On small distances between ordinates of zeros of $ζ(s)$ and $ζ'(s)$
M. Z. Garaev, C. Y. Yildirim
证明了对$ζ'(s)$的任意零$β'+iγ'$，存在$ζ(s)$的零$β+iγ$使得$|γ-γ'|\ll \sqrt{|β'-\tfrac{1}{2}|},$，并给出了其它相关结果.
We prove that for any zero $β'+iγ'$ of $ζ'(s)$ there exists a zero $β+iγ$ of $ζ(s)$ such that $|γ-γ'|\ll \sqrt{|β'-\tfrac{1}{2}|},$ and we provide some other related results.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the uniform distribution of the zero ordinates of the $L-$function associated with $θ(z)^{-3}\,η(2z)^{12}$
本文证明了与半整数权尖点形式相关的某些 $L$-函数的非平凡零点纵坐标模一均匀分布。
The Lindelöf Hypothesis for Zeta Zero Ordinates
研究了非平凡零点序数的指数和渐进行为，探讨了林德勒夫假设的相关结论。
Some remarks on the differences between ordinates of consecutive zeta zeros
若$0 < γ_1 \le γ_2 \le γ_3 \le \ldots$表示黎曼ζ函数$ζ(s)$的复零点纵坐标，则证明了$γ_{n+1}-γ_n$的极大序模与和$$ \sum_{0<γ_n\le T}{(γ_{n+1}-γ_n)}^k \qquad(k>0) $$的几个结果.
Conditional estimates on small distances between ordinates of zeros of $ζ(s)$ and $ζ'(s)$
令$β'+iγ'$为$ζ'(s)$的零。在\cite{GYi} Garaev和Yıldırım证明，有一个零$β+iγ$的$ζ(s)$与$ γ'-γ\ll \sqrt{|β'-1/2|} $。假设RH，我们通过保存因子$\sqrt{\log\logγ'}$来改进该界限。
On certain sums over ordinates of zeta zeros
令$γ$表示黎曼ζ函数$ζ(s)$的复零点的虚部。通过使用函数$G(s) = \sum_{γ>0}γ^{-s}$和其他技术来评估$γ$上的某些和。还考虑了涉及函数$S(T) = (1/π)\argζ(1/2+iT)$的一些积分。
New zero-free regions for Dedekind zeta-functions at small and large ordinates
本文为任意数域的 Dedekind zeta 函数建立了新的显式无零区域，改进并推广了先前结果，尤其在低处零点上扩展至所有数域并优化了常数。
On certain sums over ordinates of zeta-zeros II
令$γ$表示$ζ(s)$的复零点$ρ= β+iγ$的虚部。研究了函数$G(s) := \sum\limits_{γ> 0}γ^{-s}$在直线$\Re s = -1$左侧的解析延拓问题，得到了它在极点$s=1$处的Laurent展开式.对临界线$\int_1^T|G(1/2+it)|^2\,dt$的二阶矩估计进行了重新讨论。本文是第二作者在2001年开始的工作的延续。
Pair correlation for sums of two ordinates of zeros of the Riemann zeta function
在黎曼假设下，扩展蒙哥马利对关联方法研究黎曼ζ函数非平凡零点两纵坐标之和的差分布，证明相关对关联函数表达式，指出两纵坐标之和无能级排斥，其两点关联函数如泊松过程恒为1。
Shifting the ordinates of zeros of the Riemann zeta function
在黎曼假设下，研究平移黎曼zeta函数零点纵坐标问题，证明对非零平移量y与常数C，充分大T对应的窄区间内必存在zeta函数零点γ，使得平移y后该点非零点。
The Uniform Distribution Modulo One of Certain Subsequences of Ordinates of Zeros of the Zeta Function
在黎曼假设和间距假设下，证明zeta函数非平凡零点纵坐标的特定子序列模1均匀分布，并推广到简单零点及缩放后的等分布结果。
On the Zeros of the Riemann Zeta Function with Two Ordinate Shifts
本文证明了在两个不同位移下，黎曼zieta函数零点在特定区间内存在，扩展了Banks关于单个位移的研究。
Consecutive moderate gaps between zeros of the Riemann zeta function
本文研究了Riemann zeta函数非平凡零点纵坐标间的间隙问题，探讨了在给定条件下是否无限次存在连续的“中等”间隙。
On small values of the Riemann zeta-function on the critical line and gaps between zeros
利用A.塞尔伯格这给出了$μ(\{0 < t \le T : |ζ(1/2+it)| \le c\})$的渐近公式。本文还讨论了有关$|ζ(1/2+it)|$的值和$ζ(s)$的零点的连续纵坐标之间的间隙的一些问题。
The distribution of zeros of $ζ'(s)$ and gaps between zeros of $ζ(s)$
假设黎曼假设，并令$γ^+>γ>0$为$ζ(s)$的两个连续零点的纵坐标。证明了如果$γ^+-γ< v/ \log γ$与$v<c$对于某个绝对正常数$c$，则盒$$ \{s=σ+it: 1/2<σ<1/2+v^2/4\logγ, γ\le t\le γ^+\} $$恰好包含$ζ'(s)$的一个零.特别是，这使我们能够证明一半的猜想Radziwiwiienkirk在一个更强的形式。同时也得到了$ζ(s)$和$ζ'(s)$的零点的相关结果。
Transcendental equations satisfied by the individual zeros of Riemann $ζ$, Dirichlet and modular $L$-functions
We consider the non-trivial zeros of the Riemann $ζ$ -function and two classes of $L$ -functions; Dirichlet $L$ -functions and those based on level one modular forms . We show that there are an infinite number of zeros on the critical line in one-to-one correspondence with the zeros of the cosine function, and thus enumerated by an integer $n$ . From this it follows that the ordinate of the $n$ -th zero satisfies a transcendental equation that depends only on $n$ . Under weak assumptions, we show that the number of solutions of this equation already saturates the counting formula on the entire…
A harmonic sum over nontrivial zeros of the Riemann zeta-function
我们考虑和$\sum 1/γ$，其中$γ$的范围在一个区间$(0,T]$中的黎曼ζ函数的非平凡零点的纵坐标上，并考虑和的行为为$T \to\infty$。我们表明，减去一个光滑的近似$\frac{1}{4π} \log^2(T/2π),$的总和趋于一个极限$H \approx -0.0171594$，可以表示为一个积分。我们计算$H$的高精度，使用的方法，有误差$O((\log T)/T^2)$。我们的结果改进了Hassani和其他作者的早期结果。
On $r$-gaps between zeros of the Riemann zeta-function
在黎曼假设下，我们证明了对于任意自然数$r$，存在无穷多个大自然数$n$，使得对于显式绝对正常数$Θ$和$\vartheta$，$(γ_{n+r}-γ_n)/(2π/\log γ_n) > r + Θ\sqrt{r}$和$(γ_{n+r}-γ_n)/(2π/\log γ_n) < r - \vartheta\sqrt{r}$，其中$γ$表示黎曼ζ函数的零点在临界线上的坐标.塞尔伯格多次发表声明，但没有包括一个证明。我们还提出了一个一般的框架，这可能会导致更强的语句有关的垂直分布的非平凡零的黎曼ζ函数。
Statistical and other properties of Riemann zeros based on an explicit equation for the $n$-th zero on the critical line
我们表明，有一个无穷多个黎曼零点的临界线上，列举的正整数$n=1,2,\dotsc$，其纵坐标可以得到一个新的超越方程，只依赖于$n$的解决方案。在弱的假设下，我们表明，这样的零的数量已经饱和的计数公式为零的数量在整个临界带上。因此，这些结果构成了一个具体的建议，以验证黎曼假设。我们对精确方程进行了数值分析，并讨论了其大纵坐标的渐近极限。出发点是一个明确的解析公式的近似解的确切方程的兰伯特$W$功能。这样，我们既不需要使用Gram点，也不需要处理违反Gram定律的问题。因此，我们的数值方法构成了一种新的方法来计算零点。采用这些数值解，我们验证了渐近版本的解决方案是足够准确的，以确认蒙哥马利和Odlyzko的对相关图，也重建素数计数功能。
Upper bounds on gaps between zeros of $L$-functions
本文研究 $L$-函数非平凡零点 ordinates 间间隙的上界，通过 Hall 和 Hayman 的方法以及 Siegel 的方法进行扩展，提出了两种 unconditional 上界结果。
Density results for $r$-gaps between zeros of the Riemann zeta-function
研究了黎曼ζ函数零点r间隔的密度，证明了在一定条件下r间隔的大小比例，并提供了具体估计。
More than two thirds of the zeta zeros are simple and on the critical line
该研究无条件证明黎曼ζ函数至少三分之二非平凡零点为单零点且位于临界线，六分之五为不同零点，采用Montgomery-Taylor窗后精度提升，结果可推广至本原Dirichlet L-函数且在Lean 4中完成形式验证。
On large gaps between zeros of $L$-functions from branches
通常认为，临界线上的黎曼ζ函数的零点的连续纵坐标$t_n$之间的归一化间隙可以任意大。特别地，利用与随机矩阵理论的类比，已经证明$$λ' ={ lim ~ sup} ~( t_{n+1} - t_n ) \frac{ \log( t_n /2 πe)}{2π}$$等于$\infty$。在这篇文章中，我们提供的参数，虽然不是严格的证明，$λ'$是有限的。在Riemann假设的条件下，证明了如果连续零之间的分支没有变化，则$λ' \leq 3$，否则允许$λ'$大于$3$ .另外的论据使我们提出了$λ'\leq 5$。该建议与将下限置于$λ'$上的许多计算是一致的。我们将这个结果推广到所有的Dirichlet $L$ -函数和那些基于尖点形式的函数。
The set of minimal distances of the monoid of plus-minus weighted zero-sum sequences and applications to the characterization problem
本文延续正负加权零和序列幺半群的系统性研究，聚焦该类幺半群的重要算术不变量极小距离集合，并探讨其在刻画问题中的应用，研究受代数整数范数幺半群应用需求推动。
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