On convergence of formal Dulac series, satisfying an algebraic $q$-difference equation
研究$|q|>1$的代数$q$-差分方程，提出Dulac级数解在原点扇形内收敛的充分条件，并给出应用示例。
2026-09-28 math.CA
On the convergence of exotic formal series solutions of an ODE. A proof by the implicit mapping theorem
给出了复幂型形式级数$φ=\sum_{k=1}^{\infty}α_k(x^{{\rm i}γ})\,x^k$收敛的一个充分条件，其中$α_k$是在原点亚纯的函数，$γ\in{\mathbb R}\setminus\{0\}$满足一般类型的解析常微分方程.给出了第三类Painlevé方程的一个形式解的例子，并应用所提出的充分条件检验了其收敛性.
2019-06-16 math.CA
On properties of the coefficients of the complicated and exotic formal solutions of the sixth Painlevé equation
众所周知，在第六个Painlevé方程的形式解中，有满足自变量$x$的整数幂指数的级数，其系数以$\log^{-1} x$（复杂展开式）或$x^{{\rm i}\,θ}$（其中${\rm i}=\sqrt{-1},$ $θ\in\mathbb{R},$ $θ\neq 0$（奇异展开式）中的正式洛朗级数（具有有限主部分）的形式存在。这些系数可以连续计算。本文研究第六类Painlevé方程复杂奇异形式解的系数级数的解析性质。
2016-12-31 math.CA
An analytic proof of the Malgrange-Sibuya theorem on the convergence of formal solutions of an ODE
给出了满足常微分方程的形式幂级数收敛的一个充分条件的Malgrange-Sibuya定理的解析证明.证明是基于优势的方法，并允许估计这样一个系列的收敛收敛半径。
2013-11-25 math.CA
From formal to actual Puiseux series solutions of algebraic differential equations of first order
研究了一阶非自治代数微分方程在非奇异点的形式Puixix级数解的存在性、唯一性和收敛性，包括著名的Painleve定理不能用于收敛性研究的情形.几个例子说明关系的Painleve定理和鲜为人知的Petrovic的结果。
2021-10-22 math.CA math.CV
Formal normal forms and formal embeddings into flows for power-log transseries
Dulac级数是首回映射在双曲多圈邻域内的渐近展开。本文考虑幂对数变换级数（广义级数）的两个代数和，它们是Dulac级数代数的推广。我们给出了一个形式范式，并证明了一个形式嵌入定理的transseries在这些代数。
2016-03-10 math.CA math.DS
A package on formal power series
本文介绍了一个名为PowerSeries的Mathematica软件包，用于在特定函数类与其形式洛朗-皮瑟级数表示之间转换，并生成相关的微分和递推方程。
1994-04-19 cs.NA math.CA math.NA
Asymptotic expansion of Mathieu power series and trigonometric Mathieu series
考虑一类广义Mathieu级数，其中经典Mathieu级数的被加数乘以一个复数的幂。这个级数的梅林变换可以用多重对数或赫维茨zeta函数表示。由此，我们得到一个完整的渐近展开，推广已知的交替马蒂厄级数展开。利用已知的关于三角级数的渐近性的结果，本文还考虑了三角级数的另一个渐近状态，直到一阶。
2019-06-05 math.CA
Veronese sections and interlacing matrices of polynomials and formal power series
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波帝斯特里安大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出形式幂级数的完全交错矩阵概念，证明其在矩阵乘积、翻转及 Veronese 截面下保持，并推广统一了文献中的相关结果，应用于单纯复形的均匀三角剖分。
2026-11-03 math.CA math.CO
Linear Differential Equation with Formal Power Series Non-Homogeneity Over a Ring with a Non-Archimedean Valuation
考虑非阿基米德域的赋值环$K$上的$m$阶常系数线性微分方程.从$K[[x]]$得到了该方程解的唯一性和存在性的充分条件。利用$\frac{1}{x}K[[\frac{1}{x}]]$得到了该方程的基本解，并证明了该基本解与非齐次项的卷积是该方程的唯一解.
2021-12-05 math.AC math.CA
Nonlinear Convergence Sets of Divergent Power Series
在Abhyankar-Moh意义下，给出了形式幂级数收敛集的一个非线性推广.给定一个族y= n_{s}（t，x）= sb_{1}（x）t+ b_{2}（x）t^{2}+.定义形式幂级数f（y，t，x）\inC [[y，t，x]]的Conv_n（f）为所有s个\inC的集合，对该集合，幂级数f（n_{s}（t，x），t，x）收敛为（t，x）中的级数.证明了对子集E \subsetC，存在发散形式幂级数f（y，t，x）\inC [[y，t，x]]使得E=Conv_n（f）当且仅当E是零容量的F_{σ}集.这推广了P. Lelong和A. Sathaye对于线性情形<$s_{s}（t，x）= st.
2011-08-22 math.CA math.CV
A new family of series expansions for $1/π$ and a binomial identity
给出了$1/π$的一个双无限集级数展开式.他们遵循平凡从一个正式的扩展商的值所采取的Γ函数为两个（复杂）的论点不同的整数加一半，获得了另一种计算的朗斯基的修改贝塞尔函数。同样的形式扩展也允许发现一个新的二项式恒等式。
2019-07-06 math.CA math.NT
Umbral theory and the algebra of formal power series
ENEA, Nuclear Department NUC-DTT, Frascati Research Center（意大利国家新能源、可持续发展和环境委员会，核能部NUC-DTT，弗拉斯卡蒂研究中心）
本文通过形式幂级数框架，构建了影子理论的严谨表述，引入影子算子并分析其收敛条件，从而为处理发散的影子恒等式提供理论基础，并提出新的影子图像用于高斯三角函数。
2026-01-15 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic behavior of Heun function and its integral formalism
The Heun function generalizes all well-known special functions such as Spheroidal Wave, Lame, Mathieu, and hypergeometric functions. Heun functions are applicable to diverse areas such as theory of black holes , lattice systems in statistical mechanics , solution of the Schrodinger equation of quantum mechanics , and addition of three quantum spins. In this paper, applying three term recurrence formula, I consider asymptotic behaviors of Heun function and its integral formalism including all higher terms of A_n's. I will show how the power series expansion of Heun functions can be converted to…
2015-06-27 math-ph math.CA math.MP
The power series expansion of Mathieu function and its integral formalism
Mathieu常微分方程具有两个正则奇点和一个非正则奇点，属于Fuchsian型。而Fuchsian型Heun方程则具有四个正则奇点。Heun方程有四种汇合形式：（1）汇合Heun（两个正则奇点和一个非正则奇点），（2）双汇合Heun（两个非正则奇点），（3）双汇合Heun（一个正则奇点和一个非正则奇点），（4）三汇合Heun方程（一个非正则奇点）.从Confluent Heun方程出发，通过改变所有系数，导出了代数形式的Mathieu方程。本文将三项递推公式[arXiv：1303.0806]应用于Mathieu方程的幂级数展开式及其包含A_n的所有高阶项的无穷级数积分形式。从计算中得到的一个有趣的观察是，一个修正的贝塞尔函数在每一个子积分形式中递归：第一个子积分形式包含A_n的零项，第二个子积分形式包含A_n的一项，第三个子积分形式包含A_n的两项，等等。第五节是Mathieu函数的另外两个例子。本文是“特殊函数与三项递推公式（3TRF）”系列文章10篇中的第5篇。请参阅第6节中的所有论文系列。上一篇系列论文涉及Heun函数的渐近行为及其积分形式[arXiv：1303.0876]。该系列的下一篇论文描述了代数形式和积分形式的Lame方程的封闭形式的幂级数展开[arXiv：1303.0873]。
2014-11-05 math-ph math.CA math.MP
