应用MG Krein正则对称算子理论到抽样论

Krein-von Neumann延拓及其与一个抽象屈曲问题的联系

The Krein-von Neumann Extension and its Connection to an Abstract Buckling Problem

我们证明了一个稠密定义的，封闭的，严格正算子，$S\geq εI_{\mathcal{H}}$的Krein-von Neumann扩张（在其核的正交补上）的逆的酉等价性，对于Hilbert空间中的一些$ε>0$，$\mathcal{H}$到一个抽象的屈曲问题算子。在具体情况下，其中对于$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$L^2(Ω; d^n x)$中的$S=\bar{-Δ|_{C_0^\infty(Ω)}}$是开放的、有界的（并且充分正则的）域，这恢复为由于G. Grubb，Krein Laplacian $S_K$的特征值问题（即，$S$的Krein-von Neumann扩展），\[ S_K v = λv, \quad λ\neq 0, \]与{ \em夹紧板的屈曲}问题，\[ (-Δ)^2u=λ(-Δ) u \text{in} Ω, \quad λ\neq 0, \quad u\in H_0^2(Ω), \]一一对应，其中$u$和$v$通过一对公式\[ u = S_F^{-1} (-Δ) v, \quad v = λ^{-1}(-Δ) u, \]与$S_F$相关，$S$的Friedrich扩展。这建立了克莱因扩张作为弹性理论中的自然对象（类似于弗里德里希扩张，它在量子力学，弹性等中找到了自然的应用）。

高维情形下Krein-Feller算子的谱维数

Spectral dimensions of Krein-Feller operators in higher dimensions

该研究引入单调二进谱集函数推广$L^q$-谱至高维，刻画了高维Kreĭn-Feller算子的Dirichlet与Neumann谱维数的存在性、相等条件及临界阈值行为，并给出多类测度的应用与特征值界。

耗散算子的正则性

Regularity of dissipative operators

在偶数阶情形下证明了S.G.Krein关于耗散微分算子Birkhoff正则性的猜想.作为一个副产品的存在性的限制的特征矩阵，在下半平面已成立。直到乘以一个非零矩阵，这个限制与正则行列式矩阵的比率相一致。

Krein-Feller型算子的谱理论及其在随机分数椭圆和抛物方程中的应用

Spectral Theory of Krein-Feller Type Operators and Applications in Stochastic Fractional Elliptic and Parabolic Equations

本文研究Krein-Feller型算子的谱理论，推导其特征值的渐近下界和收敛指数上界，并应用于随机分数椭圆和抛物方程的存在性问题。

Spectral Properties of Harmonic Toeplitz Operators and Applications to the Perturbed Krein Laplacian

We consider harmonic Toeplitz operators $T_V = PV:{\mathcal H}(Ω) \to {\mathcal H}(Ω)$ where $P: L^2(Ω) \to {\mathcal H}(Ω)$ is the orthogonal projection onto ${\mathcal H}(Ω) = \left\{u \in L^2(Ω)\,|\,Δu = 0 \; \mbox{in}\;Ω\right\}$, $Ω\subset {\mathbb R}^d$, $d \geq 2$, is a bounded domain with $\partial Ω\in C^\infty$, and $V: Ω\to {\mathbb C}$ is a suitable multiplier. First, we complement the known criteria which guarantee that $T_V$ is in the $p$th Schatten-von Neumann class $S_p$, by sufficient conditions which imply $T_V \in S_{p, {\rm w}}$, the weak counterpart of $S_p$. Next, we assu…

广义不定弦的迹公式与逆谱理论

Trace formulas and inverse spectral theory for generalized indefinite strings

本文研究了广义不定弦的逆谱理论，证明了相关的 Szegő 型定理，完整刻画了特定系数类的谱测度集合，并将其应用于保守 Camassa-Holm 流，证明了低正则性阶梯型初始条件下全局弱解的存在性。