可见格点衍射与无k次幂整数

纯点衍射的加权Dirac梳

Weighted Dirac combs with pure point diffraction

研究了局部紧阿贝尔群上一类具有加权Dirac梳形式的平移有界复测度.给定这样一个狄拉克梳，我们感兴趣的是它的衍射谱，它表现为自相关测度的傅里叶变换。给出了衍射测度是纯点测度的充分条件。同时，我们建立了一个自然的联系理论的切割和项目形式主义和理论的几乎周期措施。我们的条件是一般性的，足以涵盖已知的理论模型集，但也包括的例子，如可见的晶格点。

随机点集及其衍射

Random point sets and their diffraction

整数晶格$\mathbb{Z}^{d}$的各种随机子集的衍射，例如抛硬币和相关系统，是很好理解的。在这里，我们超越并考虑$\mathbb{R}^{d}$中的随机点集的重要一步。我们提出了几个系统的有效随机相互作用，仍然允许显式计算的自相关和衍射措施。为了说明的目的，我们集中在一维的例子，并简要地指出可能的推广到更高的维度。特别地，我们讨论了$\mathbb{R}^{d}$中的平稳Poisson过程和线上的更新过程.后者允许一个统一的方法，一个相当大的一类一维结构，包括随机平铺。此外，我们提出了一些平稳点过程，来自经典的随机矩阵合奏介绍了戴森和Ginibre的开创性工作。从衍射的角度重新考虑它们，提高了对具有随机性和混合光谱的系统的直观性。

Visibility phenomena in hypercubes

We study the set of visible lattice points in multidimensional hypercubes. The problems we investigate mix together geometric, probabilistic and number theoretic tones. For example, we prove that almost all self-visible triangles with vertices in the lattice of points with integer coordinates in $\mathcal W=[0,N]^d$ are almost equilateral having all sides almost equal to $\sqrt{d}N/\sqrt{6}$, and the sine of the typical angle between rays from the visual spectra from the origin of $\mathcal W$ is, in the limit, equal to $\sqrt{7}/4$, as $d$ and $N/d$ tend to infinity. We also show that there e…