Finsler Manifolds with Nonpositive Flag Curvature and Constant S-curvature
旗曲率是黎曼几何中截面曲率的自然扩张，S-曲率是一个非黎曼量，对于黎曼度量，S-曲率为零. R^n中具有负旗曲率和常S曲率的开子集上存在（不完全）非黎曼Finsler度量。本文证明了一个整体刚性定理，即如果流形是紧的，则每个具有负旗曲率和常S曲率的Finsler度量必是黎曼度量。我们还研究了非正旗曲率的情况。
2003-11-14 math.DG math.MG
A Nonpositive Curvature Property of Modular Semilattices
分次偏序集的正交概型复形是其序复形的度量化，使得每个极大链的单形与顶点的欧氏单形$0, e_1,e_1+e_2,\ldots, e_1+e_2+ \cdots + e_n$等距。这个概念由Brady和McCammond在几何群论中引入，并在离散最优化和子模理论中有应用。我们解决了一个问题，什么偏序集产生的正交复形具有CAT（0）的性质。证明了模格的正交模式复形为CAT（0），并证明了模半格也是如此.在本文中，我们肯定地证明了这个猜想。这一结果意味着有更大类的弱模图产生CAT（0）复形。
2019-05-04 math.MG
Marked length spectrum rigidity in nonpositive curvature with singularities
结合几个以前已知的参数，我们证明了显着的长度谱刚性的表面与非正弯曲的黎曼度量远离锥型奇点锥角$>2π$的有限集。通过一个附加条件，我们可以将对一个度量的要求减弱为“没有共轭点”。'
2015-07-17 math.DG math.MG
A local isoperimetric inequality for balls with nonpositive curvature
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了球体在非正曲率度量下的局部等周不等式，证明小扰动不影响等周比，并揭示了保持等周比的条件是相似变换。
2026-02-19 math.DG math.MG
Foldable cubical complexes of nonpositive curvature
本文研究有限非正曲率的可折叠立方复形（在A. D. Alexandrov意义下）。我们证明了这样一个复形X允许一个空间分解图。当dim X=3时，除非X的泛覆盖等距于两个CAT（0）三次复形的乘积，否则X在1-骨架中包含一个闭秩1测地线.
2004-09-05 math.GR math.MG
Spaces of nonpositive curvature arising from a finite algebra
在本文中，我们引入了一族例子，它们可以被视为非正曲率空间，但具有不同的性质，即它们作为度量空间是不完备的。这相当于这样一个事实，即它们是在有限冯诺依曼代数上建模的，并且引入的度量来自代数的迹。尽管这些流形的不完备性，它们的几何可以从度量几何的观点来研究，并从泛函分析中得到的几种技术被应用于洞察它们的测地线结构。
2009-08-26 math.MG math.OA
Sectional curvature-type conditions on metric spaces
在第一部分中，我们引入了Busemann曲率作为非负曲率，并证明了一个双Lipschitz分裂定理。此外，如果Busemann凹空间的Hausdorff测度是非平凡的，则该空间是加倍的，并且满足Poincaré条件和测度收缩性质。利用一般下曲率界$k\in\mathbb{R}$的比较几何变体，可以证明具有下曲率界$k>0$的空间的Bonnet-Myers定理.在第二部分中，一致光滑性的概念从理论的巴拿赫空间被应用到度量空间。证明了Busemann函数是（拟）凸的.这意味着一个软弱的灵魂的存在。最后，属性被开发，以进一步剖析灵魂。
2016-09-11 math.DG math.MG
Finsler structure of Busemann G-spaces
Fukuoka University（福冈大学）；Northeastern University（东北大学）
从比较几何角度，给出Busemann G-空间存在具有连续Finsler度量的可微DC图册的两个充分条件，将先前关于Riemann曲率有界G-空间（Alexandrov和CAT条件）的结果推广到Finsler情形。
2026-06-12 math.DG math.MG
Half dimensional collapse of ends of manifolds of nonpositive curvature
这篇论文完成了两件事。首先，我们构造了一个几何模拟的有理山雀建设一般非紧的，完整的，有限体积$n$ -流形$M$的有界非正曲率。其次，我们证明了这个类似物的维数小于$\lfloor n/2\rfloor$。
2018-06-20 math.DG math.GT math.MG
Non-positive curvature and the Ptolemy inequality
我们给出了非局部紧测地线托勒密度量空间的例子，这些空间不是唯一测地线的。另一方面，我们证明了局部紧的测地Ptolemy度量空间是唯一测地的。证明了一个度量空间是CAT（0）的充要条件是它是Busemann凸的且是Ptolemy空间。
2007-05-08 math.MG
A note on the combinatorial structure of finite and locally finite simplicial complexes of nonpositive curvature
研究了任意维收缩有限单纯复形的可积性。我们在证明中使用的主要工具是离散的莫尔斯理论。我们将考虑复形的凸子复形，并将复形的任何单形投影到围绕这个凸子复形的球上。这些投影将在复合体上引起方便的梯度匹配。此外，我们还分析了任意维数的CAT（0）和收缩局部有限单纯复形的组合结构。我们将证明这两种配合物都具有树状结构。一路上，我们利用某些众所周知的结果收缩几何。
2014-03-18 math.CO math.MG
Rigidity of nonpositively curved manifolds with convex boundary
证明了具有严格凸单连通边界和截面曲率$K\leq a\leq 0$的紧致黎曼$3$ -流形$M$等距于常曲率完备单连通空间$a$中的凸区域，条件是$K\equiv a$在与$M$边界相切的平面上.这给出了Cartan-Hadamard $3$ -流形中具有最小全曲率的严格凸曲面的一个特征，推广了Greene-Wu，Gromov和Schroeder-Strake的一些刚性结果.我们的证明是基于最近的黎曼超曲面的全曲率的比较公式，这也产生了一些对偶结果$K\geq a\geq 0$。
2023-03-08 math.DG math.MG
Horoboundaries of coarsely convex spaces
该研究针对粗凸空间（非正曲率空间的推广），引入其霍罗边界与理想边界的特定对应关系，拓展了度量空间紧化相关边界对应理论的适用范围。
2025-03-24 math.MG
Flats in spaces with convex geodesic bicombings
在非正曲率的空间中，等距嵌入的平坦（超）平面的存在性通常在大尺度上由明显较弱的条件所赋予。我们证明了这样的一些结果仍然有效的度量空间与非唯一测线段适当的凸性假设的距离函数沿区分测地线。除其他外，讨论还包括平坦环面定理和格罗莫夫关于嵌入平面的双曲性准则。这推广了Bowditch关于Busemann空间的结果。
2016-03-14 math.DG math.GR math.MG
Nonpositive curvature is not coarsely universal
我们证明了不是每一个度量空间粗嵌入到Alexandrov空间的非正曲率。这回答了Gromov（1993）的一个问题，并且与Andoni，Naor和Neiman（2015）所示的任何度量空间都粗略地嵌入非负曲率的Alexandrov空间的事实相反。我们证明了对于某些$q\in [1,\infty)$，$q$ -重心度量空间具有带尖锐标度参数的度量余型$q$。我们的证明利用非线性（度量空间值）鞅不等式，并产生尖锐的界限，甚至对一些经典的Banach空间。这使我们能够评估$\ell_\infty$网格$[m]_\infty^n=(\{1,\ldots,m\}^n,\|\cdot\|_\infty)$到$\ell_q$中的双Lipschitz失真，对于所有$q\in (2,\infty)$，从中我们推导出以下离散逆，即对于$q=O(\log n)$，$\ell_\infty^n$以失真将$O(1)$嵌入到$\ell_q$中。Ribe（1976）的刚性定理意味着对于每个$n\in \mathbb{N}$，存在$m\in \mathbb{N}$，使得如果$[m]_\infty^n$嵌入到具有失真$O(1)$的$\ell_q$中，则$q$必然至少是$\log n$的泛常倍数。Ribe定理并没有给出这个$m$的一个明确的上界，但是通过Bourgain（1987）的工作，它足以取$m=n$，这是以前…
2019-03-21 math.FA math.MG
Weakly modular graphs and nonpositive curvature
本文研究了弱模图及其衍生的胞腔复形的结构、几何和拓扑特征及性质。我们的调查统一的主题是各种“非正曲率”和“本地到全球”的性质和弱模图及其子类的特征。弱模图是中值图（更一般地说，是模图和可定向模图）、Helly图、桥接图和对偶极图的一个广泛的通用推广，它们以不同的形式出现在几个完全无关的数学领域：度量图论、几何群论、关联几何和建筑、理论计算机科学和组合优化。利用三角-正方形复形的简单连通性和局部组合条件，给出了弱模图及其子类的局部到全局刻画。特别是，我们重新审视卡梅隆和布鲁尔-科恩的对偶极图的特征。我们还证明了（圆盘-）Helly图是具有单连通团复形的团-Helly图。利用$l_1$ -可嵌入的弱模图和弱模图，我们将高维胞腔复形联系起来，这些细胞腔复形具有几个强的拓扑和几何性质（可收缩性和CAT（0）性质）。它们的胞具有特殊的结构：在第一种情况下，它们是偶$\triangle$ -拟阵的基多面体;在第二种情况下，它们是门控对偶极子图的正交复形。解决了弱模图子类中的几个公开问题：证明了关于模格正交复形上CAT（0）度量的Brady-McCammond猜想;回答了Chastand关于预中值图素图的问题.
2017-11-10 math.CO math.MG
Symmetric orthogonality and non-expansive projections in metric spaces
本文介绍了G. Birkhoff和非扩张最近点投影从线性扩展到度量设置。如果空间在Busemann意义下具有非正曲率，则表明这些概念实际上是等价的。最后，证明了在Busemann意义下具有非正曲率的空间是$CAT(0)$ -空间，只要它的切锥是唯一测地的，并且它们在凸上的最近点投影是非扩张的.
2017-11-21 math.DG math.MG
Discrete-time gradient flows and law of large numbers in Alexandrov spaces
我们发展了Alexandrov空间上具有任意曲率上下界的凸函数的离散时间梯度流理论。我们采用不同的预解映射的上下曲率界的情况下，构建这样的流，并显示其收敛到一个极小的势函数。我们还证明了随机版本，凸函数值随机变量的广义大数定律，它不仅扩展Sturm的大数定律的非正弯曲空间的任意下或上曲率界，但这个版本似乎新的，即使在欧几里德设置。这些结果推广了Bačák、Jost、Sturm等人在非正曲空间（部分是平方距离函数）中的结果，而下曲率界的情况似乎是全新的。
2015-02-04 math.MG math.PR
Isoperimetric inequalities of euclidean type in metric spaces
本文证明了在完全度量空间中的一个欧氏型等周不等式，其中包含一个锥型不等式。这些包括所有的巴拿赫空间和所有完整的，简单连通的非正曲率的度量空间的意义上的亚历山德罗夫，或更一般地说，Busemann。主要定理推广了Gromov和Ambrosio-Kirchheim的结果。
2003-06-05 math.FA math.MG
Strong laws, random monotone vector fields and gradient flows on metric spaces of nonpositive curvature
University of Bath（巴斯大学）
本文在Hadamard空间上推广了Sturm强大数定律，建立了随机单调向量场的强定律，并由此推导出积分函数梯度流的概率Lie-Trotter-Kato公式，同时首次给出次微分与积分可交换性的非线性版本。
2026-10-27 math.MG math.OC math.PR
Curvature Operators on Kähler Manifolds
该研究证明存在与复双曲空间商不同伦等价但具非正曲率算子黎曼度量的Kähler流形，揭示其曲率刚性更接近实双曲流形，还给出标准复双曲度量下曲率算子特征值的显式计算结果。
2024-01-30 math-ph math.DG math.MG
