分析了不同地理纬度和绳索刚度对结果的影响。
2024-11-11 physics.class-ph
Energy Distribution in Intrinsically Coupled Systems: The Spring Pendulum Paradigm
内在非线性耦合系统呈现出不同的振荡分量，它们之间交换能量。我们提出了一种新的方法来处理这种能量交换，并探讨它如何依赖于系统的控制参数。该方法包括在写系统的总能量，并正确地识别每个组件的能量项，特别是，他们的耦合。为了说明所提出的方法，我们与二维弹簧摆，这是一个范例，研究非线性耦合系统，并被用作几个系统的模型。对于弹簧摆，我们确定了三个能量分量，类似于弹簧和钟摆一样的运动，以及它们之间的耦合。有了这些解析表达式，我们分析了单个轨迹的能量交换，我们还获得了弹簧摆能量分布的全局特性，通过计算大量的轨迹（周期，准周期和混沌）在整个相空间的空间和时间平均能量分量。考虑到由于非线性耦合的能量项，我们确定的区域中的参数空间，对应于强和弱耦合。所提出的方法可以应用于非线性耦合系统，以揭示如何耦合介导的内能交换，以及如何根据系统参数的能量分布的变化。
2018-05-10 nlin.CD physics.class-ph
Analysis of the nonlinear dynamics of a single pendulum driven by a magnetic field using the magnetic charges interaction model and the experimentally fitted interaction model
本文通过磁荷相互作用模型与实验拟合相互作用模型，从理论和实验上研究了线圈-磁体驱动磁摆的非线性动力学，利用谐波平衡法和双参数分岔图揭示了对称与非对称振荡等行为，理论结果与实验吻合良好。
2024-01-19 nlin.CD nlin.PS physics.class-ph
Multi-stability in Doubochinski's Pendulum
多稳态现象的广泛存在是一个涉及丰富动力学的问题，有待探索。本文研究了受$f(x)cos ωt$激励的广义非线性强迫振子的多稳定性。我们以杜博钦斯基的钟摆为例。所谓的“幅度量化”，即，多个离散周期解，被识别为响应于非线性馈电的自适应次谐波谐振。亚谐共振频率与驱动力的对称性有关：偶对称驱动力下发生奇次亚谐共振，反之亦然。我们求解了多个周期解，并通过频率响应曲线和Poincare映射研究了这些多稳定模式之间的过渡和竞争。我们发现多稳态模式之间的不可逆过渡，并提出了一种多稳态控制策略。
2019-04-05 physics.class-ph
Pendulum Analysis by Leaf Functions and Hyperbolic Leaf Functions
摆的运动方程的数学模型是非线性的。满足方程的解不能用初等函数表示，如三角函数。为了解决这类问题，通常将非线性方程线性化，并导出近似数值解和精确解。应用这种线性化仅限于摆角相对较小的情况。在摆角较大的情况下，已经提出了依赖于数值解和基于雅可比椭圆函数的精确解的各种方法，仅举一个例子。另一方面，作者一直在研究一类微分方程。函数的二阶导数等于其函数提升为$2n-1$的项乘以$-n$（或$n$）。基于求解该微分方程的曲线被构造为具有周期的规则波。作者把满足这个微分方程的函数称为叶函数（或双曲叶函数）。在本文中，我们试图将这种叶函数（或双曲叶函数）应用于大角度的无阻尼和过阻尼振动。
2019-02-16 math.FA physics.class-ph
The dynamics of co- and counter rotating coupled spherical pendulums
考虑了同向和反向旋转耦合球摆（两个下摆安装在上摆的末端）的动力学。线性模态分析表明存在三个旋转模态。从线性模式开始，我们可以计算非线性的正常模式，这是和目前他们在频率能量图。随着其中一个模能量的增加，我们观察到对称性破缺的分叉。在本文的第二部分中，我们考虑了具有不同能量的电子之间的能量传递。给出了同向旋转（所有的转子都以相同的方向旋转）和反向旋转运动（其中一个较低的转子以相反的方向旋转）的结果。在一般情况下，发现在反向旋转的微扰的能量波动高于在同向旋转的情况下。
2014-03-05 nlin.CD physics.class-ph
Stationary Large Amplitude Dynamics of the Finite Chain of Harmonically Coupled Pendulums
我们提出了一个解析描述的大振幅平稳振荡的有限离散系统的谐波耦合振荡没有任何限制，其振幅（不包括附近的$π$）。虽然这个模型在物理学的不同领域有许多应用，但它以前只在无限极限中被研究过。所开发的方法允许找到任意振幅的非线性简正模的色散关系。我们强调，由众所周知的sine-Gordon方程描述的长波长近似导致$π/2$的振幅阶的不适当的带结构，即使链足够长。在大振幅下的极其复杂的区域结构对应于非线性简正模之间的大量共振，即使具有强烈不同的波数。由于色散关系的复杂性，波长越短的模式可以具有越小的频率。有限长链的动力学的数值模拟是在一个很好的协议与获得的分析预测。
2016-03-23 nlin.PS nlin.SI physics.class-ph
