Minimal idempotents of twisted group algebras of cyclic 2-groups
Todor Zh. Mollov, Nako A. Nachev
对于特征不等于2的域$K$，给出了$K$上循环2-群$<g>$的扭群代数$K_t< g>$的极小幂等元的显式.
For a field $K$ of characteristic different from 2, we find the explicit form of the minimal idempotents of the twisted group algebra $K_t< g>$ of a cyclic 2-group $<g>$ over $K$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the Minimal Idempotents of Twisted Group Algebras of Cyclic 2-Groups
对于关于2的第二类域$K$，考虑了在$K$上将二项式$x^{2^n} - a$分解为不可约因子的乘积，并求出了$K$上循环2-群$<g>$的扭群代数$K^t< g>$的极小幂等元的显式.
Primitive Idempotents of Schur Rings
本文研究了有限群上Schur环的中心幂等元的性质。我们引入格Schur环的概念，并探讨这类Schur环的性质。特别地，格Schur环的本原中心幂等元是完全确定的.对于一般Schur环$S$，$S$包含一个极大格Schur环，其中心本原幂等元构成$S$中两两正交的中心幂等元系.证明了如果$S$是循环群上的有理系数Schur环，则这些幂等元总是本原的，并且由$S$中包含的正规子群张成.进一步给出了循环群上Schur环的Wedderburn分解.非循环群上的Schur环的一些例子也将被探讨。
Explicit idempotents of finite group algebras
设$\mathbb F_q$是具有$q$元的有限域，$G$是$p^k$阶的有限循环群，$p$是具有${\rm gcd}(q,p)=1$的奇素数.本文给出了$\mathbb F_qG$的本原幂等元的显式表达式。这一结果推广了Arora-Pengi [1]和Sharma-Bakshi-Dumir-Raka [8]中的结果。
Group rings of finite strongly monomial groups: central units and primitive idempotents
本文计算了有限强单项式群$G$的整群环$\Z G$的中心单位群的秩。所得到的公式是用$G$的强Shoda对表示的。其次，我们构造了一类适当地包含在有限强单项式群中的群$G$的$\Z G$的中心单位群的虚基。进一步，对于有限强单项式群中的另一类群$G$，给出了$\Q G$的正交本原幂等元完备集的一个显式构造。最后，我们应用这些结果来描述$\Z G$的单位群中的有限指数子群的许多生成元，这对于具有不同素数的$G=C_{q^m}\rtimes C_{p^n}$形式的亚循环群$G$，以及$p$和$q$，以及$p^n$阶的循环群$C_{p^n}$忠实地作用于$q^m$阶的循环群$C_{q^m}$。
Stratifying ideals and twisted products
本文在相对同调代数的背景下研究环的分层理想。利用LU-分解这一特殊类型的扭曲积，给出了幂等理想是（相对）层化的一个充分条件。
The eigenspaces of twisted polynomials over cyclic field extensions
设$K$是一个域，$σ$是$K$的阶为$n$的自同构，利用非结合代数研究了有界斜多项式$f\in K[t;σ]$的特征空间.本文主要讨论了$K/F$是$n$次循环域扩张的情形，其Galois群由$σ$生成.我们得到的特征空间的维数的下界，并计算它在特殊情况下作为一个商代数。在特殊情况下，得到了首一多项式$f\in F[t]\subset K[t;σ]$可约的条件.
Cyclic codes of length $n$ over finite chain rings
本文通过群代数方法研究有限链环上长度为奇数 $n$ 的循环码，确定本原幂等元并计算码字数量与最小重量。
Structure of Finite dihedral group algebra
本文给出了循环群代数$\mathbb F_qC_n$的不可约幂等元与群代数$\mathbb F_qD_{2n}$的中心不可约幂等元之间的关系，其中$\mathbb F_q$是具有$q$元的有限域，$D_{2n}$是$2n$阶的二面体群，其中${\rm gcd}(q,n)=1$ .
Primitive idempotents in central simple algebras over $\mathbb{F}_q(t)$ with an application to coding theory
考虑了计算有限域上有理函数域上中心单代数的本原幂等元的算法问题。代数由一组结构常数给出。该问题归结为计算一个与中心单代数等价的除代数Brauer。一旦计算出Hasse不变量，这个除代数就被构造成一个循环代数。本文给出了斜常循环卷积码的一个应用。
Inner and Outer Twisted Derivations of Cyclic Group Rings
本文研究循环群环上扭曲导子的内、外性，建立了内导子及一般扭曲导子的充分必要条件，并据此给出所有扭曲导子均为内导子以及存在非平凡外扭曲导子的充分条件。
Ideal codes over separable ring extensions
本文研究了可分环扩展的理论代数概念在循环卷积码或更一般的理想码领域中的应用。我们在非常温和的条件下工作，涵盖了所有以前已知的以及新的非平凡的例子。本文证明了理想码是作为基础非交换代数的左理想的直和项，类似于循环分组码。这意味着，特别是，它们是由一个幂等元生成的。因此，通过使用一个合适的可分性元素，我们设计了一个有效的算法来计算这样的幂等元之一。
LCD and self-orthogonal twisted group codes over finite commutative chain rings
本文研究有限交换链环上的k-Galois LCD常循环群码，利用扭曲群环结构通过幂等生成元和经典对合刻画该类码，还找到部分优良LCD码。
Rational group algebras of generalized strongly monomial groups: primitive idempotents and units
本文针对有限广义强单项群，给出了有理群代数中 Schur 指数为 1 的简单分量上本原幂等元的显式计算方法，并描述了整群环单位群中由三个幂零群生成的有限指数子群，同时以奇阶 Frobenius 群为例说明理论的适用性。
Explicit constructions of anti-automorphisms of cyclic and generalized cyclic algebras
本文通过多项式映射统一构造循环代数和广义循环代数的反自同构，给出存在性的范数判据，并推广到扭Laurent级数环和中心有限维除环上的扭Laurent级数环。
Finite idempotent set-theoretic solutions of the Yang--Baxter equation
证明了Yang-Baxter方程在集合$X$上的有限幂等左非退化集合论解$(X,r)$是由$X$上的左单半群结构（特别是群的同构副本的有限并）和$X$上的某些映射$q$和$φ_x$决定的，对于$x\in X$ .当对应的结构幺半群是可消的并且所有的映射$φ_x$都等于这个群的一个自同构时，这个结构恰好是一个群。等价地，结构代数$K[M(X,r)]$是右诺特的，或者在特征零处它必须是半素的。结构代数总是Gelfand-Kirillov维数为1的左Noether可表示代数。证明了结构半群$S(X,r)$可分解为多个对角标可消半群$S_u$，每个$S_u$有一个有限乘无限循环群$G_u$，这些群的并集具有左单半群的结构. $X$等于对角线的情况完全由$X$上的单个置换来描述。
Maximal subgroups of free projection- and idempotent-generated semigroups with applications to partition monoids
研究投影代数\(P\)上自由投影生成的正则\(*\)-半群\(PG(P)\)及其与自由幂等生成半群\(IG(E)\)极大子群的关系，通过生成元和关系得到表示并应用于划分幺半群\(P_n\)，明确计算出相关极大子群。
Twisted partial group algebra and related topological partial dynamical system
本文基于偏射影表示的因子集构造了拓扑偏动力系统，证明扭曲偏群代数可实现为交叉积，并探讨其拓扑自由条件及离散情形下的矩阵代数分解。
Minimal generators of Hall algebras of 1-cyclic perfect complexes
设$A$是有限域上Dynkin模的路代数，$C_1(\mathscr{P})$是投射$A$ -模的1-循环复形范畴.本文给出了$C_1(\mathscr{P})$的Hall代数$\H(C_1(\mathscr{P}))$的PBW-基和极小生成元集.利用这个PBW-基，我们首先证明了$C_1(\mathscr{P})$的退化Hall代数是所有不可分解对象所张成的李代数的泛包络代数.其次，我们计算了$\H(C_1(\mathscr{P}))$中生成元之间的关系，得到了某个扭曲版本的$\H(C_1(\mathscr{P}))$的商中的量子Serre关系.此外，还建立了$A$的退化Hall代数、扭曲Hall代数与$C_1(\mathscr{P})$的退化Hall代数、扭曲Hall代数之间的关系.
Multi-twisted codes as free modules over principal ideal domains
本章首先介绍有限域上循环码的简单代数结构。这种结构经历了一系列的推广，目前常循环，准循环（QC），准扭曲（QT），广义准循环（GQC），和多扭曲（MT）码的代数描述。建立这些代码与自由$\mathbb{F}_q[x]$ -模块$\left(\mathbb{F}_q[x]\right)^\ell$的子模块之间的对应关系。因此，这些码中的任何一个对应于主理想域（PID）$\mathbb{F}_q[x]$上的自由线性码。该代码的基础存在，并用于构建具有多项式条目的生成器矩阵，称为生成器多项式矩阵（GPM）。利用PID上矩阵的Hermite范式实现了MT码的约简GPMs。介绍了约化GPM的一些性质，如恒等式。本文给出了MT码的对偶码$\mathcal{C}^\perp$的GPM公式。在这一点上，特别注意QC代码。对于QC代码$\mathcal{C}$，我们定义其反向代码$\mathcal{R}$。如果$\mathcal{R}=\mathcal{C}$或$\mathcal{C}^\perp=\mathcal{C}$分别称为$\mathcal{C}$可逆或自对偶。给出了$\mathcal{R}$的GPM公式。我们的特点GPMs的QC码，结合可逆性和自对偶/自正交性。对于有兴趣运行计算机搜索最佳代码的读者，我们展示了二进制自正交可逆QC码的存在性，它具有线性码的最佳已知参数。这些结果可以通过使用…
Twisted group algebras of faithful split metacyclic groups $C_p \rtimes C_m$ over finite fields
本文研究了有限域上忠实分裂拟单群 $C_p \rtimes C_m$ 的扭曲群代数，利用Lyndon-Hochschild-Serre谱序列证明了二阶上同调群的结构，并通过分析Frobenius自同构与群作用得到Wedderburn分解。
The local bisection hypothesis for twisted groupoid C*-algebras
本文提出了等价于局部紧Hausdorff群胚有效性的判据，特别是C*-代数局部对合假设，并利用正规化子半群在约化扭群胚C*-代数和循环群C*-代数中的基础作用完成证明。
On Gauge Equivalence of Twisted Quantum Doubles
本文研究了3-上圈扭曲的有限阿贝尔群量子双的规范等价条件，并应用于余根分次有限维余拟Hopf代数的分类及Nichols代数的无限维性证明。
An algorithm for the classification of twisted forms of toric varieties
设$K/k$是有限Galois扩张，$G=\text{Gal}(K/k)$，$Σ$是格$N$中的扇形，$X_Σ$是$k$上的相伴复曲面簇.众所周知，$X_Σ$的$K/k$ -形式集与$H^1(G,\text{Aut}_Σ^T)$是双射的，其中$\text{Aut}_Σ^T$是$X_Σ$的复曲面自同构的代数群.本文提出了一种计算$H^1(G,\text{Aut}_Σ^T)$的算法，并发现利用该算法可以将以下几类曲面分类：$K/k$ -所有复曲面的形式，$K/k$ -所有无环面因子的三维仿射复曲面簇的形式，$K/k$ -当$K/k$是循环的时所有三维拟投射复曲面簇的形式。
Additive invariants of toric and twisted projective homogeneous varieties via noncommutative motives
I. Panin在90年代证明了扭曲投射齐次簇的代数K理论可以用中心单代数代数来表示。后来，Merkurjev和Panin将复曲面簇的代数K理论描述为可分代数的代数K理论的直接和项。本文利用最近的非对易动机理论，将Panin和Merkurjev-Panin计算从代数K理论推广到所有的加法不变量.作为第一个应用，我们充分计算的循环同调（及其所有的变种）扭曲的投射齐次品种。作为第二个应用，我们证明了一个扭曲的投射齐次簇的非交换动机是平凡的当且仅当相关的中心单代数的Brauer类是平凡的。在此过程中，我们构造了一个完全忠实的张量函子，从Merkurjev-Panin的motivic范畴到Kontsevich的非交换Chow motives范畴，这是独立的兴趣。
On the classification of G-graded twisted algebras
设G是群，W是交换环R上的代数.我们说W是G-分次扭代数（不一定是交换的，也不结合），如果存在G-分次W= \bigoplus_{g \in G} W_{g}，其中每个被加数W_{g}是一个自由秩为1的R -模，并且W没有单名零因子（对于每对非零元素w_{a}，w_{b} en W_{a}和W_{b}，它们的乘积不为零，w_{a} w_{b} \neq 0）。还假设W具有单位元。本文利用群上同调的方法研究了分次同构下的一般分类问题。我们给出了一个完整的描述，这些代数的结合的情况下，复杂的和真正的代数。在非结合的情况下，一个类似的结果得到了相应的结合函数的代数的对称条件下，当群提供的分次是有限循环的。
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