From spherical to Euclidean illumination
本文介绍球面空间中凸体的照明问题，并对一个大的凸体子族进行了求解。我们从中得到一个组合版本的经典照明问题的凸体在欧几里得空间以及一个解决方案，为一个大的子族的凸体，这在三维导致特殊的Koebe多面体。
2019-10-31 math.MG
Analytic aspects of the dilation inequality for symmetric convex sets in Euclidean spaces
本文探讨欧几里得空间中对称凸集膨胀不等式的解析形式，证明其等价于对称拟凸函数相对熵的界，并由此研究多个相关不等式，通过有界扰动与张量化构造满足该不等式的新概率测度。
2023-05-12 math.FA math.MG
Concurrent normals problem for convex polytopes and Euclidean distance degree
本文研究三维凸多面体的并发法线问题，证明任意凸多面体存在内部点发出8条边界法线，并对简单多面体提出10条法线猜想，且在四面体和三棱柱上予以证实。
2024-08-03 math.DG math.MG
Quasi--Euclidean classification of Alcoved Convex Polyhedra
本文给出了关于$f$ -向量的极大凹多面体的拟欧分类。这些最大凸体的$f$ --向量是$(20,30,12)$，所以它们是简单的十二面体。我们发现八个准欧几里德类。这种保留角度的分类比已知的组合分类（由Jiménez和de la Puente在2012年发现）更精细，后者只有六个类别。每个凹多面体$\mathcal{P}$由唯一的可视化幂等矩阵$A$表示。$A$的某些2-子式是$\mathcal{P}$的不变量：它们是$\mathcal{P}$的热带边-长度。
2020-10-08 math.CO math.MG
Multiple Translative Tilings in Euclidean Spaces
在1885年，Fedorov发现一个凸区域可以形成欧几里得平面的格子镶嵌当且仅当它是一个中心对称的六边形。本文证明了如下结果：在欧氏平面上，除了平行四边形和中心对称六边形外，不存在其它凸区域能构成二重、三重或四重平移镶嵌。然而，也有二维的凸区域，它既不是一个正方形，也不是一个中心对称的六边形可以形成五重平移平铺。
2018-03-17 math.MG
On the magnitude and intrinsic volumes of a convex body in Euclidean space
幅度是度量空间的等距不变量，它受到范畴论的启发。最近的工作表明，欧几里得空间的子集的大小在重标度下的渐近行为与内蕴体积密切相关。本文证明了欧几里得空间中凸体的大小与其内蕴体积的一个上界。这个结果是从$\ell_1^N$中的一个类似的已知结果推导出来的，通过将欧几里得空间近似嵌入到高维$\ell_1^N$空间中。作为结果，我们推出了一个希尔伯特空间的无穷维子集有有限大小的充分条件。上界也被证明是尖锐的一阶奇数维欧几里德球收缩到一个点，这补充了最近的工作调查的渐近性的大规模的集合在欧几里得空间。
2019-10-31 math.FA math.MG
Local convexity in CAT(κ)-spaces
Heinrich Tietze证明了欧几里得空间的闭连通子集是凸的是一个局部性质。我们将其推广到CAT（0）-空间和局部紧CAT（κ）空间。作为应用，我们给出了欧氏建筑物中某些凸集的构造。
2014-09-23 math.MG
The Minimum Euclidean-Norm Point on a Convex Polytope: Wolfe's Combinatorial Algorithm is Exponential
自1974年Philip Wolfe提出方法以来，该方法求解凸多胞体上的最小欧氏范数点问题的复杂性一直是未知的。该方法是重要的，因为它是作为一个子程序的最实用的算法之一，次模函数最小化。我们提出的第一个例子，沃尔夫的方法需要指数时间。此外，我们改进了以前的结果表明，线性规划减少在强多项式时间的最小范数点问题的单纯形。
2017-11-03 cs.DS math.MG math.OC
Equilibria in non-Euclidean geometries
University of Szeged（塞格德大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了非欧几何中凸体的平衡点问题，证明了在球面、双曲面和范数空间中凸体至少有四个平衡点，并探讨了单平衡点凸体的存在性。
2026-02-10 math-ph math.DG math.MG
Characterization of the Two-Dimensional Five-Fold Lattice Tiles
在1885年，Fedorov发现一个凸区域可以形成欧几里得平面的格子镶嵌当且仅当它是一个中心对称的六边形。已知在欧氏平面中没有其他凸区域可以形成二重、三重或四重格块，但是存在中心对称的凸十边形可以形成五重格块。本文刻画了所有能构成欧氏平面五重格点镶嵌的凸区域。
2018-03-17 math.MG
Characterization of the Two-Dimensional Five-Fold Translative Tiles
在1885年，Fedorov发现一个凸区域可以形成欧几里得平面的格子镶嵌当且仅当它是一个中心对称的六边形。已知在欧氏平面上不存在其它凸区域可以形成二重、三重或四重平移镶嵌，但存在中心对称的凸八边形和凸十边形可以形成五重平移镶嵌。本文刻画了所有能构成欧氏平面五重平移拼接的凸区域。
2018-03-17 math.MG
Sharp phase transitions in Euclidean integral geometry
凸体的固有体积是基本不变量，其捕获关于凸体在固定维度的随机子空间上的投影的平均体积的信息。内禀体积在描述运动凸体如何相互作用的积分几何公式中也起着核心作用。最近的工作表明，该序列的固有体积集中急剧围绕其质心，这是所谓的中心固有体积。本文的目的是导出内禀体积和相关序列的更精细的浓度不等式。这些浓度的结果有显着的影响，高维积分几何。特别是，他们发现新的相变公式随机投影，旋转手段，随机切片，和运动学公式。在每种情况下，通过将每个凸体简化为单个汇总参数来确定相变的位置。
2022-08-29 math.MG
Steiner-Minkowski Polynomials of Convex Sets in High Dimension, and Limit Entire Functions
对于n维欧几里得空间的凸集（K），Steiner-Minkowski多项式（M_K（t））定义为半径（t）邻域的n维欧氏体积.定义为正的（t），Steiner-Minkowski多项式被认为是所有复杂的（t）。提出了Steiner多项式的重整化方法。对应于所有可能的全维立体凸集的重整化Steiner-Minkowski多项式在整个复平面上形成一个正规族。对于四个凸集族中的每一个：欧氏球，立方体，正则交叉多面体和维数（n）的正则辛，极限整函数，因为（n）趋于无穷大，明确计算。
2007-09-01 math.CV math.MG
How to take shortcuts in Euclidean space: making a given set into a short quasi-convex set
对于$d-$维欧几里得空间中给定的连通集$Γ$，我们构造了一个连通集$\tildeΓ\supset Γ$，使得这两个集具有可比的Hausdorff长度，并且集合$\tildeΓ$具有拟凸性质，即$\tildeΓ$中的任意两点$x$和$y$可以通过一条路连通，这两点都在$\tildeΓ$中，其长度由$x$和$y$之间的欧几里得距离的固定常数倍数限定。因此，对于$d-$维欧几里得空间中的任何集合$K$，我们有一个如上所述的集合$\tildeΓ$，使得$\tildeΓ$具有与包含$K$的最短连通集相当的Hausdorff长度。此处出现的常数仅取决于环境尺寸PDMATHAMT。在$Γ$是Reifenberg平坦的情况下，我们的常数也与维数$d$无关，在这种情况下，我们的定理对无穷维Hilbert空间中的$Γ$成立。这一工作与计算机科学中出现的$k-$规范密切相关。关键词：弦弧，拟凸，k-凸，旅行商。
2012-01-06 math.CA math.MG
The boundary of rank-one divisible convex sets
证明了对任意非对称不可约可分凸集，其邻近极限集是满射影边界。
2021-06-14 math.GT math.MG
Euclidean sections of convex bodies, series of lectures
这是一个四个小时的课程，有小的变化，首先在教育车间概率方法在几何，Bedlewo，波兰，2008年7月6日至12日，几个星期后，在暑期学校傅立叶分析和概率方法在几何泛函分析和凸性，肯特，俄亥俄州，2008年8月13日至20日。主要部分这些说明又一次阐述了德沃列茨基定理的欧几里德部分的凸体的证明基础上米尔曼的。这种材料到目前为止是相当标准的。接近年底，这些说明，我们讨论的问题有关的罚款估计Dvoretzky的定理，并有一些结果，没有出现在印刷之前。特别是有一个博览会的一个未发表的结果Figiel（索赔\ref{claim:figiel}），其中给出了一个上界的可能依赖于$\e$在米尔曼的定理。我们要感谢Tadek Figiel允许我们将其包括在这里。也有一个更好的版本证明的结果之一，从\cite{sc2}给予下界的依赖$\e$在Dvoretzky的定理。改进在于命题\ref{prop:main}的陈述和证明，它是\cite{sc2}中相应推论1的更强版本。
2012-07-03 math.FA math.MG
Algorithms for ball hulls and ball intersections in strictly convex normed planes
推广了Hershberger和Suri在欧氏平面上的结果，证明了严格凸赋范平面上$n$点集的球壳和球交可以在$O(n \log n)$时间内构造.此外，我们确认，像在欧几里德子情况下，$2$中心问题的约束圆也可以解决严格凸赋范平面在$O(n^2)$时间。还提出了一些想法，这些结果扩展到更一般类型的赋范平面。
2014-11-26 cs.CG math.MG
On convex closed planar curves as equidistant sets
欧氏平面上两个非空子集$K$和$L$的等距集合是这样一个集合，它的所有点到$K$和$L$的距离都相同。由于经典的二次曲线也可以这样给出，等距集可以被认为是它们的一种推广：$K$和$L$被称为焦点集。在他们的论文\cite{PS}的作者提出的问题的特征封闭的子集在欧几里德平面可以实现为等距集的两个连接不相交的封闭集。证明了任意凸闭平面曲线都可以作为等距集给出，即该等距曲线集包含凸闭平面曲线的全部类。在这个意义上，等距性是凸性的推广。
2018-02-12 math.MG
Viterbo's conjecture for Lagrangian products in $\mathbb{R}^4$ and symplectomorphisms to the Euclidean ball
本文利用拉格朗日积的EHZ容量的广义Minkowski台球刻画，重新证明了$4$维Viterbo猜想对拉格朗日积（$\mathbb{R}^2$中的任意三角形）$\times$（$\mathbb{R}^2$中的任意凸体）成立，并将这一事实推广到拉格朗日积（$\mathbb{R}^2$中的任意梯形）$\times$（$\mathbb{R}^2$中的任意凸体）.在此基础上，我们分类的平等情况下，这个版本的维泰博猜想，并证明他们中的大多数可以被证明是symplectomorphic欧几里德球。作为一个副产品，我们证明了尖锐的收缩Minkowski台球/蠕虫问题不等式。此外，我们讨论了拉格朗日产品（任何凸四边形在$\mathbb{R}^2$）$\times$（任何凸体在$\mathbb{R}^2$），我们表明，维特博猜想的真理将遵循一个具有挑战性的欧几里德覆盖问题的正解。最后，我们表明，流相关的等式情况下的维泰博的猜想拉格朗日产品在$\mathbb{R}^4$ -这原来是凸多胞体-不是佐尔一般，但较弱的佐尔属性，即每一个特点几乎处处远离低维面是封闭的，行动最小化，不适用。
2022-09-21 math.DS math.MG math.SG
Flat subsets of Euclidean buildings
研究证明，欧几里得建筑中的任何凸平坦子集都包含在最大公寓系统中的某个公寓内。
2026-03-23 math.GR math.GT math.MG
Parkable convex sets and finite-dimensional Hilbert spaces
在欧几里得空间中包含原点的凸体$B$的子集是{ \it可在$B$中停放}，如果它可以在$B$内平移，使得平移原点。基于可驻性的概念，给出了$\ge 3$维欧几里得空间中椭球和中心对称凸体的特征，回答了G.伯格曼所用的技巧是基于有限维巴拿赫空间中的希尔伯特空间的子空间格和自同态代数的刻画，也适用于改进W.布拉施克用光照边界表征椭球。
2016-03-29 math.FA math.MG
Semialgebraic rank-one convex hulls: 2x2 triangular matrices and beyond
该研究证明有限个2×2三角矩阵的秩一凸包为半代数集，给出五点构型的显式构造，并指出方向凸性下无类似刻画。
2026-08-05 math.AG math.AP math.MG
Simultaneous packing and covering in the two-dimensional Euclidean plane II
本文确定了二维中心对称凸区域同时填充和覆盖常数的最优上界。它解决了一个开放了三十多年的问题。
2007-06-13 math.MG math.NT
Visual limits of maximal flats in symmetric spaces and Euclidean buildings
设X是非紧型对称空间或局部有限强传递欧氏建筑物，B表示X的测地边界。我们将X中极大平坦空间的视觉极限的研究简化为球形建筑B中公寓的极限的研究：这定义了X的极大平坦空间的自然几何紧化。然后，我们完全确定了当X是秩1时，与秩2的典型群或PGL（4）相关联的公寓的可能退化。特别是，我们表现出显着的行为的视觉极限的最大单位在各种对称空间的小秩和令人惊讶的代数限制发生。
2014-03-14 math.GT math.MG
Euclidean preferences in the plane under $\ell_1$, $\ell_2$ and $\ell_\infty$ norms
我们提出了各种结果下$\ell_1$，$\ell_2$和$\ell_{\infty}$规范的平面上的欧几里德偏好。当有四个候选人，我们表明，在规范$\ell_1$或$\ell_{\infty}$下的平面上的欧几里得偏好配置文件的最大大小（成对不同的偏好的数量）是19。无论候选人的数量，我们证明，在最多四个不同的候选人可以排名在最后的位置下规范$\ell_1$或$\ell_\infty$的二维欧几里德偏好配置文件，这概括了一维欧几里德偏好的情况下（众所周知，最多两个候选人可以排名最后）。我们将这个结果推广到$2^d$（分别为. $2d$）用于$\ell_1$（分别$\ell_\infty$）用于$d$ -维欧几里德偏好。我们还建立了在规范$\ell_1$下$m$候选者的二维欧几里得偏好分布的最大大小在$Θ(m^4)$中，即，与规范$\ell_2$下的数量级相同。最后，我们提供了一个新的证明，二维欧几里德偏好配置文件规范$\ell_2$下的四个候选人可以由三个选民最大的二维欧几里德配置文件。这个证明是Kamiya等人在Ranking patterns of unfolding models of codimension one，Advances in Applied Mathematics 47（2）：379-400中提出的一个更简单的替代。
2022-12-08 math.CO math.MG
Euclidean simplices generating discrete reflection groups
设$P$是欧几里得空间$\E^n$中的凸多胞体.考虑由$P$的小平面中的反射生成的组$G_P$。我们说$P$ { \it生成一个反射群$G_P$ }。在本文中，我们列出了所有生成离散反射群的欧几里得单形。
2005-02-05 math.GR math.MG
On convex bodies with constant non-central sections
研究证明，若四维空间中对称旋转凸体C包含单位球体，且与该球体相切的超平面截面面积恒为A>0，则C为欧几里得球体，前提是特定算术条件成立。该值集具有正Hausdorff维度。
2026-05-01 math.MG math.NT
Shortest Paths and Convex Hulls in 2D Complexes with Non-Positive Curvature
全局非正弯曲（CAT（0））多面体复合体出现在许多应用中，包括进化生物学和机器人学。这些空间具有唯一的最短路径，并且由欧氏多面体组成，但是欧氏空间中的最短路径和凸包的许多算法和性质都不能传递。本文给出了一个用线性规划计算二维单顶点CAT（0）多面体复形中点集的凸包的算法。我们探索使用最短路径映射来回答二维CAT（0）多面体复合体中的单源最短路径查询，并统一了2流形和矩形情况下的有效解决方案。
2019-07-17 cs.CG math.CO math.MG
