Bezout定理的复杂性 VI：条件（数）度量中的测地线
Complexity of Bezout's Theorem VI: Geodesics in the Condition (Number) Metric
AI总结：
本文引入基于条件度量的路径长度作为复杂度度量，给出牛顿步数上界，并研究条件度量中的短路径或测地线。
摘要：
我们引入了一种新的复杂度度量，用于衡量（问题，解）对的路径，该度量基于我们在本文中定义的条件度量中的路径长度。该度量给出了从一端开始离散逼近路径所需的牛顿步数的上界，从而为端点生成近似零点。这激发了在条件度量中研究短路径或测地线。
英文摘要：
We introduce a new complexity measure of a path of (problems, solutions) pairs in terms of the length of the path in the condition metric which we define in the article. The measure gives an upper bound for the number of Newton steps sufficient to approximate the path discretely starting from one end and thus produce an approximate zero for the endpoint. This motivates the study of short paths or geodesics in the condition metric.
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