An Unbiased Variance Estimator with Denominator $N$
本文提出均值调整的无偏方差（AAUV）方法，证明通过构造特定均值估计量可在分母为 $N$ 时获得无偏方差估计量，并揭示其与经典 $N-1$ 公式的关系。
2025-04-09 math.ST stat.TH
On the restricted almost unbiased Liu estimator in the Logistic regression model
当逻辑斯谛回归模型中存在多重共线性时，极大似然估计的方差是不稳定的。作为补救措施，在有偏收缩岭估计的背景下，Chang（2015）在逻辑斯谛回归模型中引入了几乎无偏的Liu估计。利用他的方法，当一些先验知识的线性限制的形式也是可用的，我们引入了一个限制几乎无偏刘估计的逻辑斯谛回归模型。给出了新定义的估计量的统计性质，并以定理的形式给出了一些比较结果。一个真实的数据例子的Monte Carlo模拟研究，以调查这种估计的性能。
2017-07-22 math.ST stat.TH
On the Non-Existence of Unbiased Estimators in Constrained Estimation Problems
讨论了无偏约束参数估计的存在性问题。我们表明，如果约束的参数集是紧凑的，假设的分布是绝对连续的，那么就不存在无偏估计。较弱的无偏约束估计的条件也被指定。我们提供了几个例子，证明这些条件的效用。
2016-09-23 cs.IT math.IT math.ST
New variances for various kappa coefficients based on the unbiased estimator of the expected index of agreements
针对 Martín Andrés 和 Álvarez Hernández（2024）基于期望一致性指数无偏估计量得到的 kappa 系数新估计量，本文将其方差推导由单变量 delta 法扩展为多变量 delta 法并给出新公式。
2024-04-09 math.ST stat.TH
Unbiased estimation of the volume of a convex body
基于$\R^d$中凸集上均匀分布点的观测值，提出了一种新的凸集体积估计方法。该估计是最小最大最优的，也是有效的非渐近：它几乎是无偏的所有无偏预言型估计之间的方差最小。我们的方法是基于泊松点过程模型，并作为一个组成部分，我们证明了凸包是一个充分的和完全统计量。对凸集的边界不作任何假设。在数值研究中，我们表明，估计优于早期的估计量。此外，针对凸体本身提出了一种改进的集合估计器。
2016-01-21 math.ST stat.TH
Unbiased risk estimation method for covariance estimation
考虑随机过程协方差的模型选择估计。使用无偏风险估计（URE）方法，我们建立了一个估计的风险，允许选择一个估计的模型集合。然后，我们提出了一个预言不等式，确保所选择的估计的风险接近的预言的风险。仿真结果表明了该方法的有效性。
2011-12-20 math.ST stat.TH
An unbiased estimator for the ellipticity from image moments
利用图像矩给出了噪声图像中物体椭圆度的无偏估计。提出了三个假设：i）像素噪声是正态分布的，尽管具有任意协方差矩阵，ii）图像矩是关于固定中心取得的，以及iii）点扩散函数是已知的。然后图像矩的相关组合是联合正态的，并且可以计算它们的协方差矩阵。构造了联合正态变量均值比的一个特殊估计量，并用于提供椭圆度的无偏估计量。此外，还给出了新估计量协方差的无偏估计.
2017-06-14 astro-ph.CO math.ST stat.TH
Ready-to-Use Unbiased Estimators for Multivariate Cumulants Including One That Outperforms $\overline{x^3}$
我们提出了多元无偏估计的二阶，三阶和四阶累积量$C_2(x,y)$，$C_3(x,y,z)$，和$C_4(x,y,z,w)$。对于某些变量无均值或变量对的二阶累积量为零的情况，本文导出了许多新的估计量。著名的Fisher k-统计量恢复为单变量的情况下。几个估计量的方差显式地给出高阶累积量和讨论相对于随机过程，主要是高斯。我们惊讶地发现，经常使用的三阶估计$\overline{x^3}$的$C_3(x,x,x)$的过程$x$与零平均优于替代估计。新的（高斯最优）估计量$\overline{x^3} - 3 \overline{x^2}\overline{x}(m-1)/(m+1)$通过高达$5/2$的因子改进方差。类似地，用于$C_3(x,x,z)$的估计器$\overline{x^2 z}$可以由另一高斯最优估计器代替。已知的估计$\overline{xyz}$为$C_3(x,y,z)$以及以前已知的估计$C_2$和$C_4$的一个平均自由变量被证明是高斯最优的。作为我们的工作的一个副作用，我们提出了两个简单的递归公式，从时刻，反之亦然，找到多元累积量。
2019-04-27 math.PR math.ST stat.TH
A comment on Stein's unbiased risk estimate for reduced rank estimators
在具有低秩均值的矩阵值可观测量的框架中，Stein的无偏风险估计（SURE）可以用于风险估计和调整对低秩矩阵的收缩量。Candès等人（2013年）针对奇异值软阈值（Lipschitz连续估计器）证明了这一点。只要满足Stein引理的可微性要求，SURE就为估计量提供无偏风险估计。估计的Lipschitz连续性是充分的，但强调了Lebesgue几乎处处可微性不是充分的.降秩估计给出了具有固定秩的观测值的最佳逼近，它是Stein引理实际适用的不连续估计的一个例子。Mukherjee et al.（2015）观察到了这一点，但证据并不完整。本文给出了Stein引理对不连续估计成立的一个充分条件，并证明了这一充分条件对一类谱函数估计（包括降秩估计）成立.然而，奇异值硬阈值不满足条件，并且Stein引理不适用于该估计量。
2017-08-31 math.ST stat.TH
On unbiased estimators for functions of the rate parameter of the exponential distribution
针对无位置参数的指数分布，本文显式构造率参数多种函数的无偏估计量，并证明其渐近正态性，补充了位置-率指数分布的既有估计公式。
2025-07-25 math.ST stat.ME stat.TH
Second-order unbiased naive estimator of mean squared error for EBLUP in small-area estimation
一个经验的最佳线性无偏预测（EBLUP）估计被用于小区域估计的有效推断。为了测量其不确定性，我们需要估计其均方误差（MSE），因为真实的MSE通常不能以封闭形式导出。“朴素MSE估计量”是可用于小区域推断的估计量之一，不太可能被选择，因为它没有达到所需的渐近性质，即二阶无偏性，尽管它保持了严格的正性和易处理性。因此，用户倾向于选择二阶无偏MSE估计。在本文中，我们寻求一个新的调整最大似然方法，以获得一个朴素的MSE估计，达到所需的渐近性质。为了得到这个结果，我们还揭示了模型方差参数的一般调整最大似然方法和二阶无偏、严格正、均方误差估计的一般函数形式之间的关系。我们还通过蒙特卡罗模拟研究比较了新方法与现有朴素估计的性能。结果表明，新方法弥补了与现有的朴素估计相关的低估。
2016-12-13 math.ST stat.ME stat.TH
A characterization of best unbiased estimators
在样本空间有限的情况下，利用可能样本对应的似然函数的线性独立性条件，给出了一致最小方差无偏估计（UMVUE）的一个简单刻画.证明中的关键观察结果是，如果UMVUE存在，那么在对参数空间进行适当清理之后，非零似然函数是拉格朗日乘数的“人工”矩阵的特征向量，并且UMVUE的值是该矩阵的特征值。然后将该刻画推广到任意凸损失函数的最佳无偏估计。
2015-09-13 math.ST stat.TH
Best linear unbiased estimators in continuous time regression models
本文研究了连续时间回归模型的最佳线性无偏估计问题。我们证明了几个一般性声明的最佳线性无偏估计量（BLUE）的显式形式，特别是当误差过程是一个光滑的过程与一个或几个衍生物的响应过程可用于建设的估计。我们推导了许多特定模型的BLUE的显式形式，包括连续自回归误差的情况下，二阶和集成的错误过程（如集成布朗运动）。通过几个例子说明了结果。
2016-11-29 math.ST stat.ME stat.TH
Constrained Best Linear Unbiased Estimation
最小二乘（LS）估计和最佳线性无偏估计（BLUE）是估计确定性但未知参数向量的两种成熟方法。在许多应用中，已知参数向量满足一些约束，例如，线性约束。对于这种情况，可以采用约束LS估计器，其是LS估计器的单扩张。在本文中，我们推导出约束版本的蓝色。结果表明，将线性约束结合到BLUE的推导中并不像约束LS估计器那样直接，但是约束BLUE的最终表达式与约束LS估计器的表达式密切相关。
2017-11-23 math.ST stat.TH
Priors for second-order unbiased Bayes estimators
The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能研究中心）；RIKEN Center for Brain Science（理化学研究所脑科学中心）
本文提出了一种用于非独立同分布模型的渐近无偏贝叶斯估计器构造方法，并通过模拟验证其在小样本中的有效性。
2025-08-11 math.ST stat.ME stat.TH
Unbiasedness and Bayes Estimation
假设平方误差损失，我们发现，无偏估计和贝叶斯估计可以被视为使用一对线性算子，两个希尔伯特空间之间的操作。我们注意到，这些积分算子是伴随的，然后调查这一事实的一些后果。
2015-12-11 math.ST stat.TH
Almost Unbiased Liu Type Estimator in Bell Regression Model: Theory, Simulation and Application
本文针对Bell回归模型提出新的几乎无偏Liu型估计量，通过理论证明、蒙特卡洛模拟和真实数据研究，验证其在均方误差准则下优于最大似然估计量和传统Liu型估计量。
2025-09-20 math.ST stat.ME stat.TH
Unbiased Estimation of the Reciprocal Mean for Non-negative Random Variables
许多模拟问题需要估计两个期望的比率。近年来，蒙特卡罗估计已被提出，可以估计这样的比率没有偏见。我们研究了估计$β= 1/\mathbb{E}\, Z$，其中$Z \geq 0$，这样的估计的理论性质。估计量$\widehat β(w)$的形式为$w/f_w(N) \prod_{i=1}^N (1 - w\, Z_i)$，其中$w < 2β$和$N$是概率质量函数为正整数$f_w$的任何随机变量。对于固定的$w$，$f_w$的最佳选择是很好理解的，但$w$的选择就不那么好理解了。我们研究了$\widehat β(w)$作为~ $w$的函数的性质，并表明其期望的时间方差积随着$w$的减小而减小，即使构造估计量的成本随着$w$的增加而增加。我们还证明了该估计量渐近等价于最大似然（有偏）比估计量，并建立了实用的置信区间。
2019-07-03 math.PR math.ST stat.TH
On nonnegative unbiased estimators
我们研究了生成几乎必然非负无偏估计量的算法的存在性。我们表明，给定一个非常数的实值函数$f$和一个序列的无偏估计量的$λ\in\mathbb{R}$，有没有算法产生几乎肯定非负无偏估计量的$f(λ)\in\mathbb{R}^+$。这项研究的动机是伪边际蒙特卡罗算法，依赖于这样的非负无偏估计量。这些方法允许“精确推理”在棘手的模型，在这个意义上，相对于一个目标分布的积分可以估计没有任何系统误差，即使相关的概率密度函数不能逐点评估。我们讨论的后果，我们的研究结果的适用性，伪边缘算法，从而精确推理的可能性在棘手的模型。我们说明了我们的研究与特定的选择功能$f$对应的已知的挑战，统计，如精确模拟扩散，推理在大型数据集和双重棘手的分布。
2015-04-01 math.ST stat.ME stat.TH
Asymptotic Moments Matching to Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimation under Ewens Sampling Formula
Ewens抽样公式是与正整数的随机划分有关的分布。在本研究中，我们研究了分布下参数估计的非存在解问题。在此基础上，利用Ewens抽样公式，得到了一致最小方差无偏估计量的一阶矩和二阶矩匹配估计量。蒙特卡洛模拟研究进行评估的效率所产生的估计。
2021-05-24 math.ST stat.TH
A Better Linear Unbiased Estimator for Averages over Discrete Structures
针对已知样本点概率质量的离散分布平均值估计问题，提出一种系统性改进 BLUE 的线性无偏估计方法，适用于统计物理等具有未归一化分布闭式信息的场景。
2025-07-25 math.ST stat.TH
Asymptotic Analysis of Multilevel Best Linear Unbiased Estimators
本文研究了文献[D]中引入的多层最佳线性无偏估计的计算复杂性和方差。Schleman和E. Ullmann，SIAM/ASA J. Uncert.数量，（2020）]。我们将这项工作的结果专门用于基于偏微分方程的模型，这些模型由离散化量参数化，例如，有限元网格步长。特别是，我们调查所谓的样本分配最佳最佳线性无偏估计（SAOBs）的渐近复杂性。这些估计量在给定固定计算预算的情况下具有最小方差。然而，SAOB是通过求解最优化问题来隐式定义的，并且难以分析。另外，我们研究了一类基于Richardson外推的参数模型族的辅助估计。这使我们能够提供一个上界的复杂性的SAOB，表明他们的复杂性是最佳的线性无偏估计的某一类。此外，SAOBs的复杂性不大于多级蒙特卡罗的复杂性。通过椭圆型偏微分方程的数值实验，说明了理论结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA math.ST
What Estimators Are Unbiased For Linear Models?
Hansen最近发表的发人深省的论文[2022，Econometrica]证明了高斯-马尔可夫定理继续成立，而不要求竞争估计量在结果向量中是线性的。尽管有优雅的证明，但作者和其他研究人员表明，汉森论文早期版本的主要结果并没有扩展经典的高斯-马尔可夫定理，因为在他的条件下不存在非线性无偏估计。为了解决这个问题，Hansen [2022]在最新版本中添加了声明，其中包含非线性无偏估计存在的新条件。受热烈讨论的启发，我们研究了一个基本问题：对于给定的一类线性模型，什么样的估计是无偏的？我们首先回顾一系列高度相关的工作，可追溯到1960年代，不幸的是，这些工作没有引起足够的重视。然后，我们引入符号，使我们能够重述和统一早期工作和Hansen [2022]的结果。新的框架还使我们能够突出以前结论之间的差异。最后，我们建立了线性模型在不同约束下的无偏估计的新的表示定理，允许系数和协方差矩阵只取有限个值，估计量和因变量的高阶矩存在，误差分布是离散的，绝对连续的，或由另一个概率测度支配。我们的结果基本上推广了Hansen [2022]的平行评论和Koopmann [1982]的一个显著结果。
2022-12-29 econ.EM math.ST stat.TH
Unbiased Risk Estimates for Singular Value Thresholding and Spectral Estimators
在越来越多的应用中，从噪声观测中恢复近似低秩的数据矩阵是人们感兴趣的。本文给出了一个无偏的风险估计-在高斯模型中-对于任何谱估计服从一些温和的正则性假设。特别是，我们给出了一个无偏的风险估计公式奇异值阈值（SVT），一个流行的估计策略，适用于软阈值规则的奇异值的噪声观测。除此之外，我们的公式提供了一个原则性和自动化的方式来选择正则化参数在各种问题。特别是，我们证明了无偏风险估计的实用性SVT为基础的去噪的真实临床心脏MRI系列数据。我们也给出了一些矩阵值函数的可微性的新结果。
2012-10-15 math.ST stat.AP stat.TH
Optimal distributions for randomized unbiased estimators with an infinite horizon and an adaptive algorithm
School of Data Sciences, Zhejiang University of Finance and Economics（浙江财经大学数据科学学院）
本文基于Cui等人的方法，证明在温和假设下最优分布有简单表示，并开发了自适应算法计算无限时间 horizon 的最优分布，通过数值结果展示算法效率。
2023-04-16 math.OC math.PR math.ST
A class of unbiased location invariant Hill-type estimators for heavy tailed distributions
本文基于Caillon和Gomes（2002）和Fraga Alves（2001）的方法，导出了一类新的位置不变Hill型估计量。给出了它的渐近分布表示和渐近正态性，并在某些特殊情况下讨论了利用均方误差选择最优样本分数的问题。最后通过Monte Carlo模拟对几种常见的模型进行了比较研究。
2008-09-23 math.ST stat.TH
Unbiased Multilevel Monte Carlo: Stochastic Optimization, Steady-state Simulation, Quantiles, and Other Applications
我们提出了一般原则的设计和分析无偏蒙特卡罗估计在广泛的设置。我们的估计量在轻度正则性条件下是有限的工作归一化方差。我们将我们的估计应用于各种感兴趣的设置，包括样本平均近似的无偏优化，再生过程的无偏稳态模拟，分位数估计和嵌套模拟问题。
2019-04-22 math.OC math.ST stat.CO
Maximum likelihood estimators uniformly minimize distribution variance among distribution unbiased estimators in exponential families
我们采用无参数分布估计框架，其中估计量是广义过程，并利用Kullback-Leibler（KL）散度作为损失函数。Wu和Vos [J. Statist.计划推论142（2012）1525-1536]表明，当从i.i.d.样本被看作是一个广义过程，当估计量是一个实值随机变量时，估计量的KL风险以与均方误差分解平行的方式分解。在本文中，我们探讨如何条件版本的分布期望（$E^{\dagger}$）可以定义，使分布版本的Rao-Blackwell定理成立。我们定义了分布期望和方差（$V^{\dagger}$），也提供了一个分解的KL风险指数和混合物的家庭。对于指数族，我们证明了最大似然估计（视为一个广义过程）是分布无偏的，是唯一的均匀最小分布方差无偏（UMV $^{\dagger}$ U）估计。此外，我们表明，MLE是强大的对模型规格，如果真的分布不属于指数族，MLE是UMV $^{\dagger}$ U的KL投影的真的分布到指数族提供这两个分布有相同的期望的典型统计量。为了让估计值以外的指数家庭，我们包括KL投影的结果，并定义一个扩展的投影，以适应不存在的MLE的离散样本空间的家庭。提供了说明性的例子。
2015-09-18 math.ST stat.TH
CWCU LMMSE Estimation: Prerequisites and Properties
最佳线性无偏估计（BLUE）所使用的经典无偏条件是非常严格的。通过软化“全局”无偏性条件并引入分量条件无偏性条件，在许多情况下可以显着减少限制估计器性能的约束条件的数量。在这项工作中，我们研究了不同模型假设下的分量式条件无偏线性最小均方误差（CWCU LMMSE）估计。一般的先决条件不同的LMMSE估计。我们首先推导出CWCU的LMMSE估计下的联合高斯假设的测量和参数。然后，我们专注于线性模型和讨论CWCU的LMMSE估计的联合高斯参数，和相互独立（否则任意分布）的参数，分别。在所有这些情况下，CWCU LMMSE估计器结合了参数向量的先验均值和先验协方差阵。对于其余的情况下，最佳线性CWCU估计存在，但它们可能对应于全局无偏估计，不利用先验统计知识的参数。最后，CWCU的LMMSE估计器的有益特性证明了一个众所周知的信道估计应用的帮助下。
2014-12-04 math.ST stat.AP stat.TH
Estimators for the Parameter Mean of Morgenstern Type Bivariate Generalized Exponential Distribution Using Ranked Set Sampling
在研究中的抽样单元可以更容易地根据辅助变量的测量进行排序的情况下，排序集抽样提供了总体均值的无偏估计，它们比基于简单随机样本的无偏估计更有效。本文考虑Morgenstern型二元广义指数分布（MTBGED），在不同的秩集抽样方案下，得到了MTBGED的边缘分布参数均值的几个无偏估计.所有考虑的估计的效率进行评估，并已证明与数值例子。
2014-05-12 math.ST stat.TH
Elemental estimators for the Generalized Extreme Value tail
在一篇配套论文（McRobie（2013）arxiv：1304.3918）中，为广义帕累托尾参数提供了一组简单的“基本”估计量。每个元素估计器：仅涉及三个对数间距;对于尾参数的所有值绝对无偏;位置和尺度不变;并且对于所有样本量$N$有效，甚至小到$N= 3$。有人建议，这些元素的线性组合，然后可以用来构建有效的无偏估计。本文对广义极值（GEV）分布采用了类似的数学方法。由此产生的元素估计，虽然不是绝对无偏的，被发现有很小的偏差，并因此可能提供一个有用的基础，建设有效的估计。
2013-04-16 math.ST stat.TH
The Optimal Unbiased Value Estimator and its Relation to LSTD, TD and MC
在这项分析研究中，我们推导出最佳无偏值估计（MVU），并比较其统计风险的三个著名的值估计：时间差分学习（TD），蒙特卡罗估计（MC）和最小二乘时间差分学习（LSTD）。我们证明，LSTD是等价的MVU，如果马尔可夫奖励过程（MRP）是非循环的，并表明，这两个不同的最循环的MRP作为LSTD，然后通常偏置。更一般地说，我们表明，估计，满足贝尔曼方程只能是无偏的特殊循环MRP。主要原因是采取预期的概率测度。这些措施不同，从状态到状态，并由于强烈的耦合，由贝尔曼方程，它通常是不可能的一组值估计是无偏的，相对于这些措施。此外，我们推导出的MVU MC和TD的关系。最重要的是MC与MVU和未折扣MRP的LSTD的等效性，其中MC具有相同的信息量。在贴现的情况下，这种等价性不再成立。对于TD，我们表明，它基本上是无偏的非循环MRPs和有偏的循环MRPs。我们还根据风险对估计量进行排序，并给出反例表明MVU和LSTD之间、MC和LSTD之间以及TD和MC之间不存在一般的排序。理论结果支持的例子和实证评价。
2009-08-24 math.ST stat.ML stat.TH
Unbiased Derivative Estimation for Stationary Mean of Parameterized Markov chains
提出一种针对参数化马尔可夫链平稳均值梯度的无偏估计方法，在慢混合率下高效，无需密度函数先验知识，适用于神经网络参数化。
2026-06-11 math.PR math.ST stat.ML
Unbiased time-average estimators for Markov chains
ESCP Business School（ESCP高等商学院）
针对马尔可夫链泛函的时间平均估计量$f_k$存在偏差的问题，提出一种修改方案得到无偏估计量$\tilde{f}_k$，证明其平方可积、期望运行时间有限且渐近效率不低于原估计量，还可用于估计原估计量的偏差并在多个领域应用。
2022-09-20 math.ST stat.CO stat.TH
Unbiased Estimators for the Parameters of the Binomial and Multinomial Distributions
如果发现观测值的$n_i$被分类到bin $i$中，则会推导出直方图中任何bin $i$的参数的期望值$< {p_i}> $的精确表达式，该参数遵循通过将$N$观测值分类到$B$类的bin中而推导出的多项式分布。该预期值为$ < {p_i}> = \frac {n_i + 1} {N + B}$。方差的期望值为$\frac{< p_i > (1-< p_i >)}{N+B+1}$。导出了一个一般表达式，用于确定任意$B$和$z$值的$< {p_i}^z > $。如果没有任何\emph{a priori}原因使与任何bin相关联的$p_i$具有精确等于0的值，则这些表达式成立。对于二项分布（B=2）的特定情况，通过检查用于生成伪随机二项变量集的$p_{true}$的值落在估计值$< p >$的1.96估计标准差内的频率来测试这些估计量。当与相同的，早期报道的小样本量的测试结果相比，这里推导的无偏估计量可预见地优于\emph{asymptotically}无偏估计量
2013-03-15 math.ST stat.TH
Unbiased Estimation of a Sparse Vector in White Gaussian Noise
本文研究了被加性高斯白噪声污染的稀疏非随机向量的无偏估计。我们表明，虽然有无限多的无偏估计这个问题，他们都没有一致的最小方差。因此，我们专注于局部最小方差无偏（LMVU）估计。我们得到简单的封闭形式的下限和上界的方差LMVU估计，或等价地，Barankin界（BB）。我们的界限允许分离低SNR和高SNR制度的阈值区域的估计，并且它们指示BB在高SNR下的渐近行为。我们还开发了数值下限和上界，这是严格的封闭形式的界限，从而更准确地描述BB。数值研究比较我们的特性的BB与建立有偏估计方案，并表明，而无偏估计在低信噪比表现不佳，他们可能会表现得更好，在高信噪比有偏估计。我们的分析的一个有趣的结论是，BB的高SNR行为仅取决于稀疏向量的最小非零分量的值，并且这种类型的依赖性也表现出某些实际估计的性能。
2010-05-31 cs.IT math.IT math.ST
A debiased Bernoulli factory and unbiased estimation of a probability
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Warwick（华威大学）
该研究针对伯努利分布随机变量，构造了一种新型去偏伯努利工厂，实现了概率的无偏估计，所需随机变量数量独立于其结果，且在函数满足一定光滑性条件时估计量有界。
2026-09-02 math.PR math.ST stat.CO
Mean Test with Fewer Observation than Dimension and Ratio Unbiased Estimator for Correlation Matrix
霍特林T平方检验是检验一个多元正态分布的正态均值是否为一个指定的正态均值或两个多元正态均值是否相等的经典工具。当总体维数大于样本量时，检验不再适用。在这种情况下，在本文中，我们重新审视了Srivastava和Du（2008）提出的检验，他们通过用对角矩阵代替Wishart矩阵来修改Hotelling统计量。它们表明修正后的统计量是渐近正态的。我们使用随机矩阵理论再次检查他们的统计数据，发现他们的发现只是大图景的一部分。事实上，我们证明了他们的统计，由人口相关阵的欧几里德范数决定，可以去正常的，混合卡方分布和两者的卷积。给出了正态分布和混合卡方分布之间的相变现象。我们的第二个贡献是严格推导出了相关阵的平方欧几里德范数的渐近比率无偏估计。
2021-08-16 math.ST stat.TH
Tractable Evaluation of Stein's Unbiased Risk Estimate with Convex Regularizers
针对带凸正则项的估计器中Stein无偏风险估计现有通用方法无法适配大规模问题的局限，提出可处理宽类估计器且适用于大规模问题的SURE评估方法。
2023-10-05 math.OC math.ST stat.CO
Unbiased likelihood estimation of Wright-Fisher diffusion processes
本文针对离散观测的Wright-Fisher扩散过程，提出基于精确模拟的蒙特卡洛最大似然估计方法，构造无偏似然估计量并推广至多维情形，同时给出一致性结果和数值验证。
2024-06-10 math.ST q-bio.PE stat.TH
Phase Transition Unbiased Estimation in High Dimensional Settings
统计分析中的一个重要挑战是控制估计量的有限样本偏差。例如，最大似然估计量具有可能导致重大推断损失的偏差。这个问题通常在高维设置中被放大，其中变量$p$的数量被允许随着样本量$n$而发散。然而，通常很难确定估计量是否是无偏的，因此它的渐近阶是一种常用的方法（在低维设置中）来量化偏差的大小。作为替代，我们引入了一个新的和更强的属性，可能是高维设置，称为相变无偏。满足此性质的估计量对所有大于有限样本量$n^\ast$的$n$是无偏的。此外，我们提出了一个相变的无偏估计建立在匹配的初始估计的样本和模拟数据上计算的想法。不要求该初始估计器是一致的，因此可以根据其计算效率和/或其他期望的特性（例如鲁棒性）来选择该初始估计器。这个估计可以使用一个合适的模拟为基础的算法，即迭代引导，这是指数收敛速度快计算。此外，我们证明了在高维设置的一致性和极限分布的估计。最后，作为一个例子，我们使用我们的方法来开发新的估计的逻辑斯谛回归模型，有和没有随机效应，也享有其他属性，如数据污染的鲁棒性，也不受问题的可分性。在模拟练习中，理论结果在样本量与模型尺寸相比相对较小的设置中得到证实。
2019-11-01 math.ST stat.CO stat.ME
Local digital algorithms applied to Boolean models
我们研究了局部数字算法的固定布尔模型的特定的固有体积的估计，也就是说，通过加权和的$n \times\ldots \times n$配置计数。我们表明，渐近无偏估计的比表面积或集成中曲率不存在，如果尺寸至少是两个或三个，分别。对于三维平稳、各向同性的布尔模型，我们导出了比表面积和积分中曲率的渐近无偏估计。对于以球为颗粒的布尔模型，我们甚至得到了特定欧拉示性数的渐近无偏估计。
2015-11-03 cs.CG math.PR math.ST
Introducing the b-value: combining unbiased and biased estimators from a sensitivity analysis perspective
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文从敏感性分析角度提出结合无偏和有偏估计量的策略，引入b值以评估偏置对结论的影响，并推荐基于软阈值估计量的鲁棒置信区间。
2026-02-18 econ.EM math.ST stat.AP
Unbiased variance reduction in randomized experiments
本文提出了一种灵活的方法，以减少复杂的实验效果度量（如比率度量）的估计方差，同时保持渐近无偏性。该方法利用实验单元的辅助信息来减小方差。该方法可以结合几乎任何任意的预测模型（例如，线性回归，正则化，神经网络）来调整估计。调整涉及一些自由参数，可以优化这些参数以在给定预测模型性能的情况下实现最小方差减小。此外，我们近似的方差在相当一般的设置数学上可实现的减少。最后，我们使用模拟来显示该方法的工作。
2019-04-08 math.ST stat.TH
Unbiased Risk Estimation in the Normal Means Problem via Coupled Bootstrap Techniques
本文提出耦合自助法（CB），通过向数据添加正态噪声生成辅助向量来无偏估计正态均值问题中任意估计量的风险，并在特定假设下可恢复 SURE，实验证明其表现良好。
2024-04-24 math.ST stat.ME stat.TH
Non-minimaxity of debiased shrinkage estimators
针对二次损失下的 p 元正态均值估计，本文分析在小范数时收缩、大范数时等于 X 的去偏收缩估计量，并证明其在温和条件下不具有极小极大性。
2023-06-07 math.ST stat.TH
Unbiased estimators for the Heston model with stochastic interest rates
Zhejiang University of Finance and Economics（浙江财经大学）
该研究结合无偏估计量与带随机利率的Heston模型，开发半精确对数欧拉格式，证明其$L^2$范数下收敛率为$O(h)$且适用于多类模型，数值实验验证了理论收敛率。
2025-11-13 cs.NA math.NA math.ST
Unbiased estimation for additive exposure models
因果推断方法已被应用于研究人员希望估计处理效应的各个领域。在传统的因果推断设置中，人们假设一个单元的结果不依赖于其他单元的处理。然而，随着因果推断方法被扩展到更多的应用，有一个更大的需求，一般的因果效应的估计。我们使用暴露映射框架[Aronow和Samii，2017]来映射治疗分配与潜在结局之间的关系。在暴露模型下，我们提出了一般因果效应的线性无偏估计量（LUE），假设处理效应是加性的。可加性提供了统计学上的优势，其中暴露的对比度现在是相等的，因此所考虑的估计量的集合增长。我们确定了一个子集的LUE，形成一个仿射基础的LUE，我们通过定义条件的支持下的估计的最小综合方差的最佳LUE的特征。我们表明，通过模拟，我们提出的估计是相当强大的违反加性假设，并在一般情况下，有好处，利用所有曝光的信息。
2022-09-02 math.ST stat.ME stat.TH
Get the Most out of Your Sample: Optimal Unbiased Estimators using Partial Information
随机抽样是数据处理和传输的重要工具。它用于汇总太大而无法存储或操作的数据，并满足带宽或电池电量的资源限制。应用于样本的估计量有助于对原始数据进行快速近似处理，样本的值取决于这些估计量的质量。我们的工作目标是数据集，如请求和流量日志以及传感器测量，其中数据在多个{ \em实例}上重复收集：时间段、位置或快照。我们对跨多个实例的查询感兴趣，例如对所选记录的不同计数和距离度量。这些查询用于从规划到异常和变化检测的应用程序。无偏低方差估计是特别有效的，因为相对误差随着所选记录键的数量而减小。Horvitz-Thompson估计量，已知的最小化方差的抽样与“全部或没有”的结果（这揭示了精确的价值或没有信息的估计量），是不是最佳的多实例操作的结果可能提供部分信息。我们提出了一个一般的原则性方法的推导（帕累托）最佳无偏估计抽样的情况下，旨在了解其潜力。我们证明了显着的改善，估计精度的基本查询常见的抽样方案。
2011-09-06 cs.DB cs.DS cs.NI
Excess Optimism: How Biased is the Apparent Error of an Estimator Tuned by SURE?
几乎所有统计预测中的估计器都以某种方式与相关的调整参数相关联。通常的做法，给定的数据，是选择调整参数值，最大限度地减少估计量的预测误差的构造估计，我们专注于斯坦的无偏风险估计，或SURE（斯坦，1981年;埃夫隆，1986年），形成一个无偏估计的预测误差，通过增加观察到的训练误差估计的自由度。通过SURE最小化的参数调整已经提倡许多作者，在各种各样的问题设置，在一般情况下，这是很自然的问题：什么是SURE调整估计的预测误差？一个明显的策略是简单地使用SURE报告的表观误差估计，即，SURE准则在其最小值处的值，以估计SURE调谐估计器的预测误差。但这不再是无偏的;事实上，我们可以预期SURE准则的最小值对于真实的预测误差是系统性地向下偏置的。在本文中，我们正式描述和研究这种偏见。
2017-01-15 math.ST stat.TH
Unbiased Shrinkage Estimation
收缩估计通常以偏差为代价来减少方差。但是，当我们只关心模型的一些参数时，我证明了如果我们有关于协变量分布的额外信息，我们可以减少方差而不会产生偏差。在具有同方差正态噪声的线性回归模型中，考虑了与控制变量相关的冗余参数的收缩估计。对于至少三个控制变量和外源性治疗，我建立了标准的最小二乘估计是占主导地位的治疗效果的平方误差损失，即使在无偏估计，甚至当目标参数是低维的。在高维正态均值问题中，我通过James-Stein收缩的一个变体构造了支配估计。它可以被解释为一个不变的广义贝叶斯估计与一个无信息（不适当的）Jeffreys先验的目标参数。
2017-10-31 econ.EM math.ST stat.ME
Confidence intervals for intentionally biased estimators
本文提出三种以故意偏倚估计量为中心的置信区间，通过利用无偏估计量的标准误或凸组合策略，在保证高覆盖概率的同时有效缩短区间长度，且计算简单、适用广泛。
2025-02-01 econ.EM math.ST stat.ME
Wasserstein-Cramér-Rao Theory of Unbiased Estimation
University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出基于Wasserstein几何的敏感度理论，建立无偏估计的Wasserstein-Cramér-Rao下界，刻画可精确达到下界的模型，并证明Wasserstein投影估计量渐近达到下界，从而在多个统计示例中发现新最优性质或全新估计量。
2026-10-27 math.OC math.ST stat.ME
Incidence weighting estimation under bipartite incidence graph sampling
二部关联图抽样为估计的目的提供了许多抽样情况的统一表示，包括现有的非常规抽样方法，如间接，网络或自适应整群抽样，这些方法最初并不被描述为图问题。我们开发了一个大类的线性估计的样本二部关联图的边缘的基础上，设计无偏性的一般条件。这个类包含经典的Horvitz-Thompson估计量作为特例，以及非常规抽样文献中的其他无偏估计量，这些估计量可以追溯到Birnbaum和Sirken（1965）。我们的推广允许设计其他无偏估计，从而提供了一个潜在的应用程序中的效率增益。文中给出了自适应整群抽样、截线抽样和模拟图的例子。
2020-04-08 math.ST stat.TH
