环上多项式环中Gröbner基的类似

多面体仿射代数上的Gröbner基

Gr{ö}bner bases over polytopal affinoid algebras

本文提出多面体仿射代数上的Gröbner基理论，统一扩展Tate代数与Laurent多项式上的既有理论，并给出有效算法及Sagemath实验验证。

On FGLM Algorithms with Tropical Gröbner bases

Let K be a field equipped with a valuation. Tropical varieties over K can be defined with a theory of Gr{ö}bner bases taking into account the valuation of K. Because of the use of the valuation, the theory of tropical Gr{ö}bner bases has proved to provide settings for computations over polynomial rings over a p-adic field that are more stable than that of classical Gr{ö}bner bases. In this article, we investigate how the FGLM change of ordering algorithm can be adapted to the tropical setting. As the valuations of the polynomial coefficients are taken into account, the classical FGLM algorithm…

仿射热带F5算法

On Affine Tropical F5 Algorithms

设$K$是一个具有赋值的域。$K$上的热带簇可以用考虑$K$赋值的Gr{<$}bner基理论来定义。由于赋值的使用，热带Gr{<$}bner基理论已被证明为$p$ -adic域上的多项式环上的计算提供了比经典Gr{<$}bner基更稳定的设置。然而，这些策略仅适用于齐次多项式。在这篇文章中，我们将F5策略推广到仿射集上热带Gr{<$}bner基的一个新定义，并通过数值例子说明了这种热带F5算法的时间复杂度和$p$ -adic稳定性，同时也说明了它作为FGLM算法计算$p$ -adic上（经典）lex基的第一步的优点.

一种热带F5算法

A Tropical F5 algorithm

设K是一个具有赋值的域。K上的热带簇可以用考虑K的赋值的Gr{<$}bner基理论来定义。虽然推广了经典的Gr{<$}bner基理论，但目前还不清楚计算Gr{<$}bner基的现代算法如何适用于热带情况。其中最有效的算法是著名的Faug{è}re的F5算法。在这篇文章中，我们证明了，对于齐次理想，它可以适用于热带的情况。我们证明终止和正确性。由于赋值的使用，热带Gr{<$}b-ner基理论对于p-adic域上多项式环上的稳定计算是有希望的。我们提供了数值例子来说明这个热带F5算法的时间复杂度和p-adic稳定性。

有限精度完备离散赋值域上的Matrix-F5算法

Matrix-F5 algorithms over finite-precision complete discrete valuation fields

令$(f\_1,\dots, f\_s) \in \mathbb{Q}\_p [X\_1,\dots, X\_n]^s$是具有$p$ -adic系数的齐次多项式序列。例如，这种系统可能发生在算术几何中。然而，由于$\mathbb{Q}\_p$不是有效域，经典算法并不适用，本文给出了关于单项式阶$w.$的近似Gr{<$}bner基的定义，并设计了一种计算这种基的策略，当精度足够时，假设输入序列是正则的，理想$\langle f\_1,\dots,f\_i \rangle$是弱- $w$ -理想。Moreno-Socias的猜想指出，对于grevlex排序，这样的序列是通用的。该策略有两种变体，取决于一种更倾向于精度还是时间复杂度。为了分析这些算法，我们研究了高斯行阶梯算法的精度损失，并将其应用到一个改进的矩阵F5算法中。此外，在这种假设下，Gr{<$}bner基可以稳定地计算，这一事实具有许多应用。首先，将$(f\_1,\dots,f\_s)$映射到它们所生成的理想的约化Gr{<$}bner基上的映射是可微的，并且它的微分可以显式给出.其次，这些假设允许在Grobner基上执行提升，从$\mathbb{Z}/p^k \mathbb{Z}$到$\mathbb{Z}/p^{k+k'} \mathbb{Z}$或$\mathbb{Z}.$。最后，在入口多项式的最高阶齐次分量上要求相同的假设允…

Hilbert理想的Gröbner基与二面体群$D_{2p}$ }的共不变量

Gröbner bases for the Hilbert ideal and coinvariants of the Dihedral group $D_{2p}$}

考虑了特征为2的域上二面体群$D_{2p}$的有限维表示，其中$p$是奇素数，并研究了相应的Hilbert理想$I_H$ .证明了$I_H$有一个仅由不变量和单项式组成的泛Gr\”{o}bner基.我们在此基础上，并在一个最小生成集的$I_H$的元素的程度提供了尖锐的界限。我们还计算了协不变项的最高度。