Fredholm determinants, Evans functions and Maslov indices for partial differential equations
Evans函数是一种用于在一维空间中定位微分算子的谱的公知工具。本文构造了一类Dirichlet-to-Robin比算子在边界上的修正的弗雷德霍姆行列式的多维类比。这为研究不需要自伴的二阶椭圆算子的特征值计数函数提供了一个工具。为了做到这一点，我们使用本地表示论的亚纯算子值的铅笔，并与代数重的椭圆算子的特征值的罗宾到罗宾和罗宾到狄利克雷算子铅笔。在自伴的情况下，我们将我们的建设与Maslov指数，另一个众所周知的工具，在谱理论的微分算子。这给了新的见解马斯洛夫指数，并允许我们获得重要的单调性结果，复杂的分析方法。
2022-06-15 math-ph math.AP math.FA
A Fredholm Alternative for Elliptic with Interior and Boundary Nonlinear Reactions
本文研究了实可分希尔伯特空间$V$和非线性形式$F$上连续对称双线性型三元组$(a, b, m)$的广义非线性双参数问题\begin{equation*} a(u, v) \; =\; λ\, b(u, m) + μ\, m(u, v) + \varepsilon\, F(u, v), \end{equation*}解的存在性.这个问题是一个自然的抽象的非线性问题，发生在一个大类的微分算子，各种椭圆偏微分方程的非线性的微分方程和/或边界条件是一个特殊的子类。首先，一个Fredholm替代相关的线性双参数本征值问题的开发，然后这是用来构建一个非线性版本的Fredholm替代。最后，利用Steklov-Robin Fredholm方程对抽象结果进行了推广.
2022-09-02 math.AP math.FA
The relative index theorem and a characterization of Fredholm operators
本文将相对指标定理推广到任意阶亚椭圆微分算子，并证明无穷远处可逆性是Fredholm性的充要条件，为非紧空间指标理论提供几何刻画和KK-理论工具。
2025-11-09 math.AP math.FA math.KT
Invariance of the Fredholm Index and Spectrum of Non-Smooth Pseudodifferential Operators
本文证明了Hölder空间中系数非光滑伪微分算子的Fredholm指标的不变性。利用这种不变性，我们改进了以前关于系数在Hölder空间中的非光滑伪微分算子$P$的谱不变性结果.为此，我们近似$P$与光滑伪微分算子和使用谱不变性的结果光滑伪微分算子。然后我们得到了谱不变性的结果，类似于Rabier对非光滑微分算子的谱不变性的证明。
2020-09-23 math.FA
Fredholm Modules on P.C.F. Self-Similar Fractals and their Conformal Geometry
目前的工作的目的是显示如何，使用相关的狄利克雷形式的微分学，它是可能的构造Fredholm模后临界有限分形的正则调和结构。模是d-可和的，可和指数d与正则调和结构的广义拉普拉斯算子的谱维数一致。非交换微积分的特征工具允许定义一个d-能量泛函，它被证明是一个自相似的共形不变量。
2007-07-05 math.FA math.OA
Ordinary differential equations in Banach spaces and the spectral flow
给出了有界本质双曲算子空间中连续路的谱流的定义。利用Calkin代数的投影子的基本群与无限循环群Z的群同态，给出了谱流的同伦刻画.这个特征有助于我们展示无限维巴拿赫空间的例子，其中的谱流既不是内射也不是满射。我们证明了一条谱流等于整数m的路存在当且仅当存在一个投影P通过弧连接到投影Q，使得Range（Q）在Range（P）中有余维数m。证明了：若A是渐近双曲的本质分裂路，则微分算子F（u）= du/dt-Au是Fredholm的.此外，如果A也是本质双曲的，则Fredholm指标与A的谱流的负一致。
2010-05-10 math.FA
Separability properties of singular degenerate abstract differential operators and applications
本文研究了向量值空间中奇异退化椭圆型方程的可分性和谱性质。我们证明了该方程在某些边界条件下的实现算子在Lebesque空间中是可分的和Fredholm的。伴随的微分算子的前导部分不是自伴的。得到了该算子的预解式、谱离散性和根元完备性的Sharpe估计
2017-05-22 math.AP math.FA
Solving Fredholm Integral Equations of the First Kind via Wasserstein Gradient Flows
针对第一类Fredholm积分方程求解问题，提出基于Wasserstein梯度流对应McKean–Vlasov方程粒子近似的无网格采样算法，证明收敛性并在多类算例中验证了更优的可扩展性。
2024-05-15 cs.NA math.FA math.NA
Parity flow as ${\mathbb Z}_2$-valued spectral flow
本文研究实Hilbert空间上线性Fredholm算子的路空间的拓扑。Fitzpatrick和Pejsachowicz基于参数路径的Leray-Schauder度引入了这样一条路径的奇偶性。在这里，提出了一种替代的分析方法，降低了奇偶性的${\mathbb Z}_2$值谱流的相关路径的手征斜伴随。进一步引入了手征复结构的Fredholm对的${\mathbb Z}_2$ -指数的概念，并将其与适当路径的宇称联系起来，给出了几个非平凡的例子.其中之一涉及拓扑绝缘体，另一个应用于非线性偏微分方程的分支。
2019-07-26 math-ph math.FA math.MP
Periodic solutions to nonlocal pseudo-differential equations. A bifurcation theoretical perspective
Institute of Interdisciplinary Mathematics Departamento de Matem\'atica Aplicada a la Ingenier\'ia Industrial Universidad Polit\'ecnica de Madrid 28012-Madrid Spain
本文通过分支理论研究非局部伪微分方程的周期解，并为一般非局部色散方程在特定速度范围内建立行波的存在性。
2025-12-20 math.AP math.CA math.FA
Realisations of elliptic operators on compact manifolds with boundary
本文推广 Bär-Ballmann 方法，用 Calderón 投影子刻画带边界流形上一般阶椭圆算子的边值空间，并分类 Fredholm、正则及高阶正则边界条件，建立谱、指标与适定性结果。
2021-07-22 math.AP math.DG math.FA
Symbolic calculus and $M$-ellipticity of pseudo-differential operators on $\mathbb{Z}^n$
本文引入并研究了格$\mathbb{Z}^n$上的一类伪微分算子.更精确地，我们考虑与$\mathbb{ Z }^n$上的合适的权重函数$Λ$相关联的加权符号类$M_{ρ, Λ}^m(\mathbb{ Z}^n\times \mathbb{T}^n), m\in \mathbb{R}$。我们研究元素的符号演算的伪微分算子与$M_{ρ, Λ}^m(\mathbb{ Z}^n\times \mathbb{T}^n)$推导公式的组成，伴随，转置。定义了属于$M_{ρ, Λ}^m(\mathbb{ Z}^n\times \mathbb{T}^n)$的符号的$M$-椭圆性的概念，构造了$M$-椭圆伪微分算子的参数.进一步，我们研究了$M$-椭圆伪微分算子的最小扩张和最大扩张，并证明了它们在符号的$M$-椭圆性下在$\ell^2(\mathbb{Z}^n)$上是一致的.我们还确定了最小和最大运营商的域。最后讨论了$M$-椭圆型伪微分算子在$\mathbb{Z}^n$上的Fredholm性并计算了其指数.
2021-12-15 math.FA
Exponential dichotomy for a class of asymptotically autonomous delayed differential equations
本文为一类渐近自治时滞微分方程建立了在整个实轴上存在指数二分性的判据，核心方法是借助加权 Sobolev 空间使相关微分算子成为 Fredholm 算子并利用其性质完成证明。
2023-04-13 math.CA math.DS math.FA
