极值向量的正则性问题

高阶仿射Sobolev不等式中极值函数的存在性

Existence of extremal functions in higher-order affine Sobolev inequalities

本文证明了高阶仿射Sobolev不等式中极值函数的存在性，采用集中紧致性方法，在整数或分数正则性空间中进行证明，所用工具在任意正则性空间中具有独立价值。

Stieltjes 动力学中的超 g-Hölder 正则性：原子结构、精确极值与 Stieltjes 时钟的恢复

Super-g-Hölder Regularity in Stieltjes Dynamics: Atomic Structure, Exact Extremal Values, and Recovery of the Stieltjes Clock

本文研究 Stieltjes 时钟下超 g-Hölder 正则函数的原子结构，给出精确极值与时钟恢复方法，并应用于微分方程以量化跳跃行为。

正则性在达到Caristi不动点定理向量值形式中的作用

The role of regularity to reach the vector valued version of Caristi's fixed point theorem

本文讨论了Caristi定理的向量值形式。证明了在向量值度量空间中锥的正则性是达到向量值Caristi定理的一个必要条件。证明了正则性的缺失是如何导致以前的一些Caristi型定理和结果不正确的。我们的主要结果给出了一个向量值版本的Caristi定理的对应与削弱的假设与以前的结果相比，推广。

Regularity conditions for vector-valued function algebras

We consider several notions of regularity, including strong regularity, bounded relative units, and Ditkin's condition, in the setting of vector-valued function algebras. Given a commutative Banach algebra $A$ and a compact space $X$, let $\mathcal{A}$ be a Banach $A$-valued function algebra on $X$ and let $\mathfrak{A}$ be the subalgebra of $\mathcal{A}$ consisting of scalar-valued functions. This paper is about the connection between regularity conditions of the algebra $\mathcal{A}$ and the associated algebras $\mathfrak{A}$ and $A$. That $\mathcal{A}$ inherits a certain regularity conditio…