多项式求根算法与分支覆盖
Polynomial root-finding algorithms and branched covers
AI总结：
本文构造了一族利用多项式分支覆盖结构和路径提升的求根算法，其中一种算法计算$\epsilon$-分解的算术复杂度达到当时已知最优。
摘要：
我们构造了一族求根算法，该算法利用次数为$d$的多项式的分支覆盖结构，并采用路径提升算法来寻找单个根。特别地，该族包含一种算法，可计算多项式的$\epsilon$-分解，其算术复杂度为$\Order{d^2(\log d)^2 + d(\log d)^2|\log\epsilon|}$。就目前（1993年）而言，该复杂度在次数方面是已知最优的。
英文摘要：
We construct a family of root-finding algorithms which exploit the branched covering structure of a polynomial of degree $d$ with a path-lifting algorithm for finding individual roots. In particular, the family includes an algorithm that computes an $ε$-factorization of the polynomial which has an arithmetic complexity of $\Order{d^2(\log d)^2 + d(\log d)^2|\logε|}$. At the present time (1993), this complexity is the best known in terms of the degree.
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