余伴轨道、矩多面体和希尔伯特-芒福德准则

与堆叠多胞形相关的辛Deligne-Mumford堆叠

The symplectic Deligne-Mumford stack associated to a stacky polytope

我们讨论了一个辛对应的理论stacky球迷。首先，我们定义了一个stacky多胞形，并构造了相应的辛Deligne-Mumford栈。然后我们建立了stacky多面体和stacky扇之间的关系：如果stacky扇对应于stacky多面体，则与stacky多面体相关联的堆栈等价于与stacky扇相关联的堆栈。

The Gromov width of coadjoint orbits of the symplectic group

We prove that the Gromov width of coadjoint orbits of the symplectic group is at least equal to the upper bound known from the works of Zoghi and Caviedes. This establishes the actual Gromov width. Our work relies on a toric degeneration of a coadjoint orbit to a toric variety. The polytope associated to this toric variety is a string polytope arising from a string parametrization of elements of a crystal basis for a certain representation of the symplectic group.

余伴随轨道

Coadjoint orbitopes

本文研究了紧李群的余伴随轨道的凸包，即余伴随轨道的余伴随轨道拓扑。我们证明了这样一个轨道的所有面都是暴露的。利用动量映射研究了面的结构，证明了每个面又是余伴随轨道。直到共轭的面完全由动量多面体确定，并且可以用根数据以简单的方式描述。最后，我们考虑了余伴随轨道的复几何，证明了轨道的子流形是面的极值集时，它恰好是抛物子群的闭轨道。

Local normal forms for multiplicity free $U(n)$ actions on coadjoint orbits

Actions of $U(n)$ on $U(n+1)$ coadjoint orbits via embeddings of $U(n)$ into $U(n+1)$ are an important family of examples of multiplicity free spaces. They are related to Gelfand-Zeitlin completely integrable systems and multiplicity free branching rules in representation theory. This paper computes the Hamiltonian local normal forms of all such actions, at arbitrary points, in arbitrary $U(n+1)$ coadjoint orbits. The results are described using combinatorics of interlacing patterns; gadgets that describe the associated Kirwan polytopes.

复曲面DM堆栈、伪加权射影空间和标记剪切单形的惯性群

Inertia groups of a toric DM stack, fake weighted projective spaces, and labelled sheared simplices

本文确定了复曲面Deligne-Mumford栈[Z/G]（在光滑流形范畴上考虑）上的点的惯性群（迷向群），该栈是由利用stacky fan或stacky多面体的商构造实现的.该计算提供了某些几何数据和组合数据之间的明确对应。特别是，我们获得了一个计算的连接组件的身份元素$G_0 \subset G$和组件组$G/G_0$在底层stacky风扇，使我们能够表征复曲面DM堆栈，这是全球性的一致性。作为另一个应用程序，我们得到的堆叠多面体的特征，产生堆栈相当于加权投影堆栈，更一般地说，“假”加权投影堆栈。最后，我们详细说明了我们的结果在特殊情况下的标签剪切单纯形，明确的计算可以在方面的标签。