单轴超限直径连续性的结果
Consequences of the Continuity of the Monic Integer Transfinite Diameter
摘要：
本文考虑长度小于4的实区间$I$的幺一整数超限直径的确定问题。我们证明了$t_M([0,x])$作为$x>0$中的一个函数是连续的，从而反驳了Hare和Smyth的两个推论。因此，对于$n>2\in\naturals$，我们定义了量$b_{\max}(n)&=&\sup_{b>\frac{1}{n}}\left\{b|t_M([0,b])=\tfrac{1}{n}\right.\right\}$，并给出了$b_{\max}(n)$的上界。最后，我们改进了$3\leq n\leq 8$的$b_{\max}(n)$的下界。
英文摘要：
We consider the problem of determining the monic integer transfinite diameter for real intervals $I$ of length less than 4. We show that $t_M([0,x])$, as a function in $x>0$, is continuous, therefore disproving two conjectures due to Hare and Smyth. Consequently, for $n>2\in\naturals$, we define the quantity $b_{\max}(n)&=&\sup_{b>\frac{1}{n}}\left\{b|t_M([0,b])=\tfrac{1}{n}\right.\right\}$ and give lower and upper bounds of $b_{\max}(n)$. Finally, we improve the lower bound for $b_{\max}(n)$ for $3\leq n\leq 8$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
