Poincaré对偶对的典范分解

Bredon-Poincare对偶群

Bredon-Poincare Duality Groups

若$G$是一个允许$\mathrm{B}G$有流形模型的群，则$G$是一个Poincaré对偶群.我们研究了推广的庞加莱对偶群，最初介绍了戴维斯和Leary，动机组$G$与共紧流形模型$M$为$\underline{\mathrm{E}}G$其中$M^H$是一个可收缩子流形的所有有限子群$H$的$G$。我们给出了这些Bredon-Poincaré对偶群的例子和构造的几个来源，包括使用Davis和Leary的等变反射群技巧来构造Bredon-Poincaré对偶群的例子，这些对偶群是由流形$M$上的作用产生的，其中指定了子流形$M^H$的维数。我们对低维的Bredon-Poincaré对偶群进行了分类，并讨论了在群扩张和群图下的行为。

庞加莱对偶群的虚拟纤维化

Virtual fibring of Poincaré-duality groups

该研究刻画了RFRS庞加莱对偶群存在核为庞加莱对偶群的虚拟满同态的等价条件，建立了代数纤维化群的无穷上同调与纤维的关联，并证明三维及以上非球面流形代数纤维化的纤维具有单端性。

A pro-$p$ version of Sela's accessibility and Poincaré duality pro-$p$ groups

We prove a pro-$p$ version of Sela's theorem stating that a finitely generated group is $k$-acylindrically accessible. This result is then used to prove that $\mathrm{PD}^n$ pro-$p$ groups admit a unique $k$-acylindrical JSJ-decomposition.

每个有限复形都是虚Poincaré对偶群的真丛的分类空间

Every finite complex is the classifying space for proper bundles of a virtual Poincaré duality group

证明了有限连通的单纯复形同伦等价于可收缩流形的商在虚挠自由群的适当作用下的同伦等价性。作为推论，我们得到了每个有限连通单纯复形同伦等价于某个虚Poincaré对偶群的真丛的分类空间。

Poincare对偶群和高维流形的拓扑分裂定理

A Topological Splitting Theorem for Poincare Duality Groups and High-dimensional Manifolds

本文证明了对一类广泛的流形对N，M满足dim（M）= dim（N）+ 1，每个π 1-内射映射f：N -> M作为嵌入的有限覆盖分解到同伦.这个结果，在精神瓦尔德豪森的环面定理，是来自使用卡佩尔的手术方法从一个新的代数分裂定理庞加莱对偶群。作为应用，我们得到了π_1-内射映射存在性的一个新的障碍.

关于三维庞加莱对偶群子群的一些问题

Some questions on subgroups of 3-dimensional Poincaré duality groups

本文基于三维流形拓扑学提出关于三维庞加莱对偶群及其子群的若干开放性问题，探讨其结构与性质。

Symmetric cohomology of groups and Poincaré duality

Let $G$ be a finite group of order $n$ and let $M$ be a $G$-module. We construct groups $H_*^\varkappa(G,M)$ for which $H_k^\varkappa (G,M^{tw}) \cong H^{n-k-1}_λ(G,M),$ where $M^{tw}$ is a twisting of a $G$-module $M$ defined in Section $5$ and $H^{*}_λ(G,M)$ is a variation of the group cohomology introduced by Zarelua, which in many cases is isomorphic to the symmetric cohomology of groups defined by Staic. The groups $H_*^\varkappa(G,M)$ come together with transformations from Tate cohomology. We find conditions under which these transformations are isomorphisms.

粗Poincaré对偶群上群分裂的拟Isometry不变性

Quasi-Isometry Invariance of Group Splittings over Coarse Poincaré Duality Groups

我们表明，如果$G$是一个组的类型$FP_{n+1}^{\mathbb{Z}_2}$，是粗略地分为三个基本的，粗糙的不相交，粗糙的互补成分由一个粗糙的$PD_n^{\mathbb{Z}_2}$空间$W,$，然后$W$是在有限的Hausdorff距离从一个子群$H$的$G$，此外，$G$分裂的一个子群的$H$。我们使用这一点来推导出$G=A*_HB$形式的分裂，其中$G$是类型$FP_{n+1}^{\mathbb{Z}_2}$和$H$是一个粗糙的$PD_n^{\mathbb{Z}_2}$组，使得$|\mathrm{Comm}_A(H): H|$和$|\mathrm{Comm}_B(H): H|$都大于2，是不变的准等距。

关于等变Poincaré对偶、Gysin态射和Euler类

On Equivariant Poincaré Duality, Gysin Morphisms and Euler Classes

这些笔记的目的，最初打算作为一本书的附录，在等变上同调的基础，是建立形式主义的$G$ -等变庞加莱对偶定向$G$ -流形，任何连接的紧李群$G$，以下工作J。L. Brylinski导致光谱序列$$\mathop{\rm Extgr}\nolimits_{H_G}(H_{G,\rm c} (M),H_G)\Rightarrow H_{G}(M)[d_{M}]\,.$$等变Gysin函子$(\_)_!:=Ω_{G}(\_)\in\mathcal D^{+}(\mathord{\rm DGM}(H_{G}))$（resp. $(\_)_{*}:=Ω_{G,\rm c}(\_)$）定义在定向$G$ -流形和真映射（分别为.无限制映射），作为等变微分形式函子$Ω_{G,\rm c}(\_)$的Cartan复形的合成（分别为. $Ω_{G}(\_)$）与对偶函子$I\mkern-4.5muR\,{\rm Hom}_{H_{G}}^{\bullet}(\_,H_{G})$和等变Poincaré附接$I\mkern-4.5muD_{G} (M):Ω_{G} (M)[d_{M}]\to I\mkern-4.5muR\,{\rm Hom}_{H_{G}}^{\bullet}(Ω_{G,\rm c} (M),H_{G} )$（resp. $I\mkern-4.5muD_{G}' (M):Ω_{G,\r…

关于闭流形和有限CW-复形的同伦

On the homotopy of closed manifolds and finite CW-complexes

通过将有限生成同伦群与基本群的上同调联系起来，研究了闭流形和有限CW-复形的同伦群的有限生成问题。主要结果如下：当$X$是维数为$n$的有限CW-复形，$π_1(X)$是维数为$\geq n-1$的Poincaré对偶群时，除非$X$同伦等价于Eilenberg-MacLane空间$K(π_1(X),1)$，否则$π_i(X)$对某个$i$不是可生成的;当$M$是$n$维闭流形并且$π_1(M)$实际上是$\ge n-1$维的Poincaré对偶群时，则对于某些$i\leq [n/2]$，除非$M$本身是非球面流形，否则不生成$π_i(M)$。这些结果推广了M. Damian从多环群到任何实质上的庞加莱对偶群。当$π_1(X)$不是虚Poincaré对偶群时，我们也得到了类似的结果.作为一个副产品，我们证明了，如果一个群$G$是F型的，并且$H^i(G,\mathbb{Z} G)$对任何$i$都是逆生成的，那么$G$是一个庞加莱对偶群。这部分恢复了法雷尔定理。