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arXiv math/0701123math.APmath.SP
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流体流动中的扩散：二维流动中的耗散增强

Diffusion in Fluid Flow: Dissipation Enhancement by Flows in 2D

Andrej Zlatos

备注：
35 pp
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摘要：

考虑对流扩散方程\[ ϕ_t + Au \cdot \nabla ϕ= Δϕ, \qquad ϕ(0,x)=ϕ_0(x) \]在$\bbR^2$上的运动，其中$u$为周期不可压流，$A\gg 1$为周期不可压流.我们提供了一个尖锐的所有$u$，优化增强耗散的意义上说，对于任何初始数据$ϕ_0\in L^p(\bbR^2)$，$p<\infty$，和任何$τ>0$，\[ \|ϕ(\cdot,τ)\|_{L^\infty(\bbR^2)} \to 0 \qquad \text{as $A\to\infty$.} \]我们的表征表示在简单的几何和光谱条件的流动。此外，如果上述收敛成立，则对于$L^p(\mathbb{R}^2)$、$p<\infty$的单位球中的$ϕ_0$是一致的，并且$\|\cdot\|_\infty$可以被任何$\|\cdot\|_q$、$q>p$替换。还考虑了反应-对流-扩散方程的高维扩展和应用。

英文摘要：

We consider the advection-diffusion equation \[ ϕ_t + Au \cdot \nabla ϕ= Δϕ, \qquad ϕ(0,x)=ϕ_0(x) \] on $\bbR^2$, with $u$ a periodic incompressible flow and $A\gg 1$ its amplitude. We provide a sharp characterization of all $u$ that optimally enhance dissipation in the sense that for any initial datum $ϕ_0\in L^p(\bbR^2)$, $p<\infty$, and any $τ>0$, \[ \|ϕ(\cdot,τ)\|_{L^\infty(\bbR^2)} \to 0 \qquad \text{as $A\to\infty$.} \] Our characterization is expressed in terms of simple geometric and spectral conditions on the flow. Moreover, if the above convergence holds, it is uniform for $ϕ_0$ in the unit ball of $L^p(\mathbb{R}^2)$, $p<\infty$, and $\|\cdot\|_\infty$ can be replaced by any $\|\cdot\|_q$, $q>p$. Extensions to higher dimensions and applications to reaction-advection-diffusion equations are also considered.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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