q-量子力学中的q-变形Hermite多项式

n维$gl_q(n)$ -协变振子与q-形变量子力学

$gl_q(n)$-covariant Oscillators and q-Deformed Quantum Mechanics in n Dimensions

本文构造了$gl_q(n)$ -协变振子的相干态，并证明了相干态满足完备性关系。并利用$gl_q(n)$振子得到了n维量子力学的q模拟。

q变形量子力学中的动力学对称性

Dynamical Symmetries in q-deformed Quantum Mechanics

构造了q变形谐振子的动力学代数。其结果是，我们发现的自由变形的哈密顿量以及作为一个复杂的，动量相关的相互作用的哈密顿量的变形振子通常的正则变量。进而构造了一个定义良好的代数SU $_q$（1，1），它具有一致的共轭性质和余乘性质.我们得到了这个代数的非最低权表示。

具有广义变形范费米子的准对称量子力学

Parasupersymmetric Quantum Mechanics with Generalized Deformed Parafermions

玻色子和对应于任意准量子化阶数$p$的广义变形parafermion的叠加被认为提供了准对称量子力学的变形。本文结合Polychronakos和Ro \v cek提出的SU（2）非线性变形的两个例子，构造了新的仿对称哈密顿算子族.

分数阶超对称量子力学、拓扑不变量和广义变形振子代数

Fractional supersymmetric quantum mechanics, topological invariants and generalized deformed oscillator algebras

利用广义变形振子代数的生成元实现了$λ$阶分数超对称量子力学，并在后者的Fock空间上施加了Z $_λ$ -分次结构.这种实现被证明是完全可约的不可约组件提供$λ$套最小玻色化运营商对应的未破碎和破碎的情况下。给出了Z $_λ$ -分次（1，1，.）型一致拓扑对称的一些例子，1)用拓扑不变量推广Witten指数。

q-厄米特多项式的q-振子

q-oscillator from the q-Hermite Polynomial

通过对描述连续q-厄米多项式的量子力学的哈密顿量进行因式分解，得到了q-振子的产生和湮灭算符.它们满足一个q-振子代数作为结果的形状不变性的哈密尔顿。第二组q振荡器是从海森堡算子的精确解导出的。现在q振子与普通谐振子处于同等地位。

q变形非谐振子的收敛扰动理论

Convergent Perturbation Theory for a q-deformed Anharmonic Oscillator

在$q$--变形量子力学的框架内定义了一个$q$--变形非谐振子.结果表明，瑞利-薛定谔扰动级数的有界谱收敛到准确的本征态和本征值，$q$接近1。在未变形极限下，收敛收敛半径变为零。

量子对称对余理想子代数的定义关系

Defining relations of quantum symmetric pair coideal subalgebras

本文确定了Kac-Moody型量子包络代数的量子对称对余理想子代数的定义关系，方法基于星积，结果用连续q-埃尔米特多项式和变形切比雪夫多项式表达。

New orthogonality relations for super-Jack polynomials and an associated Lassalle--Nekrasov correspondence

The super-Jack polynomials, introduced by Kerov, Okounkov and Olshanski, are polynomials in $n+m$ variables, which reduce to the Jack polynomials when $n=0$ or $m=0$ and provide joint eigenfunctions of the quantum integrals of the trigonometric deformed Calogero-Moser-Sutherland system. We prove that the super-Jack polynomials are orthogonal with respect to a bilinear form of the form $(p,q)\mapsto (L_pq)(0)$, with $L_p$ quantum integrals of the rational deformed Calogero-Moser-Sutherland system. In addition, we provide a new proof of the Lassalle-Nekrasov correspondence between trigonometric …

q-振子，（非）Kaehler流形和约束动力学

q-oscillators, (non-)Kaehler manifolds and constrained dynamics

证明了q变形的量子力学（具有q变形的海森堡对易关系的系统）可以被解释为Kaehler流形上的普通量子力学，也可以被解释为具有第二类（或第一类）约束的量子理论.

位置和/或动量具有非零最小不变量的广义变形对易关系及其在量子力学中的应用

Generalized Deformed Commutation Relations with Nonzero Minimal Uncertainties in Position and/or Momentum and Applications to Quantum Mechanics

本文考虑了Kempf二次正则对易关系在一维空间中的两种推广。第一个是最一般的二次对易关系。确定了相应的位置和动量的非零最小不确定度，并研究了它对电场中谐振子能谱和本征函数的影响。第二个扩展是一个功能依赖的最简单的二次交换关系，只有一个非零的最小的位置不确定性的推广。这种不确定性现在变得依赖于平均位置。与每个函数相关的交换关系，我们关联的家庭的潜力，其频谱可以通过超对称量子力学和形状不变性技术准确地确定。给出了广义Heisenberg代数的位置和动量算符$x$，$p$的表示.所得到的哈密顿量包含与$p^4$成比例的贡献，并且它们的$p$依赖项也可以是$x$的函数。通过考虑Pöschl-Teller和Morse势来说明该理论。

基本变形热统计学

Basic-deformed thermostatistics

从基本指数出发，在基本超几何级数的框架下建立的指数函数的q变形版本，我们提出了一个可能的广义统计力学的公式。在q-非均匀格点中，我们利用q-变分原理引入了与基指数相关的基熵。值得注意的是，这种分布在能谱中表现出自然截止。这一事实，已经遇到了在其他公式的广义统计力学，预计将有关的应用程序的理论，以那些系统所管辖的长程相互作用。通过采用q-演算，它表明，标准的热力学函数关系被保存，模仿，以这种方式，恢复在q=1极限的普通热统计学的数学结构。