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arXiv math/95082051995-08-15math.LO

不稳定理论的分类

Toward classifying unstable theories

Saharon Shelah

发表信息：: Ann. Pure Appl. Logic 80 (1995), 229--255

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摘要：

本文讨论了两个问题：当基数算术不能直接给出理论T的泛模型的存在性时，理论T的泛模型的存在性及其相关性质。在第一部分中，我们证明了简单的理论（例如，没有树属性的理论，一个包含稳定理论的类）比具有严格顺序属性的理论表现得“更好”，根据[Sh：457]的标准。在第二节中，我们引入了SOP_n的性质，使得严格顺序性质隐含了SOP_{n+1}，后者隐含了SOP_n，而SOP_n又隐含了树性质。现在SOP_4已经暗示了在早先需要严格次序性质的情况下不存在万有模型，而SOP_3暗示了Keisler次序中的极大性，再次改进了早先使用严格次序性质的结果。

英文摘要：

The paper deals with two issues: the existence of universal models of a theory T and related properties when cardinal arithmetic does not give this existence offhand. In the first section we prove that simple theories (e.g., theories without the tree property, a class properly containing the stable theories) behaves ``better'' than theories with the strict order property, by criterion from [Sh:457]. In the second section we introduce properties SOP_n such that the strict order property implies SOP_{n+1}, which implies SOP_n, which in turn implies the tree property. Now SOP_4 already implies non-existence of universal models in cases where earlier the strict order property was needed, and SOP_3 implies maximality in the Keisler order, again improving an earlier result which had used the strict order property.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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