Preferential Attachment Processes Approaching The Rado Multigraph
我们考虑一个优先连接过程，其中一个多重图是建立在一个节点的时间。在阶段$t$处添加的从新节点发出的边的数量由某个规定的函数$f(t)$给出，该函数推广了Kleinberg和Kleinberg在2005年考虑的模型，其中假定$f$为常数。我们表明，如果$f(t)$是渐近有界的上下$t$中的线性函数，那么概率$1$的无限极限的过程将同构的\emph{Rado multigraph}。这种结构是我们在这里介绍的Rado图的自然多重图模拟。
2021-07-02 cs.SI math.CO math.PR
Empirical spectral distributions of sparse random graphs
研究了由结构模型生成的具有度序列${\bf D}_n=(D_i)_{i=1}^n$和平均度$1 \ll ω_n \ll n$的随机重图的谱，以及类似的随机单图的谱.我们表明，当经验谱分布（ESD）的$ω_n^{-1} {\bf D}_n $弱收敛到一个极限$ν$，在温和的时刻假设（例如，$D_i/ω_n$是i.i.d.具有有限二阶矩），则归一化邻接矩阵的ESD以概率收敛于$ν\boxtimes σ_{\rm sc}$，即$ν$与循环律的自由乘法卷积。将这个极限与马尔琴科-帕斯图尔定律的一个变体联系起来，就可以得到它的密度的连续性（远离零），以及确定它的支持度的有效方法。我们的收敛性证明是基于随机单图和同度多重图之间的耦合，这可能是独立的兴趣。我们进一步构建和依赖于一个耦合的多重图的一个非均匀的Erdens-Rényi图与目标ESD，使用三个中间的随机图，在每一步中修改的边缘可以忽略不计的分数。
2020-05-14 math.CO math.PR
Threshold functions for small subgraphs in simple graphs and multigraphs
我们重新审视的问题，一个固定的图在一个随机图或多重图的副本的数量计数，随机（多）图的各种模型。对于我们的证明，我们引入了\emph{patchworks}的概念来描述子图的副本的可能重叠。此外，证明是基于分析组合学进行渐近计算。我们方法的灵活性使我们能够处理各种各样的问题。给出了一组图中同构于一个图的子图个数的渐近数和极限分布。结果适用于多重图以及（多）图度约束。一个应用是无标度的多重图，其中的度分布遵循幂律，我们展示了如何获得一个给定的子图的副本的渐近数，并作为一个例子给出预期的小循环数。
2018-07-16 math.CO
Analytic Description of the Phase Transition of Inhomogeneous Multigraphs
本文引入了一个新的带色点和权边的随机多重图模型。它类似于Söderberg（2002）的“非齐次随机图模型”，由Bollobás，Janson和Riordan（2007）扩展。通过分析组合学，我们分析了“复分量”的诞生，这是至少有两个循环的组件。我们应用这些结果给出了一个完整的图片的有限大小缩放和临界指数相关的一个相当广泛的家庭的判定问题。作为应用，我们得到了Pittel和Yeum（2010）已经研究的2-可着色性问题的已知结果的新证明，以及Wright（1972）分析的正确q-着色重图的计数。我们还获得了关于量化2-XOR公式的可满足性相变的新结果，这是Creamusu，Daudé和Egly（2007）提出的一个问题。
2014-09-30 math.CO
Asymptotic normality in random graphs with given vertex degrees
本文考虑具有给定度序列的随机图，在较弱的技术条件下，首先对由配置模型给出的随机多重图，然后对具有给定度序列的简单均匀随机图，证明了同构于给定树的分量数的渐近正态性.这样的条件依概率收敛是标准的，但对于这里的依分布收敛就不那么直接了。证明使用矩的方法，并基于一个新的估计的混合累积量的情况下，弱因变量。利用小连通区的结果，对Barnard和Röllin最近关于随机重图巨连通区大小的渐近正态性的一个结果给出了新的证明，并将其推广到随机单图.
2019-01-31 math.CO math.PR
A time-invariant random graph with splitting events
我们引入了一个过程，一个连接的有根多重图的演化分裂事件在其顶点上，随机发生在连续的时间。当一个顶点分裂时，它的传入边在它的后代之间随机分配，并且在它们之间添加泊松随机数的边。该过程由正实数$λ$参数化，它控制着极限平均度。我们证明，对于$λ$的每个值，在这种进化下都存在唯一的随机连通根多重图$M(λ)$不变量。因此，从任何有限图$G$开始，该过程几乎必然在分布上收敛到$M(λ)$，这不依赖于$G$。我们证明了这个极限具有有限的期望大小。同样的过程自然延伸到一个连接性不一定保持，我们给这个版本的连接性一个尖锐的阈值。这是我们在arXiv：1506.02697，arXiv：1703.09011中研究的进程的异步版本，从现实网络的角度来看更真实。
2021-09-01 math.CO math.PR
On the number of perfect matchings in random lifts
设G是一个不含环的固定连通重图。G的一个随机n-提升是通过将G的每个顶点替换为一个n个顶点的集合（其中这些集合是成对不相交的），并将每个边替换为对应于边的端点的n-集合之间的随机选择的完美匹配来获得的。设X_G是G的随机提升中完美匹配的个数.利用小子图条件化方法研究了n趋于无穷大时X_G在极限中的分布。我们提出了几个结果，包括一个渐近公式的期望X_G时，G是d-正则，d \geq 3。本文还分析了正则重图的随机提升中完美匹配与短圈的相互作用。对X_G的二阶矩进行了部分计算，并给出了两个例子，包括完全图K_4的全部细节。为了帮助我们的计算，我们提供了一个定理，用于估计使用拉普拉斯方法的多维求和。这个结果被表述为格点上的求和，并且可能在未来的应用中被证明是有用的。
2009-11-28 math.CO
Edge-Coloring Algorithms for Bounded Degree Multigraphs
本文针对最大度有界的多重图边着色问题，提出了基于 Shannon 定理的确定性及随机化顺序与分布式算法，首次将顺序算法时间复杂度从 O(n²) 改进至 O(n log n) 和最优的 O(n)，并扩展了 Vizing 定理相关结果。
2023-10-30 cs.DC cs.DM cs.DS
2-Xor revisited: satisfiability and probabilities of functions
问题2-Xor-Sat要求一个随机表达式，作为子句$x \oplus y$的合取，是可满足的概率。我们重新审视这个经典的问题，给出一个替代的，明确的表达这种概率。然后我们考虑它的一个改进，即随机表达式计算特定布尔函数的概率。这两个问题的答案都涉及到描述的2-异或表达式作为多重图，并使用经典的分析组合方法，通过系数的生成函数表示概率。
2015-11-24 math.CO math.PR
Rainbow connectivity of multilayered random geometric graphs
本文引入多层随机几何图概念，基于h个独立随机几何图定义边着色并研究其彩虹连通性，证明了半径具有该性质的阈值，补充了Erdős-Rényi模型的已知结果。
2025-03-01 math.CO
The greedy independent set in a random graph with given degrees
我们分析了$n$顶点的随机图中具有指定顶点度的独立集的大小，通过一个简单的贪婪算法构造：任意排列顶点，并且，对于每个顶点，依次将其放置在独立集中，除非它与已经选择的某个顶点相邻。我们发现，在贪婪的独立集作为$n \to \infty$，表示为积分的上极限定义的预期比例的顶点的限制，有效的，只要一个随机顶点度的二阶矩是一致有界的。我们进一步表明，在独立集的顶点的随机比例收敛到干扰常数为$n \to \infty$。在较弱的假设下，在通过配置模型构造的具有给定度的随机重图中，结果成立。
2015-10-19 math.CO math.PR
Zeros of reliability polynomials and f-vectors of matroids
对于有限重图G，G的可靠性函数是G的每条边以概率q独立删除时G的剩余边导出G的一个连通生成子图的概率RG（q），这是q的一个多项式函数. 1992年，Brown和Colbourn证明了对任意连通重图G，如果复数q使得R_G（q）= 0，则|q| <= 1.证明了当G是串并联网络时，R_G（q）的这一性质成立。证明是由应用程序的厄米-比勒定理和发展的理论，高阶交织多项式只有真正的非正零。最后，我们建立了一些新的不等式，这些不等式是由任何无圈拟阵的f-向量所满足的，并讨论了一些更强的不等式，这些不等式（在上图的情况下）将遵循布朗-科尔伯恩猜想，因此对于串并联网络的上图拟阵也是成立的。
1998-02-09 math.CO
Randomly Generated Subgroups of the Symmetric Group and Random Lifts of Graphs
Amit和Linial证明了具有最小度$δ\ge3$的图的随机提升是渐近几乎必然$δ$ -连通的，并提到了将这种概率估计为提升度的函数的问题。我们涉及到一个随机生成的子群的对称群的$n$元素的随机$n$ -升降机的图，并使用它来提供这样的估计以及相关的结果。我们还改进了他们后来的结果显示随机升降机的边缘扩张的下限。我们的证明依赖于新的想法，从群论，使一些改进成为可能。通过证明连通图的随机提升连通的概率等于由$l$随机元生成的对称群的子群传递的概率，精确地计算了具有第一Betti数$l$的连通图的随机提升连通的概率.我们还计算了由$l$随机生成器生成的对称群的环积的子群是传递的概率。我们证明了同伦不变量在随机覆盖图中的存在性，这减少了它们的一些性质，特别是随机正则多重图，并且特别地使得可以计算随机正则多重图连接的确切概率。我们关于随机提升的所有结果都很容易推广到迭代随机提升。
2016-08-02 cs.DM math.CO
Connectedness matters: Construction and exact random sampling of connected graphs
我们描述了一种新的方法，随机抽样的连接网络与一个指定的度序列。我们考虑简单图和无环多重图的情况。固定度约束和连通性约束是构建物理或生物网络实际分析的零模型时最常用的两个约束。然而，处理这些约束，更不用说组合它们，是不平凡的。我们的方法建立在最近推出的一种新的采样方法，独立地（不像边缘切换马尔可夫链蒙特卡罗方法）和有效地（不像配置模型）构造具有给定度的图，并将其扩展到连接性的约束。此外，我们提出了一个简单而优雅的算法，直接构建一个度序列的单连通实现，无论是作为一个简单的图或多重图。最后，我们展示了我们的采样方法在一个现实的无标度的例子，以及连接的现实世界的网络的度序列，并表明，强制连接可以显着改变采样网络的属性。
2020-11-30 cs.DM math.CO physics.soc-ph
Sandwiching between random regular graphs and Erdős-Rényi graphs: configuration model and unions of perfect matchings
本文通过引入中间模型链的耦合框架，验证了 Kim-Vu 夹逼猜想在大度数情形并证明弱化版本，建立了随机正则图与 Erdős-Rényi 图之间的新联系。
2025-10-24 math.CO
On the singularity probability of random circulant Bernoulli matrices
该研究针对所有概率参数取值，完整刻画了随机循环伯努利矩阵的渐近奇异性概率，填补了相关理论空白。
2024-11-26 math.CO math.PR
Joint Probability Generating Function for Degrees of Active/Passive Random Intersection Graphs
本文研究了主动和被动随机交图的相关性。给出了随机二部图$G^*(n,m,p)$在$n+m$顶点上生成的$G^{active}(n,m,p)$和$G^{passive}(n,m,p)$的度的联合概率母函数.
2009-10-24 math.CO math.PR
Random matrices: Probability of Normality
在本文中，我们调查以下问题：多久是一个随机矩阵正常？我们考虑一个随机$n\times n$矩阵，$M_n$，其元素是独立同分布的. Rademacher随机变量（取值$\{ \pm1 \}$，概率为$1/2$），并证明了$$2^{-\left(0.5+o(1)\right)n^2} \le P\left(M_n \text{ is normal}\right) \le 2^{-(0.302+o(1))n^{2}}. $$.我们猜想其下界是尖锐的.
2019-02-05 math.CO math.PR
Tight Asymptotic of Probability of singularity of n x n Random Matrix with Uniform Distributed \pm 1 Entries
证明Bernoulli ±1方阵奇异概率的猜想及其渐近展开。
2025-10-26 math.CO math.PR
Probability that n random points in a disk are in convex position
本文给出了圆盘中均匀分布下随机点$n$在凸位置的概率公式。虽然接近，但该公式是递归的，并且仅对$n$的第一个值完全显式。
2014-02-14 math.CO math.MG math.PR
On the Asymptotics of the Connectivity Probability of Random Bipartite Graphs
本文针对随机二项式二部图$G(n,m,p)$在不同边概率状态下的连通概率，提出基于非齐次随机游走分析的方法，以确定其精确渐近行为。
2025-04-14 cs.DM math.CO math.PR
The probability that random positive integers are k-wise relatively prime
一个正整数的s-元组是k向互素的，如果它们中的任何k是互素的。得到了s个正整数是k-互互素的概率的精确公式。
2012-08-07 math.CO math.NT math.PR
On the probability that a random subgraph contains a circuit
设$μ> 2$和$ε> 0$。证明了：如果$G$是一个平均度至少为$μ$的足够大的单图，且$H$是$G$的随机生成子图，它以概率$p \ge \tfrac{1}{μ-1} + ε$独立包含每条边，则$H$包含一个概率至少为$1 - ε$的圈.
2015-04-20 math.CO
On the singularity probability of random Bernoulli matrices
设$n$是一个大整数，$M_n$是一个随机的$n$乘$n$矩阵，其元素是独立同分布的。伯努利随机变量（每个条目是概率为1/2的$\pm 1$）。我们表明，概率$M_n$是奇异的是最多$(3/4 +o(1))^n$，改善了早期的估计卡恩，Komlós和Szemerédi，以及早期的工作由作者。关键的新成分是应用Freiman型逆定理和其他工具从添加剂组合。
2008-08-06 math.CO
Cumulants in noncommutative probability II. Generalized Gaussian random variables
我们继续研究非交换累积量。本文证明了非交换高斯随机变量的各种特征。
2003-02-19 math.CO math.OA
