H^m（δ）上共形不变测度的研究

On conformally invariant CLE explorations

We study some conformally invariant dynamic ways to construct the Conformal Loop Ensembles with simple loops introduced in earlier papers by Sheffield, and by Sheffield and Werner. One outcome is a conformally invariant way to measure a distance of a CLE(4) loop to the boundary "within" the CLE(4), when one identifies all points of each loop.

平面布朗曲线的共形不变子集

On conformally invariant subsets of the planar Brownian curve

我们定义和研究了一个家庭的平面布朗运动的广义非相交指数，索引的复平面的子集：对于每个$A\subset\CC$，我们定义了一个指数$ξ(A)$，描述了某些非相交概率的衰减。对于这些指数中的每一个，我们关联了豪斯多夫维数$2-ξ(A)$的平面布朗路径的共形不变子集。这一点和作为$A$的函数的$ξ(A)$的连续性的结果是在平面布朗路径上几乎必然存在任何足够小角度的枢转点。

随机共形不变系统的若干新进展

Some recent aspects of random conformally invariant systems

这些是2005年7月在Les Houches的暑期学校上的一门课程的讲义。我们描述了最近的一些结果，二维共形不变系统。特别是，我们讨论了共形不变测度的循环和共形循环系综（CLE）。

自避免环上的共形不变测度

The conformally invariant measure on self-avoiding loops

我们证明了在平面上和每个黎曼曲面上的简单回路上存在唯一的（直到乘以常数）和自然的测度，使得该测度是共形不变的，并且在限制下也是不变的（即，包含在另一个黎曼曲面S中的黎曼曲面S'上的测度，只是S上限制在S'中的那些回路上的测度）。我们研究了它的一些性质和后果的临界渗流集团和布朗环的外边界。

A conformally invariant growth process of SLE excursions

We construct an aggregation process of chordal SLE(κ) excursions in the unit disk, starting from the boundary, growing towards all inner points simultaneously, invariant under all conformal self-maps of the disk. We prove that this conformal growth process of excursions, abbreviated as CGE(κ), exists iff κ\in [0,4), and that it does not create additional fractalness: the Hausdorff dimension of the closure of all the SLE(κ) arcs attached is 1+κ/8 almost surely. We determine the dimension of points that are approached by CGE(κ) at an atypical rate, and construct conformally invariant random fiel…

从共形不变系统的随机几何到万有Teichmüller空间的Kähler几何

From the random geometry of conformally invariant systems to the Kähler geometry of universal Teichmüller space

本文阐释SLE产生的Loewner能量与万有Teichmüller空间Kähler几何的联系，介绍相关背景及二者恒等式证明的直觉。